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1、2015-2016学年吉林省长春市名校调研八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1下列分式中是最简分式的是（）A B C D2用科学记数法表示0.0000064记为（）A64107B0.64104C6.4106D6401083下列图象不是函数图象的是（）A B C D4点P的坐标为（1，2），则点P位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5已知反比例函数y=，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是（）A（2，1） B（1，2） C（2，2） D（1，2）6若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2mn的值是（）A2 B2 C1 D17直线y=k
2、x+b不经过第三象限，则k、b应满足（）Ak0，b0 Bk0，b0 Ck0b0 Dk0，b08“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（）A2小时 B2.2小时 C2.25小时 D2.4小时二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9函数中，自变量x的取值范围是10若点A（2，y1），B（4，y2）是反比例函数y=（k0）的图象上的点，则y1y2（填“”“”或“=”）11点P（m，m2）在第四象限内，则m取值范围是12拖拉机的油箱装油40kg，犁地平均每小
3、时耗油3kg，拖拉机工作x h后，油箱剩下油y kg则y与x间的函数关系式是13一次函数y=kx+b的图象经过点（0，2），且与直线y=平行，则该一次函数的表达式为14如图，反比例函数y=图象上有一点P，PAx轴于点A，点B在y轴的负半轴上，若PAB的面积为4，则k=三、解答题（共10小题，满分78分）15计算：（3）2+（）0+（1）201616一次函数y=kx+b的图象经过点（2，1）和（0，3），求这个一次函数的解析式17先化简，再求值：，其中a=118列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年
4、多缴纳养老保险金0.2万元求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？19如图，反比例函数y=（k0，x0）的图象过等边三角形AOB的顶点A（1，），已知点B在x轴上（1）求反比例函数的表达式；（2）若要使点B在上述反比例函数的图象上，需将AOB向上平移多少个单位长度？20已知y是x的一次函数，且当x=4时，y=9；当x=6时，y=1（1）求这个一次函数的解析式，自变量x的取值范围；（2）当x=时，函数y的值；（3）当y1时，自变量x取值范围21如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A（4，0），直线y=3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点D，且两直线交于点C（2，m）（1）求m的值及一次
5、函数的解析式；（2）求ACD的面积22将等腰直角ABC斜放在平面直角坐标系中，使直角顶点C与点（1，0）重合，点A的坐标为（2，1）（1）求ABC的面积S；（2）求直线AB与y轴的交点坐标23近年来，我国多个城市遭遇雾霾天气，空气中可吸入颗粒（又称PM2.5）浓度升高，为应对空气污染，小强家购买了空气净化器，该装置可随时显示室内PM2.5的浓度，并在PM2.5浓度超过正常值25（mg/m3）时吸收PM2.5以净化空气随着空气变化的图象（如图），请根据图象，解答下列问题：（1）写出题中的变量；（2）写出点M的实际意义；（3）求第1小时内，y与t的一次函数表达式；（4）已知第56小时是小强妈妈做晚
6、餐的时间，厨房内油烟导致PM2.5浓度升高若该净化器吸收PM2.5的速度始终不变，则第6小时之后，预计经过多长时间室内PM2.5浓度可恢复正常？24为发展旅游经济，我市某景区对门票釆用灵活的售票方法吸引游客门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分 的游客打b折售票设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元）y1与y2之间的函数图象如图所示（1）观察图象可知：a=； b=； m=；（2）直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；（3）某旅行社导游王娜
7、于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？2015-2016学年吉林省长春市名校调研八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1下列分式中是最简分式的是（）A B C D【考点】最简分式【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分【解答】解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；B、；C、=；D、；故选A2用
8、科学记数法表示0.0000064记为（）A64107B0.64104C6.4106D640108【考点】科学记数法表示较小的数【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 006 4=6.4106故选C3下列图象不是函数图象的是（）A B C D【考点】函数的图象【分析】函数的定义：在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，则x叫自变量，y是x的函数根据定义即可作出判断【解答
9、】解：根据函数定义，如果在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应而C中的y的值不具有唯一性，所以不是函数图象故选C4点P的坐标为（1，2），则点P位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】点的坐标【分析】根据第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，），可得答案【解答】解：P的坐标为（1，2），则点P位于第二象限，故选：B5已知反比例函数y=，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是（）A（2，1） B（1，2） C（2，2） D（1，2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【
10、分析】根据y=得k=xy=2，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于2，就在函数图象上【解答】解：A、21=22，故不在函数图象上；B、1（2）=22，故不在函数图象上；C、（2）（2）=42，故不在函数图象上；D、12=2，故在函数图象上故选D6若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2mn的值是（）A2 B2 C1 D1【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】将点（m，n）代入函数y=2x+1，得到m和n的关系式，再代入2mn即可解答【解答】解：将点（m，n）代入函数y=2x+1得，n=2m+1，整理得，2mn=1故选：D7直线y=kx+b不经过第三象限，则k、b应满足（）Ak0，b0
11、Bk0，b0 Ck0b0 Dk0，b0【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】首先根据图象不过第三象限，确定图象所在象限：图象经过第一、二、四象限图象经过第二，四象限，然后再分情况讨论，分别确定k，b的值【解答】解：直线y=kx+b不经过第三象限，y=kx+b的图象经过第一、二、四象限或第二，四象限，直线必经过二、四象限，k0当图象过一、二四象限，直线与y轴正半轴相交时：b0当图象过原点时：b=0，b0，故选D8“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（）A2
12、小时 B2.2小时 C2.25小时 D2.4小时【考点】一次函数的应用【分析】根据待定系数法，可得一次函数解析式，根据函数值，可得相应自变量的值【解答】解：设AB段的函数解析式是y=kx+b，y=kx+b的图象过A（1.5，90），B（2.5，170），解得AB段函数的解析式是y=80x30，离目的地还有20千米时，即y=17020=150km，当y=150时，80x30=150解得：x=2.25h，故选：C二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9函数中，自变量x的取值范围是x1【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件【分析】分式的意义可知分母：就可以求出x的范围【解答】解：根据
13、题意得：x10，解得：x1故答案为：x110若点A（2，y1），B（4，y2）是反比例函数y=（k0）的图象上的点，则y1y2（填“”“”或“=”）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】由k0，根据在每个象限，y随x的增大而增大，即可求得答案【解答】解：k0，在每个象限，y随x的增大而增大，024，y1y2故答案为：11点P（m，m2）在第四象限内，则m取值范围是0m2【考点】点的坐标【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可【解答】解：点P（m，m2）在第四象限内，解得0m2故答案为：0m212拖拉机的油箱装油40kg，犁地平均每小时耗油3kg，拖拉
14、机工作x h后，油箱剩下油y kg则y与x间的函数关系式是y=403x【考点】根据实际问题列一次函数关系式【分析】此题只需根据等量关系“由油箱中的余油量=原有油量耗油量”即可求得函数解析式；【解答】解：由题意可知：y=403x（0x）；故答案为：y=403x13一次函数y=kx+b的图象经过点（0，2），且与直线y=平行，则该一次函数的表达式为y=x+2【考点】两条直线相交或平行问题【分析】根据互相平行的两直线的解析式的k值相等求出k，再把经过的点的坐标代入函数解析式进行计算求出b的值，从而得解【解答】解：一次函数y=kx+b的图象与直线y=x平行，k=，一次函数y=kx+b的图象经过点（0，
15、2），0+b=2，解得b=2，所以一次函数的表达式为y=x+2故答案为：y=x+214如图，反比例函数y=图象上有一点P，PAx轴于点A，点B在y轴的负半轴上，若PAB的面积为4，则k=8【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】由三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义即可得出关于k的含绝对值的一元一次方程，解方程可得出k的值，再由函数图象在第二、四象限即可得出结论【解答】解：SPAB=PAOA=|k|=4，k=8，反比例函数y=的图象在第二、四象限，k=8故答案为：8三、解答题（共10小题，满分78分）15计算：（3）2+（）0+（1）2016【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数
16、幂【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，立方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果【解答】解：原式=+12+1=16一次函数y=kx+b的图象经过点（2，1）和（0，3），求这个一次函数的解析式【考点】待定系数法求一次函数解析式【分析】利用待定系数法把（2，1）和（0，3）代入y=kx+b可得关于k、b的方程组，再解可得k、b的值，进而可得函数解析式【解答】解：一次函数y=kx+b的图象经过点（2，1）和（0，3），解得：，这个一次函数的解析式为y=2x+317先化简，再求值：，其中a=1【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=1代入进行计算即可【解
17、答】解：原式=2（a+4）=2a+8，当a=1时，原式=2（1）+8=618列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？【考点】分式方程的应用【分析】设乙每年缴纳养老保险金为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x+0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元列出方程，求出方程的解即可得到结果【解答】解：设乙每年缴纳养老保险金为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x+0.2）万元，根据题意得： =，去
18、分母得：15x=10x+2，解得：x=0.4，经检验x=0.4是分式方程的解，且符合题意，x+0.2=0.4+0.2=0.6（万元），答：甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金0.6万元、0.4万元19如图，反比例函数y=（k0，x0）的图象过等边三角形AOB的顶点A（1，），已知点B在x轴上（1）求反比例函数的表达式；（2）若要使点B在上述反比例函数的图象上，需将AOB向上平移多少个单位长度？【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；坐标与图形变化-平移【分析】（1）点A的坐标代入y=（k0，x0），即可求得反比例函数的表达式；（2）由当x=2时，y
19、=，则可得要使点B在上述反比例函数的图象上，需将ABC向上平移个单位长度【解答】解：（1）反比例函数y=（k0，x0）的图象过等边三角形AOB的顶点A（1，），k=，反比例函数的表达式为：y=；（2）AOB是等边三角形，B（2，0），当x=2时，y=，要使点B在上述反比例函数的图象上，需将ABC向上平移个单位长度20已知y是x的一次函数，且当x=4时，y=9；当x=6时，y=1（1）求这个一次函数的解析式，自变量x的取值范围；（2）当x=时，函数y的值；（3）当y1时，自变量x取值范围【考点】待定系数法求一次函数解析式【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）把x=代入函数解析式
20、求得y的值即可；（3）根据y1即可列出不等式即可求解【解答】解：（1）设y=kx+b，根据题意得：，解得：，则函数的解析式是：y=x+5，x是任意实数；（2）把x=代入解析式得：y=+5=；（3）根据题意得：x+51，解得：x421如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A（4，0），直线y=3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点D，且两直线交于点C（2，m）（1）求m的值及一次函数的解析式；（2）求ACD的面积【考点】两条直线相交或平行问题【分析】（1）先把点C（2，m）代入y=3x+3得求得m=3，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）先确定直线y=3x+3与x轴的交点坐标，然后利用S
21、ACD=SABD+SABC进行计算【解答】解：（1）把C（2，m）代入y=3x+3得m=32+3=3；把A（4，0），C（2，3）代入y=kx+b得，解得所以一次函数的解析式为y=x6；（2）对于y=3x+3，令y=0，则x=1，则B（1，0）；令x=0，则y=3，则D（0，3）则AB=41=3，则SACD=SABD+SABC=33+33=922将等腰直角ABC斜放在平面直角坐标系中，使直角顶点C与点（1，0）重合，点A的坐标为（2，1）（1）求ABC的面积S；（2）求直线AB与y轴的交点坐标【考点】全等三角形的判定与性质；待定系数法求一次函数解析式【分析】（1）过点A作ADx轴，垂足为D，根
22、据A、C两点的坐标可求出AD和DC，根据勾股定理可求出AC2，即可求出等腰直角ABC的面积；（2）要求直线AB与y轴的交点坐标，只需求出直线AB的解析式，只需求出点B的坐标，过点B作BEx轴，垂足为E，易证ADCCEB，即可得到BE和CE，从而得到点B的坐标，问题得以解决【解答】解：（1）过点A作ADx轴，垂足为DC（1，0），A（2，1），AD=1，DC=1（2）=3，AC2=AD2+DC2=10，SABC=AC2=5；（2）过点B作BEx轴，垂足为E，ADC=CEB=90，CAD+ACD=90，ACB=90，BCE+ACD=90，CAD=BCE在ADC和CEB中，ADCCEB，CD=BE=
23、3，CE=AD=1，OE=2，点B的坐标为（2，3）设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得，y=x+2当x=0时，y=2，直线AB交y轴于点（0，2）23近年来，我国多个城市遭遇雾霾天气，空气中可吸入颗粒（又称PM2.5）浓度升高，为应对空气污染，小强家购买了空气净化器，该装置可随时显示室内PM2.5的浓度，并在PM2.5浓度超过正常值25（mg/m3）时吸收PM2.5以净化空气随着空气变化的图象（如图），请根据图象，解答下列问题：（1）写出题中的变量；（2）写出点M的实际意义；（3）求第1小时内，y与t的一次函数表达式；（4）已知第56小时是小强妈妈做晚餐的时间，厨房内油烟导致PM2.5
24、浓度升高若该净化器吸收PM2.5的速度始终不变，则第6小时之后，预计经过多长时间室内PM2.5浓度可恢复正常？【考点】一次函数的应用【分析】（1）由函数图象可以得出变量是时间t和PM2.5的浓度；（2）1小时后PM2.5的浓度达到正常值25；（3）设第1小时内，y与t的一次函数表达式为y=kt+b，由待定系数法求出其解即可；（4）设经过a小时后室内PM2.5浓度可恢复正常，由工程问题的数量关系建立方程求出其解即可【解答】解：（1）由函数图象，得题中的变量是时间t和PM2.5的浓度；（2）点M的实际意义是：1小时后PM2.5的浓度达到正常值25；（3）设第1小时内，y与t的一次函数表达式为y=k
25、t+b，由题意，得，解得：，y=60t+85；（4）设经过a小时后室内PM2.5浓度可恢复正常，由题意，得12560a=25，解得：a=答：预计经过时间室内PM2.5浓度可恢复正常24为发展旅游经济，我市某景区对门票釆用灵活的售票方法吸引游客门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分 的游客打b折售票设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元）y1与y2之间的函数图象如图所示（1）观察图象可知：a=6； b=8； m=10；（2）直接写出y1，y2
26、与x之间的函数关系式；（3）某旅行社导游王娜于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据原票价和实际票价可求a、b的值，m的值可看图得到；（2）先列函数解析式，然后将图中的对应值代入其中求出常数项，即可得到解析式；（3）分两种情况讨论，即不多于10和多于10人，找出等量关系，列出关于人数的n的一元一次方程，解此可得人数【解答】解：（1）门票定价为50元/人，那么10人应花费500元，而从图可知实际只花费300元，是打6折得到的价格，所以a=6；从图可知10人之外
27、的另10人花费400元，而原价是500元，可以知道是打8折得到的价格，所以b=8，看图可知m=10；（2）设y1=kx，当x=10时，y1=300，代入其中得，k=30y1的函数关系式为：y1=30x；同理可得，y2=50x（0x10），当x10时，设其解析式为：y2=kx+b，将点（10，500），（20，900）代入可得：，解得：，即y2=40x+100；故y1与x之间的函数关系式为：y1=30x；y2与x之间的函数关系式为：y2=；（3）设A团有n人，则B团有（50n）人，当0n10时，50n+30（50n）=1900解得，n=20这与n10矛盾，当n10时，40n+100+30（50n）=1900，解得，n=30，5030=20答：A团有30人，B团有20人2016年7月7日
