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1、哈三中20132014学年度高三学年第三次验收考试数学试卷（理）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀第卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
2、）1. 集合，则（ ）A.B.C.D.2. 已知，若复数为纯虚数，则（ ）A.B.C.D.3. 已知，则（ ）zxxkA.B.或C.D.4. 已知等差数列中，若，则数列的前5项和等于（ ）A30 B45 C90 D1865. 已知两个单位向量与的夹角为，则与互相垂直的充要条件是（ ）A或B或C或D为任意实数6已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）A.B.160C.D.7.下面几个命题中，假命题是（ ）A.“若,则”的否命题；来源:Z,xx,k.ComB.“，函数在定义域内单调递增”的否定；C.“是函数的一个周期”或“是函数的一个周期”；D.“”是“”的必要条件.8下列函数中
3、在区间上为增函数，且其图像为轴对称图形的是（ ）A.B.C.D.9. 如图，等边三角形的中线与中位线相交于，已知是绕旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是( )A动点在平面上的射影在线段上B恒有平面平面C三棱锥的体积有最大值D异面直线与不可能垂直10.中，角的对边为，向量，若，且，则角的大小分别为（ ）ABCD11.设，在中，正数的个数是（ ）A25 B50 C75 D10012.函数，则下列说法中正确命题的个数是（ ） 函数有3个零点； 若时，函数恒成立，则实数的取值范围是； 函数的极大值中一定存在最小值；，对于一切恒成立A1 B2 C3 D4第II卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5
4、分）13等比数列满足是方程的两个根，且，则_.14不等式组表示的平面区域为，若对数函数上存在区域上的点，则实数的取值范围是_.15已知的外接圆圆心为，,，则=_.16. 空间中一点出发的三条射线，两两所成的角为，在射线上分别取点，使，则三棱锥的外接球表面积是_.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（本小题满分10分）zxxk函数，,其中,点是函数图像上相邻的两个对称中心，且（1）求函数的表达式；（2）若函数图像向右平移个单位后所对应的函数图像是偶函数图像，求的最小值18.（本小题满分12分）圆心在轴上，半径为的圆位于轴的右侧，且与直线相切.（1）求圆的方程；（2）若圆与曲线有四个不同交点
5、，求实数的取值范围.19（本小题满分12分）已知四边形是菱形，其对角线，直线都与平面垂直，.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）求四棱锥与四棱锥公共部分的体积20.（本小题满分12分）数列的前和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）是否存在实数，使得数列为等差数列，若存在，求出的值，若不存在，说明理由；（3）设，求数列的前项和.zxxk来源:学.科.网Z.X.X.K21.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，平面，且,点为的中点，点在棱的运动待添加的隐藏文字内容2（1）试问点在何处时，平面，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下，且，直线与平面的成角的正弦值为，求二
6、面角的大小.来源:学科网ZXXK来源:学&科&网zxxk22.（本小题满分12分）函数（1）若时，求证：在定义域内单调递减；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围.理科来源:学科网ZXXKC B C C A C D CD A D B13-16题917题18题19题20题、zxxk21题22题讨论，显然（舍），符合题意，令，对求导知，在单调递增，存在，29C91AFE4CED1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AFEDD1B6C87D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8
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