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1、长春市东北师大附中2014-2015学年度上学期高二数学理科试卷高二数学期末考试本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷（选择题）一、 选择题：本大题共12小题，每题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. “若且,则”的否命题是（ ）A若且,则B若或,则C若且,则D若或,则答案：D 解析：否命题是把条件结论均否定，在否定的时候“且”要变成“或”2方程表示双曲线的必要不充分条件是( )A且B且CD答案：C 解析：若方程表示双曲线，则，所以选择C3已知命题,方程有实根,则的形式是（ ）A,方程无实根B至少有一个,方程有实根C,方程无实根D至多有一个,方程
2、有实根答案：C 解析：是命题的否定，带有存在量词的否定，要变成全称量词4.已知随机变量服从正态分布,若,则( ) A0.3415B0.1585C0.3170D0.6830答案：B 解析：由已知可得该正态分布中，所以5阅读如下程序框图,运行相应的程序,则输出的值为（ ）A3B4C5D6答案：B 解析：第一次循环时，；第二次循环时，；第三次循环时，第四次循环时，6在平行六面体中，是上底面的中心，设，则=（ ）ABCD 答案：B 解析：连接与下底面中心，则7在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形的面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为（
3、 ）A32B0.2C40D 0.25答案：A 解析：由已知得中间小长方形的面积为，即频率为0.2。所以频数为8已知分别为圆锥曲线和的离心率，则的值为（ ）A正数B负数C零D 不确定答案：B 解析：因为，所以9某单位拟安排6位员工在今年6月20日至22日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天，若6位员工中的甲不值20日，乙不值22日，则不同的安排方法共有（ ）A30种B36种C42种D 48种答案：C 解析：甲、乙同组，则只能排在21日，有种排法 甲、乙不同组，有种排法，故共有42种方法10先后掷两次正方体骰子（骰子的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6），骰子朝上的面的点数分别为、
4、，则是奇数的概率是（ ）ABCD 答案：A 解析：根据题意，记是奇数为事件A，分析可得、都有6种情况，掷两次正方体骰子共有36种情况，若是奇数，则和一个为奇数，一个为偶数，则共有种情况，所以11已知双曲线的离心率为2，焦点、，点在上，若，则ABCD 答案：A 解析：由已知得点在右支上，所以，又，则，又因为离心率为2，即，所以，所以12.抛物线的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足，过弦AB的中点M做抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（ ）AB1CD 2答案：A 解析：设，由正弦定理得。所以，即，由梯形的性质得，所以时，值最大，为第卷（非选择题，共72分）二、 填空题：本
5、大题共4小题，每小题4分，共16分。13已知A（4，1，3）、B（2，-5，1）、C（3，7，），若，则=-14解析：，所以14设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于解析：双曲线一条渐近线方程为，与抛物线联立得：，因为相切，所以，双曲线的离心率为15将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放两张，其中标号为1，2的卡片放入同一个信封，则不同的放法共有18解析：由题意知本题是一个分步计数问题，先从3个信封中选一个放1，2有3种不同的选法，再从剩下的4个数中选两个放一个信封有C42=6，余下放入最后一个信封，共有3C42=18，故答案为：1816若椭圆
6、和椭圆的焦点相同，给出下列四个结论：椭圆和椭圆一定没有公共点；，其中所有正确结论的序号是解析：由题意得，即，假设，所以，所以正确三、 解答题：本题共6小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本题满分8分）下表提供了某厂节油降耗技术使用后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据：34562.5344.5（1） 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程（2） 已知该厂技术改革前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据第（1）问求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少标准煤？（参考公式：）解析:
7、（1）序号132.597.524316123542520464.5362718148666.5所以，关于的线性回归方程(2)当时，答：生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低19.65吨标准煤18（本题满分8分）若展开式中前三项的系数成等差数列（1）求展开式中关于的有理项（2）求展开式中二项式系数最大的项答案：解析：二项式的展开式的通项公式为：前三项的，得系数分别为，由已知得所以，所以则时，得有理项分别为（2）时，二项式系数最大，19（本题满分10分）甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹，根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8
8、环，9环，10环的概率分别为0.4，0.4，0.2，设甲、乙的射击相互独立（1）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数的概率（2）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数的概率答案：(1)0.2(2)0.104解析：设分别表示甲击中9环，10环，分别表示乙击中8环，9环，表示甲在一轮比赛中的环数多于乙击中的环数，表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数，分别表示三轮中恰有两轮，三轮甲击中环数多于乙击中的环数（1）（2）20（本题满分10分）如图，四边形ABCD是正方形，PD平面ABCD， ，于点F，交PD于点E（1）证明：CF平面ADF（2）求二面角D-A
9、F-E的余弦值答案：解析：（1）（2）21（本题满分10分）袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个一个红球的概率是（1）从A中有放回的摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止，记5次之内（含5次）摸到红球的次数为，求随机变量的分布列和数学期望（2）若A、B两个袋子中的球数之比为1：2，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求得值解析：（1）随机变量的取值为0，1，2，3由n次独立重复试验概率公式得0123所以（2） 设A袋中有m个球，则B袋中有2m个球，由题意得解得22（本题满分10分）给定椭圆，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴
10、随圆”，若椭圆的一个焦点为，其短轴上一个端点到的距离为（1）求椭圆及其“伴随圆”的方程（2）若过点的直线与椭圆只有一个公共点，且截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为，求的值（3）过椭圆“伴随圆”上一动点作直线、，使得、与椭圆豆只有一个公共点，试判断直线、的斜率之积是否为定值，并说明理由。解析：（1）由已知得所以椭圆的方程为其“伴随圆”的方程为（2）设过点与椭圆只有一个公共点的直线为则，整理得所以，解得又因为直线截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为则有化简得联立解得所以（3）当、都有斜率时，设点，其中设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为由，消去得到即经过化简得到：因为，所以有设直线、的斜率分别为，因为、与椭圆都只有一个公共点，所以满足方程因而，即直线、的斜率之积为定值-1
