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1、2015-2016学年河南省商丘市柘城中学八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1下列的式子一定是二次根式的是（）ABCD2x取何值时，在实数范围内有意义（）Ax1Bx1Cx1Dx13若x0，则的结果是（）A0B2C0或2D24已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A12B7+C12或7+D以上都不对5ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12，则BC的长为（）A14B4C14或4D以上都不对6等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（）A56B48C40D327下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）AAB
2、CD，AD=BCBAB=AD，CB=CDCAB=CD，AD=BCDB=C，A=D8在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A（3，7）B（5，3）C（7，3）D（8，2）9如图，在ABCD中，AEBC于E，AFDC交DC的延长线于点F，且EAF=60，则B等于（）A60B50C70D6510平行四边形ABCD的周长32，5AB=3BC，则对角线AC的取值范围为（）A6AC10B6AC16C10AC16D4AC16二、填空题（每小题3分，共21分）11比较大小：（填“”、“=”、“”）12正方形的面积为18cm2，
3、则正方形对角线长为cm13如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm214等腰三角形ABC的一腰AB=4，过底边BC上任意一点D作两腰的平行线，分别交两腰于E，F两点，则平行四边形AEDF的周长是15如图，在ABCD中，AB=4cm，BC=7cm，ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=16已知两线段长分别为6cm，10cm，则当第三条线段长为cm时，这三条线段能组成直角三角形17在ABCD中，A的平分线分BC成4cm和3cm的两条线段，则ABCD的周长为三、解答题（共49分）18计算下列各
4、题：（1）（2）（3）（2+3）2007（23）200819化简求值：（ +），其中x=+220小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为48m2，其对角线长为10m，为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？21如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是多少？22如图平行四边形ABCD中，ABC=60，点E、F分别在CD、BC的延长线上，AEBD，EFBF，垂足为点F，DF=2（1）求证：D是EC中点；（2）求FC的长23已知平行四边形ABCD的周长为36cm，过D
5、作AB，BC边上的高DE、DF，且DE=4cm，DF=5cm，求平行四边形ABCD的面积24已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=24cm，BC=30cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？2015-2016学年河南省商丘市柘城中学八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1下列的式子一定是二次根式的是（）ABCD【考点】二次根式的定义【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可【解答】
6、解：A、当x=0时，x20，无意义，故本选项错误；B、当x=1时，无意义；故本选项错误；C、x2+22，符合二次根式的定义；故本选项正确；D、当x=1时，x22=10，无意义；故本选项错误；故选：C2x取何值时，在实数范围内有意义（）Ax1Bx1Cx1Dx1【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】分母中有二次根式时，被开方数为非负数并且分母不能为0【解答】解：根据二次根式的意义及分母不能为0，得x10，解得x1故选A3若x0，则的结果是（）A0B2C0或2D2【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式的意义化简【解答】解：若x0，则=x，=2，故选D4已知直角三角形两边的长
7、为3和4，则此三角形的周长为（）A12B7+C12或7+D以上都不对【考点】勾股定理【分析】先设RtABC的第三边长为x，由于4是直角边还是斜边不能确定，故应分4是斜边或x为斜边两种情况讨论【解答】解：设RtABC的第三边长为x，当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x=5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x=，此时这个三角形的周长=3+4+，故选C5ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12，则BC的长为（）A14B4C14或4D以上都不对【考点】勾股定理【分析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据
8、勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=CDBD【解答】解：（1）如图，锐角ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，在RtABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2AD2=132122=25，则BD=5，在RtABD中AC=15，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2AD2=152122=81，则CD=9，故BC=BD+DC=9+5=14；（2）钝角ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，在RtABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2AD2=132122=25，则BD=5
9、，在RtACD中AC=15，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2AD2=152122=81，则CD=9，故BC的长为DCBD=95=4故选：C6等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（）A56B48C40D32【考点】勾股定理；等腰三角形的性质【分析】根据题意画出图形，进而利用勾股定理得出DC的长，进而求出BC的长，即可得出答案【解答】解：过点A做ADBC于点D，等腰三角形底边上的高为8，周长为32，AD=8，设DC=BD=x，则AB=（322x）=16x，AC2=AD2+DC2，即（16x）2=82+x2，解得：x=6，故BC=12，则ABC的面积为：ADBC=812=48
10、故选：B7下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）AABCD，AD=BCBAB=AD，CB=CDCAB=CD，AD=BCDB=C，A=D【考点】平行四边形的判定【分析】平行四边形的判定定理两组对边分别相等的四边形是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，两组对角分别相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，判断即可【解答】解：A、根据ADCD，AD=BC不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；B、根据AB=AD，BC=CD，不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；C、根据AB=CD，AD=BC，得出四边形ABCD是平行四边形
11、，故本选项正确；D、根据B=C，A=D不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；故选C8在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A（3，7）B（5，3）C（7，3）D（8，2）【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质【分析】因为D点坐标为（2，3），由平行四边形的性质，可知C点的纵坐标一定是3，又由D点相对于A点横坐标移动了2，故可得C点横坐标为2+5=7，即顶点C的坐标（7，3）【解答】解：已知A，B，D三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），AB在x轴上，点C与点D的纵坐标相等，都为3，又
12、D点相对于A点横坐标移动了20=2，C点横坐标为2+5=7，即顶点C的坐标（7，3）故选：C9如图，在ABCD中，AEBC于E，AFDC交DC的延长线于点F，且EAF=60，则B等于（）A60B50C70D65【考点】平行四边形的性质【分析】利用平行四边形的性质以及互余两角的关系求出B的度数即可【解答】解：在ABCD中，AFCD，BAAF，BAF=90，EAF=60，BAE=30，AEBC，B=9030=60故选：A10平行四边形ABCD的周长32，5AB=3BC，则对角线AC的取值范围为（）A6AC10B6AC16C10AC16D4AC16【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系【分析】根据
13、平行四边形周长公式求得AB、BC的长度，然后由三角形的三边关系来求对角线AC的取值范围【解答】解：平行四边形ABCD的周长32，5AB=3BC，2（AB+BC）=2（BC+BC）=32，BC=10，AB=6，BCABACBC+AB，即4AC16故选D二、填空题（每小题3分，共21分）11比较大小：（填“”、“=”、“”）【考点】实数大小比较【分析】本题需先把进行整理，再与进行比较，即可得出结果【解答】解： =故答案为：12正方形的面积为18cm2，则正方形对角线长为6cm【考点】勾股定理【分析】根据对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半，且正方形对角线相等，列方程解答即可【解答】解：
14、设对角线长是xcm则有x2=18，即x=613如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为49cm2【考点】勾股定理【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积【解答】解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的面积之和=49cm2故答案为：49cm214等腰三角形ABC的一腰AB=4，过底边BC上任意一点D作两腰的平行线，分别交两腰于E，F两点，则平行四边形AEDF的周长是8【考点】平行四边形的性质【分析】首先根据题意画出图形，
15、由DEAC，DFAB，AB=AC，易证得BDE与CDF是等腰三角形，继而可求得平行四边形AEDF的周长=AB+AC=2AB【解答】解：如图，DEAC，DFAB，EDB=C，FDC=B，AB=AC，B=C，EDB=B，FDC=C，DE=BE，DF=FC，四边形AEDF的周长是AE+ED+DF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC=2AB=24=8故答案为：815如图，在ABCD中，AB=4cm，BC=7cm，ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=3cm【考点】平行四边形的性质【分析】利用平行四边形的对边相等且平行以及平行线的基本性质求解即可【解答】解：四边形ABCD是平行
16、四边形，ABCD，ABE=CFE，ABC的平分线交AD于点E，ABE=CBF，CBF=CFB，CF=CB=7cm，DF=CFCD=74=3cm，故答案为：3cm16已知两线段长分别为6cm，10cm，则当第三条线段长为8或2cm时，这三条线段能组成直角三角形【考点】勾股定理的逆定理【分析】已知直角三角形的二边求第三边时，一定区分所求边是直角三角形斜边和短边二种情况下的结果【解答】解：根据勾股定理，当10cm和6cm都为直角边时，第三条线段长为=2cm；当10cm为斜边，6cm为直角边时，第三条线段长为=8cm，故答案为：8或217在ABCD中，A的平分线分BC成4cm和3cm的两条线段，则AB
17、CD的周长为22cm或20cm【考点】平行四边形的性质【分析】A的平分线分BC成4cm和3cm的两条线段，设A的平分线交BC于E点，有两种可能，BE=4或3，证明ABE是等腰三角形，分别求周长【解答】解：设A的平分线交BC于E点，ADBC，BEA=DAE，又BAE=DAE，BEA=BAEAB=BE而BC=3+4=7当BE=4时，AB=BE=4，ABCD的周长=2（AB+BC）=2（4+7）=22；当BE=3时，AB=BE=3，ABCD的周长=2（AB+BC）=2（3+7）=20所以ABCD的周长为22cm或20cm故答案为22或20三、解答题（共49分）18计算下列各题：（1）（2）（3）（2
18、+3）2007（23）2008【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘除法则运算；（3）先根据积的乘方得到原式=（2+3）（23）2007（23），然后利用平方差公式计算【解答】解：（1）原式=4+32+4=7+2；（2）原式=；（3）原式=（2+3）（23）2007（23）=（89）2007（23）=3219化简求值：（ +），其中x=+2【考点】分式的化简求值【分析】原式括号中两项变形后利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=x2，当x=+2时，原式
19、=20小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为48m2，其对角线长为10m，为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？【考点】勾股定理的应用；二元一次方程组的应用；矩形的性质【分析】根据矩形的面积公式得到长与宽的积，再根据勾股定理得到长与宽的平方和联立解方程组求得长与宽的和可【解答】解：设矩形的长是a，宽是b，根据题意，得：，（2）+（1）2，得（a+b）2=196，即a+b=14，所以矩形的周长是142=28m21如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是多少？【
20、考点】平面展开-最短路径问题【分析】先将长方体沿CF、FG、GH剪开，向右翻折，使面FCHG和面ADCH在同一个平面内，连接AB；或将长方体沿DE、EF、FC剪开，向上翻折，使面DEFC和面ADCH在同一个平面内，连接AB，然后分别在RtABD与RtABH，利用勾股定理求得AB的长，比较大小即可求得需要爬行的最短路程【解答】解：将长方体沿CF、FG、GH剪开，向右翻折，使面FCHG和面ADCH在同一个平面内，连接AB，如图1，由题意可得：BD=BC+CD=5+10=15cm，AD=CH=15cm，在RtABD中，根据勾股定理得：AB=15cm；将长方体沿DE、EF、FC剪开，向上翻折，使面DE
21、FC和面ADCH在同一个平面内，连接AB，如图2，由题意得：BH=BC+CH=5+15=20cm，AH=10cm，在RtABH中，根据勾股定理得：AB=10cm，则需要爬行的最短距离是15cm连接AB，如图3，由题意可得：BB=BE+BE=15+10=25cm，AB=BC=5cm，在RtABB中，根据勾股定理得：AB=5cm，15105，则需要爬行的最短距离是15cm22如图平行四边形ABCD中，ABC=60，点E、F分别在CD、BC的延长线上，AEBD，EFBF，垂足为点F，DF=2（1）求证：D是EC中点；（2）求FC的长【考点】平行四边形的判定与性质【分析】（1）根据平行四边形的对边平行
22、可以得到ABCD，又AEBD，可以证明四边形ABDE是平行四边形，所以AB=DE，故D是EC的中点；（2）连接EF，则EFC是直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以得到CDF是等腰三角形，再利用ABC=60推得DCF=60，所以CDF是等边三角形，FC=DF，FC的长度即可求出【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD中，ABCD，且AB=CD，又AEBD，四边形ABDE是平行四边形，AB=DE，CD=DE，即D是EC的中点；（2）解：连接EF，EFBF，EFC是直角三角形，又D是EC的中点，DF=CD=DE=2，在平行四边形ABCD中，ABCD，ABC=60，ECF=ABC=
23、60，CDF是等边三角形，FC=DF=2故答案为：223已知平行四边形ABCD的周长为36cm，过D作AB，BC边上的高DE、DF，且DE=4cm，DF=5cm，求平行四边形ABCD的面积【考点】平行四边形的性质【分析】对于同一个平行四边形面积是一定的，因此以AB为底，DE为高或者以BC为底，DF为高求出结果应该是一致的又由题可知，AB和BC之间存在和为18的关系，所以可列方程进行解答【解答】解：设AB=x，则BC=18x，由ABDE=BCDFF得：，解之x=10，所以平行四边形ABCD的面积为cm224已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=24cm，BC=30cm，点P自点A向D以1
24、cm/s的速度运动，到D点即停止点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？【考点】平行四边形的判定与性质；梯形【分析】若四边形PDCQ或四边形APQB是平行四边形，那么QD=CQ或AP=BQ或PD=BQ，根据这个结论列出方程就可以求出时间【解答】解：设P，Q同时出发t秒后四边形PDCQ或四边形APQB是平行四边形，根据已知得到AP=t，PD=24t，CQ=2t，BQ=302t（1）若四边形PDCQ是平行四边形，则PD=CQ，24t=2t，t=8，8秒后四边形PDCQ是平行四边形；（2）若四边形APQB是平行四边形，则AP=BQ，t=302t，t=10，10秒后四边形APQB是平行四边形出发后10秒或8秒其中一个是平行四边形
