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1、5.15.4阶段测试卷学号_姓名_一、选择题(每题3分，共21分)1如图是一个由四个同心圆构成的靶子示意图，点O为圆心，且OAABBCCD5，那么周长最接近100的圆是 ( ) A以OA为半径的圆 B以OB为半径的圆 C以OC为半径的圆 D以OD为半径的圆2如图，已知O的直径AB弦CD于点E，下列结论一定正确的是( ) AAEOE BCEDE COECE DAOC603如图，O的直径CDAB，AOC50，则CDB的度数为 ( ) A25 B30 C40 D504等边三角形的边长与其外接圆半径的比值是 ( ) A B C D5如图，将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上点A、
2、B的读数分别为86、30，则ACB的度数为 ( ) A15 B28 C29 D346如图，O的半径为1 cm，弦AB、CD的长度分别为cm、1 cm，则弦AC、BD所夹的锐角a为 ( ) A25 B45 C60 D757如图，O是ABC的外接圆，若ABAC5，BC6，则O的半径为( ) A4 B3.25 C3.125 D2.25二、填空题(每题3分，共21分)8如图，一个宽为2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”(单位：cm)，那么该光盘的直径是_cm9如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A、B两点，点P的坐标为(4，
3、2)点A的坐标为(2，0)，则点B的坐标为_10如图，AB、CD是半径为5的O的两条弦，AB8，CD6，MN是直径，ABMN于点E，CDMN于点F，P为EF上的任意一点，则PAPC的最小值为_11在半径为5的O中，弦AB5，弦AC5，则BAC的度数是_12如图，AB是O的一条弦，ODAB，垂足为C，交O于一点D，点E在O上，AED25，则OBA的度数是_13如图，AB、CD是O的两条互相垂直的弦，圆心角AOC130，AD、CB的延长线相交于P，则P的度数为_14如图，O是正ABC的外接圆，点P在劣弧AB上，ABP22，则BCP的度数为_三、解答题(共58分)15(8分)如图，O的直径AB垂直于
4、弦CD，垂足P是OB的中点，CD6 cm，求直径AB的长16(8分)如图，A、B、C是O上的三点，以BC为一边，作CBDABC，过BC上一点P，作PEAB交BD于点E若AOC60，BE3，求点P到弦AB的距离17 (10分)如图，AD为ABC外接圆的直径，ADBC，垂足为点F，ABC的平分线交AD于点E，连接BD、CD (1)试说明BDCD；(2)请判断B、E、C三点是否在以D为圆心，DB长为半径的圆上，并说明理由18(10分)如图，A、B、C是O上的三点，ABOC (1)试说明AC平分OAB；(2)过点O作OEAB于点E，交AC于点P若AB2，AOE30，求PE的长19、如图，O的直径AB6
5、，P为AB上一点，过P作O的弦CD，连结AC、BC，设BCDACD，当时，是否存在正实数，使弦CD最短？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由。第19题20、如图，在ABC中，AD为BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于F，交AE于点M，且BCAE，EFFD43。（1）求证：AFDF；（2）求AED的余弦值；（3）如果BD10，求ABC的面积。第20题已知：在ABC中，AD为BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且B=CAE，FE：FD=4：3 （1）求证：AF=DF；（2）求AED的余弦值；（3）如
6、果BD=10，求ABC的面积7(10分)如图，已知ABC的一个外角CAM120，AD是CAM的平分线，且DA的延长线与ABC的外接圆交于F，连接FB、FC，且FC与AB交于E (1)判断FBC的形状，并说明理由； (2)请给出一个能反映AB、AC和FA之间数量关系的一个等式，并说明你给出的等式成立8(12分)如图，O的直径为5，在O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC：CA 4：3，点P在半圆弧AB上运动(不与A、B两点重合)，过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于点D (1)试说明ACCDPCBC； (2)当P运动到的中点时，求CD的长；(3)当点P运动到什么位置时，PCD的面积最
7、大？并求出这个最大面积S参考答案1C 2B 3A 4C 5B 6D连接OA、OD、OB、OC、BC。AOB中,AB=2，OA=1，0B=1，（根据勾股定理的逆定理）所以AOB=90，ACB=45(弧相同,圆周角=1/2圆心角)COD中,CD=OC=OD=1，所以COD=60，CBD=30CEB中(设AC/BD交于E）ACB+CBD=（三角形两个内角和等于与它们不相邻的外角） 7C二、810 9(6，0) 107 1115或105 1240 1340 1438三、15直径AB的长为4cm 16点P到弦AB的距离等于 17 (1)略(2)B、E、C三点在以D为圆心，DB长为半径的圆上理由略 18(
8、1)略(2)PE的长是19、解：连结OD，设存在正实数，则在O中过P点的所有弦中，只有垂直于直径的弦最短。CPAB于P。，设AP，则BP，又AB6，解得OPOAAP在RtPOD中，cosPOD，POD300，ACD150AB为O的直径，ACB900BCD900150750BCDACD5，即存在正实数，使CD弦最短。20、（1）先证ADEDAE；（2）作ANBE于N，设FE，FD，可求DE，由得：AN，可得EN，cosAED；（3）CAEABE，。7(1)是等边三角形理由略 (2)略 (1) FBC等边三角形。证明：FCB=FAB=MAD=(1/2)MAC=60FBC=DAC=60(圆内接四边形
9、的外角等于它的内对角)所以BFC=60故FBC是等边三角形。(2)在AB上取一点G，使AG=AF，连接GFGAF=60，AG=AF，AGF是等边三角形AFG=60,GF=AF在BFG与CFA中BF=CF，GF=AF,BFG=BFC-GFC =GFA-GFC=CFABFGCFAGB=AC于是AB=AG+GB=AF+AC8(1)略 (2)CD (3)5，1）由题意，AB是O的直径；ACB=90。，CDCP，PCD=90。ACP+BCD=PCB+DCB=90。，ACP=DCB，又CBP=D+DCB，CBP=ABP+ABC，ABC=APC，APCD，PCADCB；， ACCD=PCBC（2）当P运动到
10、AB弧的中点时,连接AP，AB是O的直径，APB=90。，又P是弧AB的中点，弧PA=弧PB，AP=BP，PAB=PBA=45.,又AB=5，PA=，过A作AMCP，垂足为M，在RtAMC中，ACM=45 ，CAM=45，AM=CM=，在RtAMP中，AM2+AP2=PM2，PM=，PC=PM+=。由（1）知：ACCD=PCBC ，3CD=PC4，CD（3）由（1）知：ACCD=PCBC，所以AC：BC=CP：CD；所以CP：CD=3：4，而PCD的面积等于=，CP是圆O的弦，当CP最长时，PCD的面积最大，而此时CP就是圆O的直径；所以CP=5，3：4=5：CD；CD=，PCD的面积等于=；
