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1、2015-2016学年天津市红桥区高一（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1=（）ABCD2已知sin=，为第二象限角，tan=（）ABC D3已知平面向量=（1，2），=（2，2），则+2=（）A（3，4）B（3，2）C（1，0）D（5，6）4已知向量=（2，3），=（3，），且=，则等于（）AB2CD5已知函数y=sin（x+）xR的图象为C，为了得到函数y=sin（x+）xR的图象，只要把C上所有点的（）A横坐标向右平行移动个单位，纵坐标不变B横坐标向左平行移动个单位，纵坐标不变C横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变D横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变6边长为1的
2、菱形ABCD中，ABC=120，=， =， =，则|+|等于（）A3BC2D2+7下列各式中，正确的是（）Asin（）sin（）Bcos（）cos（）Ccos250cos260Dtan144tan1488下列函数中，周期为，且在（，）上单调递减的是（）Ay=sinxcosxBy=sinx+cosxCy=tan（x+）Dy=2cos22x1二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）9已知点A（1，6），B（2，2），则向量的模|=10将1440化为弧度，结果是11已知tan=4，计算=12已知平面向量，满足（+）=3，且|=2，|=1，则向量与的夹角为三、解答题（共4小题，满分48分）13（
3、）已知向量=（3，1），=（1，），若+与垂直，求实数；（）已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O，且=， =，用向量，分别表示向量，14已知sin=，（）求cos2的值；（）求sin（2+）的值；（）求tan2的值15已知函数f（x）=2sin（3x+）（）求函数f（x）的最小正周期；（）求函数f（x）的单调增区间；（）当x，时，求函数的最大值和最小值16函数f（x）=sin2x+cos2x，0，xR，其相邻两对称轴的距离为（）确定的值；（）在所给的平面直角坐标系中作出函数f（x）在区间，的图象；（）经过怎样的变换，由函数f（x）的图象可以得到函数y=cosx的图象？写出变换过程2
4、015-2016学年天津市红桥区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1=（）ABCD【考点】运用诱导公式化简求值【专题】三角函数的求值【分析】原式中的角度变形后利用诱导公式化简即可得到结果【解答】解：sin=sin（）=sin=故选C【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键2已知sin=，为第二象限角，tan=（）ABCD【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得tan的值【解答】解：sin=，为第二象限角，cos=，tan=，故选：A【
5、点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题3已知平面向量=（1，2），=（2，2），则+2=（）A（3，4）B（3，2）C（1，0）D（5，6）【考点】平面向量的坐标运算【专题】计算题；对应思想；定义法；平面向量及应用【分析】根据向量的坐标运算的法则计算即可【解答】解：平面向量=（1，2），=（2，2），则+2=（1，2）+2（2，2）=（14，2+4）=（3，2），故选：B【点评】本题考查了向量的坐标运算，属于基础题4已知向量=（2，3），=（3，），且=，则等于（）AB2CD【考点】平面向量的坐标运算【专题】计算题；对应思想；定义法；平面向量及应用【分析】由向量共线可得2=33，
6、解之即可【解答】解：向量=（2，3），=（3，），且，2=33，=，故选：D【点评】本题考查向量共线的充要条件，属基础题5已知函数y=sin（x+）xR的图象为C，为了得到函数y=sin（x+）xR的图象，只要把C上所有点的（）A横坐标向右平行移动个单位，纵坐标不变B横坐标向左平行移动个单位，纵坐标不变C横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变D横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】整体思想；定义法；三角函数的图像与性质【分析】根据三角函数的关系式，进行判断即可【解答】解：y=sin（x+）=sin（x+）+，则为了得到函数y=sin（x+）xR的图象，只
7、要把C上所有点的横坐标向左平行移动个单位，纵坐标不变，故选：B【点评】本题主要考查三角函数的图象的关系，根据解析式之间的关系是解决本题的关键6边长为1的菱形ABCD中，ABC=120，=， =， =，则|+|等于（）A3BC2D2+【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；数形结合；综合法；平面向量及应用【分析】先由余弦定理可以求出，从而根据向量加法的几何意义及向量的数乘运算可得到【解答】解：如图，根据条件，在ABC中，AB=BC=1，ABC=120；由余弦定理得，AC2=AB2+BC22ABBCcos120=1+1+1=3；故选C【点评】考查余弦定理，向量的加法的几何意义，以及向量的数乘运
8、算7下列各式中，正确的是（）Asin（）sin（）Bcos（）cos（）Ccos250cos260Dtan144tan148【考点】任意角的三角函数的定义【专题】计算题；数形结合；分析法；三角函数的图像与性质【分析】各项两式变形后，利用诱导公式化简，根据正弦与余弦函数的单调性即可做出判断【解答】解：A，0，此时正弦函数为增函数，sin（）sin（），错误；B，cos（）=cos0，cos（）=cos0，cos（）=cos（），错误；C，180250260270，此时余弦函数为增函数，cos250cos260，错误；D，90144148180，此时正切函数为增函数，tan144tan148，正确
9、故选：D【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，考查了计算能力，属于中档题，8下列函数中，周期为，且在（，）上单调递减的是（）Ay=sinxcosxBy=sinx+cosxCy=tan（x+）Dy=2cos22x1【考点】三角函数的周期性及其求法【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用三角函数的周期性和单调性，得出结论【解答】解：由于y=sinxcosx=sin2x的周期为=，且在（，）上单调递减，故满足条件由于y=sinx+cosx=sin（x+）的周期为2，故不满足条件由于y=tan（x+）的周期为，在（，）上，x+（，），故函数单调
10、递增，故不满足条件由于y=2cos22x1=cos4x 的周期为=，故不满足条件，故选：A【点评】本题主要考查三角函数的周期性和单调性，属于基础题二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）9已知点A（1，6），B（2，2），则向量的模|=5【考点】平面向量的坐标运算【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用【分析】根据平面向量的坐标运算，求出向量的坐标表示，再求模长的大小【解答】解：A（1，6），B（2，2），向量=（3，4），|=5，故答案为：5【点评】本题考查了平面向量的坐标运算与模长的应用问题，是基础题目10将1440化为弧度，结果是8【考点】弧度与角度的互化【专题】计算题；转
11、化思想；三角函数的求值【分析】利用1=弧度即可得出【解答】解：1440=1440=8弧度故答案为：8【点评】本题考查了角度与弧度的互化，属于基础题11已知tan=4，计算=9【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值【分析】根据题意，利用关系式tan=将原式化简可得原式=，将tan=4代入即可得答案【解答】解：tan=4，=9故答案为：9【点评】本题考查同角三角函数基本关系式的运用，关键是充分利用tan=进行化简、变形，属于基础题12已知平面向量，满足（+）=3，且|=2，|=1，则向量与的夹角为【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】平面向量及应用【分
12、析】设向量与的夹角为，0，由（+）=3可得=3，代入数据可得关于cos的方程，解之结合的范围可得【解答】解：设向量与的夹角为，0，由（+）=3可得=3，代入数据可得22+21cos=3，解之可得cos=，故可得=故答案为：【点评】本题考查数量积与两个向量的夹角的关系，属基础题三、解答题（共4小题，满分48分）13（）已知向量=（3，1），=（1，），若+与垂直，求实数；（）已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O，且=， =，用向量，分别表示向量，【考点】平面向量的基本定理及其意义；平面向量数量积的运算【专题】计算题；数形结合；综合法；平面向量及应用【分析】（）进行向量坐标的数乘和加法
13、运算即可求出的坐标，根据与垂直便有，这样即可建立关于的方程，从而解出；（）可画出图形，根据向量数乘、减法的几何意义以及向量的数乘运算便可用表示出向量【解答】解：（） =（3，1），则：；若与垂直，；即：，解得：=4；（）如图，；，【点评】考查向量坐标的加法和数乘运算，以及向量垂直的充要条件，向量的数量积的坐标运算，向量的数乘和减法的几何意义，以及相反向量的概念14已知sin=，（）求cos2的值；（）求sin（2+）的值；（）求tan2的值【考点】二倍角的余弦；二倍角的正切【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式、两角和的正弦公式，求得要求式
14、子的值【解答】解：（）已知，（）由于，所以，（），【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式、两角和的正弦公式的应用，属于基础题15已知函数f（x）=2sin（3x+）（）求函数f（x）的最小正周期；（）求函数f（x）的单调增区间；（）当x，时，求函数的最大值和最小值【考点】正弦函数的图象【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】（）根据f（x）=2sin（3x+），求得它的最小正周期（）根据正弦函数的单调性求得函数f（x）的单调增区间（）当x，时，利用正弦函数的定义域和值域求得函数的最大值和最小值【解答】解：（）f（x）=2sin（3x+）的最小正周期（）令，kZ，求
15、得x+，可得函数f（x）的单调增区间为（）当时，故当3x+=时，；当3x+=时，【点评】本题主要考查正弦函数的最小正周期，正弦函数的单调性，正弦函数的定义域和值域，属于基础题16函数f（x）=sin2x+cos2x，0，xR，其相邻两对称轴的距离为（）确定的值；（）在所给的平面直角坐标系中作出函数f（x）在区间，的图象；（）经过怎样的变换，由函数f（x）的图象可以得到函数y=cosx的图象？写出变换过程【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】（）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性求得的值（）用五点法作函数f（x）在区间，的图象（）由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：（），由其相邻两对称轴的距离为可得（），列表： 2x+ 2 x sin（2x+） 1 01 0它的图象为（）把横坐标变为原来2倍，纵坐标不变得的图象，再将横坐标向左平行移动得的图象【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性，用五点法作函数y=Asin（x+）的图象，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题
