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1、 皖南八校2011届高三第二次联考数学（理）试题考生注意： 1本试卷分第卷（选择题）和么卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。2答题前，请考生务必将答题纸左侧密封线内的项目填写清楚。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂，写在答题纸上，在试题卷上作答无效。第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数z满足等于（ ）A1+3iB3iCD2已知全集U=R，A=为（ ）A）BCD3已知向量a=(3,4),b=(2,1)，如果向量与b垂直，则的值为（ ）ABCD4“a= 1”是“函数只有一个零点”的
2、（ ）A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D非充分必要条件5已知等于（ ）ABC或D6如果执行右面的程序框图，那么输出的i等于（ ）A4B5C6D77设是公比为q的等比数列，令，若数列的连续四项集合53，23，19，37，82中，则q等于（ ）ABCD8不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（ ）A1，4BCD2，59点P是曲线上任意一点，设A（1，1），点F（），则 的最小值为（ ）ABCD10定义在R上的函数，满足4，则有（ ）ABCD不确定第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上。11二项式（）的展开式中常数项
3、为 。（用数字作答）12已知实数x、y满足不等式则的最大值为 。13已知平面直角坐标系xOy内，直线l的参数方程式为（t为参数），以Ox为极轴建立极坐标系（取相同的长度单位），圆C的极坐标方程为，则直线l的圆C的位置关系是 。14一个几何体的三视图如下图，则该几何体的表面积为 cm2。15连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a=（m,n）与向量b=（1，1）的夹角为，则的概率是 。 三、解答：本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。16（本小题满分12分）某中学在运动会期间举行定点投篮比赛、规定每人投蓝4次，投中一球得2分，没有投中得0分，假设每次投篮投中
4、与否是相互独立的，已知小明每次投篮投中的概率都是（1）求小明在投篮过程投中直到第三次才投中的概率；（2）求小明在4次投复后的总得分的分布列及期望。17（本小题满分12分）在锐角中，已知角A、B、C所对的边分别为，且 （1）若，求角A、B、C大小； （2）已知向量，求的取值范围。 18（本小题满分12分）如图，平面ABC，EB/DC，AC=BC=EB=2DC=2，P、Q分别为DE、AB的中点。 （1）求证：PQ/平面ACD； （2）求几何体BADE的体积； （3）求平面ADE与平面ABC所成锐二面角的正切值。19（本小题满分12分）已知数列满足是数列的前项和，对任意的为常数。 （1）求数列的通项
5、公式； （2）记，求数列的前项和20（本小题满分13分）设常数，函数 （1）令，求的最小值并比较的最小值与0的大小； （2）证明：当时，恒有21（本小题满分14分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的倍且经过点M （1）求椭圆C的方程； （2）过圆上的任一点作圆的一条切线交椭圆C与A、B两点。 求证： 求|AB|的取值范围。 参考答案C解析：2. 解析：可得解析:.解析:法：法：.解析：s=2,i=2; s=6,i=3; s=24,i=4; s=120,i=5; s=720,i=6.此时输出i为. 解析：.解析：由几何意义易知：.解析：易知为的右焦点，离心率，则即为到右准线的距
6、离，设为d.则10. 解析：11. = 令=0 得.故常数项为12.解析：作出可行域，易知最优解为13.相切解析：14解析：15. 解析：由向量夹角的定义及图形直观可得：当点位于直线y=x上及其下方时，满足16.解析：（）设小明在第i次投篮投中为事件 则第三次投篮时首次投中的概率为 （4分）（）（分）（分）（分） 17.解析：（1）由已知得，故.（2分）又 从而 即.由得 可得.（4分）由 可解得.（5分）（2） （8分）由 得从而 故 即（12分）18. 解析：（）证明：取的中点，连接，易证平面又（分）（）（分）（分）（）ABCDEFG如图， 注：用向量法请对应给分。（分）（法2）解：以C为
7、原点，CA、CB、CD所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系Cxyz,则A（2，0，0）B（0，2，0）C（0，0，0）D（0，0，1）E（0，2，2）则 设面ADE法向量为则可取即面ADE与面ABC所成的二面角余弦值为易得面ADE与面ABC所成二面角的正切值为（12分）.解析：（）（4分）（6分）（）则 相减,得 所以（12分）20.解析：（）（6分）（）由（）可知，g(x)的最小值是正数，所以对一切 （12分） .解析：(1) 设椭圆的方程为（4分）(2) 当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足（6分）当切线斜率存在时，可设的方程为.解方程组得,即, w.w.w. .c.o.m 则=,即,（9分）由可知当时因为所以,所以,所以当且仅当时取”=”当时,.当AB的斜率不存在时, 两个交点为或,所以此时,综上, |AB |的取值范围为即: （14分）
