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1、安徽省马鞍山市2012届高三第二次教学质量检测 数学理 2012.4第I卷（选择题，共50分）一、透择月：本大题共10个小皿，每小班5分，共so分在每小月给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的（1）在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点位于 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限（2)己知全集UR，函数y的定义域为集合A，函数ylog2(x+1)的定义域为B，则集合 A. (2,-1) B. (-2,-1 C.（，2）D. -1,+ )(3)己知、为两个平面，l为直线若，l，则 A.垂直于平面的平面一定平行于平面 B.垂直于直线I的直线一定垂直于平面 C.垂直于平面的平面一定平行
2、于直线l D.垂直于直线l的平面一定与平面a，都垂直(4)为得到函数y=cos(x+)的图象，只需将函数ysinx的图象 A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位 C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位 (5）以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，单位长度不变，建立极坐标系， 则曲线C：（为参数）的极坐标方程是 A. =4sin B. =4sin C. =2sin D. =2sin(6)某程序的框图如下图所示，若执行该程序，则输出的i值为 A. 5 B. 6 C.7 D. 8（7）等差数列的前n项和为Sn.，且a1+a2l0，a3+a426，则过点P(n，)和Q(n+2, )
3、(nN+)的直线的一个方向向量是 A.、 (，2) B.、 (1，1) C.、 (，1) D.、 (2，)(8)已知椭圆C1：1与双曲线C2：1共焦点，则椭圆C1的离心率e的取值范围为A、（，1）B、（0，）C、（0，1）D、（0，）（9）定义在R上的函数f(x)满足f(x+)f(x)0，且函数y=f（x）为奇函数，给出下列命题：函数f (x)的最小正周期是；函数y=f(x)的图象关于点（，0)对称：函数y=f(x)的图象关于y轴对称其中真命题的个数是A、0 B、1C、2D、3（10)点M(x,y)满足：，点N（x,y）满足：(x3)2(y3)21，则的最小值是A. 33B. 34C. 5D.
4、 4第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：共25分。（11）（1x2）（2x1）5的展开式中x4的系数是_（12）一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的 体积是_cm2（13）甲乙两人向目标各射击一次（甲、乙相互没有影响）甲的命中率为，乙的命中率为。己知目标被击中，则目标被甲击中的概率为（14）如图，将马鞍山精神“聚山纳川，一马当先”中的八个汉字演入5x4的方格内，其中“聚”字填入左上角，“先”字填入右下角，将其余6个汉字填入方格，要求只能依次向右或向下读成一句原话，图中所示为一种填法，则共有种不同的填法（用数字作答）（15)下面四个命题： 命题“xR,使得x2x+l0”
5、的否定是真命题； 一组数据18，21，19，a，22的平均数是20，那么这组数据的方差是2； 已知直线l1：a2xy60与l2：4x(a3)y90，则的必要条件是a1： 函数f(x)=|lgx|有两个零点x1、x2，则一定有0x1x21 其中真命题是（写出所有真命题的序号）三、解答题：共75分。（16)（本题满分12分） 己知在锐角AABC中，角A,B,C所对的边分别为a、b、c，向量(a2 +b2 c2，,ab)，(sin C,cosC)，且 （I）求角C的大小； （II）当c1时，求a2 +b2的取值范围来源:学*科*网Z*X*X*K（17）（本小题满分12分）现对某市工薪阶层关于“楼市限
6、购政策”的态度进行调查，随机抽查了50人，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对“楼市限购政策”赞成人数如下表： （I）根据以上统计数据填写下面2x2列联表，并回答是否有99%的把握认为月收入以5500元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异？ （II）若从月收入在15, 25)，25, 35)的被调查对象中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购政策”人数为，求随机变量的分布列及数学期望（18)（本小题满分13分）如图，在正三棱柱ABC一DEF中，AB2,AD=1，P是CF的延长线上一点，过A、B、P三点的平面交FD于M，交EF于N （I）求证：MN平面CDE： （B）当平面P
7、AB平面CDE时，求三梭台MNF-ABC的体积 （19）（本题满分12分）设同时满足条件：2；M（nN*，M是与n无关的常数）的无穷数列叫“好数列”。已知数列的前n项和Sn满足：Sn（a为常数，且a0，a1）。 （I）求数列的通项公式； （II）设1，若为等比数列，求a的值，并证明此时数列为“好数列” ， (20)（本题满分13分）已知椭圆(0b2)的左焦点为F，左、右顶点分别为A、C，上顶点为B，过F、B、C作圆P （I）当b时，求圆P的方程； （II）直线AB与圆P能否相切？证明你的结论 (21）（本魔满分13分）设函数f(x)，g(x)x3x23。 （I）如果存在x1、x2 0,2，使得
8、g(x1)g（x2）M成立，求满足上述条件的最大整数M； （II）如果对于任意的s、t ,2，都有f(s)g(t)成立，求实数a的取值范围. 高三理科数学参考答案及评分标准一、选择题：题号12345678910答案DBDCBBAACD（1）【命题意图】本题考查复数运算、复数的几何意义.（2）【命题意图】本题考查集合运算、基本初等函数定义域，简单题.（3）【命题意图】本题考查空间线面位置关系，简单题.（4）【命题意图】本题考查三角函数图象变换，诱导公式，简单题.（5）【命题意图】本题考察参数方程与极坐标方程之间的相互转化.简单题.（6）【命题意图】本题考查程序框图，数列求和，中等题.（7）【命题
9、意图】考查等差数列，直线的方向向量，中等题.（8）【命题意图】本题考查圆锥曲线的离心率，不等式的性质，中等题.（9）【命题意图】本题考查函数的周期性、奇偶性，中等题.（10）【命题意图】本题综合考查平面区域、参数方程、最值、数形结合思想，较难题.二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分请在答题卡上答题（11）【答案】40.【命题意图】本题考查二项式定理，容易题.（12）【答案】. 【命题意图】本题考查三视图的识别，几何体体积计算，简单题.（13）【答案】. 【命题意图】考查条件概率，中等题.（14）【答案】35， 【命题意图】考查排列组合应用，中等题. 提示：只要确定向下的读法数即可
10、，.（15）【答案】. 【命题意图】考查命题、统计、逻辑、函数零点、指对数函数性质等，较难题.三、解答题：本大题共6个小题，满分75分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（16）(本题满分12分) 已知在锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别为，向量，且.（）求角C的大小；（）当时，求的取值范围.【解】（）由得： 2分结合余弦定理得：（C是锐角）5分（）由正弦定理得： 7分，10分ABC是锐角三角形，由及，得：来源:学科网ZXXK，从而12分注：（）用基本不等式求得可给3分（本题易漏掉，导致而得）（17）（本小题满分12分）现对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查，随机抽查了
11、50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购政策”赞成人数如下表：月收入（单位百元）15,2525，3535，4545，5555，6565,75频数510151055赞成人数4812521（）根据以上统计数据填写下面22列联表，并回答是否有99%的把握认为月收入以5500元为分界点对“楼市限购政策” 的态度有差异？月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成不赞成合计（) 若从月收入在15，25） ，25，35）的被调查对象中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购政策”人数为，求随机变量的分布列及数学期望.（参考公式：，其中.）参考值表：P()0.500.400.2
12、50.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【解】（）根据题目得22列联表：月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成32不赞成18合计1040502分假设月收入以5500为分界点对“楼市限购政策” 的态度没有差异，根据列联表中的数据，得到：4分假设不成立.所以没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异. 6分 （）的可能取值有0,1,2,3.所以的分布列是0123P10分20题所以的期望值是12分（18）（本小题满分13分）如
13、图，在正三棱柱中，,是的延长线上一点，过 三点的平面交于，交于 （）求证：平面；（）当平面平面时，求三棱台的体积.【证明】（）因为，在平面外，所以平面；2分是平面与平面的交线，所以，故； 4分而在平面外，所以平面6分【解】（）解法一：取中点、中点则由知在同一平面上，并且由知而与（）同理可证平行于平面与平面的交线，因此，也垂直于该交线，但平面平面，所以平面，于是，8分设，则10分从而13分注：几何解法的关键是将面面垂直转化为线线垂直，阅卷时应注意考生是否在运用相关的定理.（）解法二：如图，取中点、中点. 以为原点，为轴、为轴、为轴建立空间直角坐标系.则在平面中,，向量设平面的法向量，则由即得7分
14、在平面中,，向量设平面的法向量，由，得8分平面平面，即10分，从而 13分注：使用其它坐标系时请参考以上评分标准给分.【命题意图】本题考查线面位置关系、二面角等有关知识，考查学生空间想象能力，中等题.（19）（本题满分12分）设同时满足条件：；(，是与无关的常数)的无穷数列叫“好数列”.已知数列的前项和满足：（为常数，且，） （）求数列的通项公式；（）设，若数列为等比数列，求的值，并证明此时数列为“好数列”.【命题意图】本题考查数列的通项、前n项和关系，考查学习能力，逻辑推理能力.解：（）因为,所以 1分当时，即以为首项，为公比的等比数列； 4分（）由（）知，若为等比数列，则有，而，故，解得
15、7分再将代入得成等比数列， 所以成立 8分由于10分（或作差：因为，所以也成立)，故存在；所以符合,故为“好数列” 12分（20）（本题满分13分）已知椭圆的左焦点为，左、右顶点分别为、，上顶点为，过、作圆.当时，求圆P的方程；（）直线AB与圆P能否相切？证明你的结论.【命题意图】本题考察解析几何综合题，能够强化学生对圆、椭圆有关知识的理解，考察计算能力，训练学生对平面解析几何相关知识的认识.中等题.解：（）设F、B、C的坐标分别为，则FC、BC的中垂线分别为，联立两方程，解得,即所以时，圆心坐标为，半径PC=圆P方程为6分（）直线AB与圆P不能相切. 7分理由如下：因为如果直线AB与圆P相切
16、，则 10分解得c=0或4，又，而，所以直线AB与圆P不能相切.13分（21）（本题满分13分）设函数，. （）如果存在 ，使得成立，求满足上述条件的最大整数； （）如果对于任意的，都有成立，求实数的取值范围.【命题意图】本题考察导数在研究函数问题中的应用、由不等式恒成立求解参数范围，考察等价转化思想，这种常规的数学思想方法值得研究.问题（）等价于 ；问题（）等价于.【解】（）存在成立，等价于，于是，4分来源:学_科_网，所以满足条件的最大整数6分（）对于任意的，都有成立，等价于在区间上，函数.8分由（1）可知，在区间 上， 的最大值，在区间 上， 恒成立，等价恒成立. 10分记，则 .当时，当 时，.即函数，在区间 上递增，在区间上递减，所以即实数a的取值范围是13分
