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1、安徽省马鞍山市当涂县2016届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1下列各组的四条线段成比例的是（）A1cm，2cm，20cm，40cmB1cm，2cm，3cm，4cmC4cm，2cm，1cm，3cmD5cm，10cm，15cm，20cm2若抛物线y=（xm）2+（1m）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）Am0Bm1C1m0D0m13将抛物线y=x22x+3向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）Ay=（x+1）2+5By=（x4）2+4Cy=（x+2）2+4Dy=（x3）2+54当锐角A30时，A的余弦值（）A小于B大于C大于D小于
2、5抛物线y=x2+x1与x轴的交点的个数是（）A3B2C1D06如图，已知ABC，P为AB上一点，连接CP，以下条件不能判定ACPABC的是（）AACP=BBAPC=ACBCD7在菱形ABCD，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F，若EC=2BE，则的值是（）ABCD8在同一平面直角坐标系，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）ABCD9如图，已知ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）ABCD10如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（）A2海里B2sin55海里C2cos55海里
3、D2tan55海里二、填空题（每小题3分，共24分）11如果反比例函数y=的图象位于第二，四象限内，那么满足条件的正整数k是12已知：若，则=13一个舞台长10米，演员报幕时应站在舞台的黄金分割处，则演员应站在距舞台一端米远的地方14在ABC，B=30，AB=12，AC=6，则BC=15如图，菱形ABCD的边长为10，sinBAC=，则对角线AC的长为16若二次函数y=x2+3x+e（e为整数）的图象与x轴没有交点，则e的最小值是17已知ABCDEF，ABC的面积为9，DEF的面积为1，则ABC与DEF的周长之比为18二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的图象的对称轴是直线x
4、=1，其图象的一部分如图所示，对于下列说法：abc0；当1x3时，y0；ab+c0；3a+c0其判断正确的是（说法正确的序号都填上）三、解答下列各题（满分46分）19计算：120162tan60+（）020已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=2，且经过点（1，4）和点（5，0），求这个函数的解析式21如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，1），（2，1）（1）以O点为位似心在y轴左侧将OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；（2）如果OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出B、C、M对应点B，C，M坐标22如图，某高速公路建设需要确定隧道AB的长度已知在离
5、地面1500m，高度C处的飞机，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60和45，求隧道AB的长23如图，已知A、B、C三点在同一条直线上，ABD与BCE都是等边三角形，其线段AE交DB于点F，线段CD交BE于点G求证：=24某工厂在生产过程每消耗1万度电可以产生产值55万元，电力公司规定，该工厂每月用电量不得超过16万度；月用电量不超过4万度时，单价是1万元/万度；超过4万度时，超过部分电量单价将按用电量进行调整，电价y与月用电量x的函数关系可用如图表示（效益=产值用电量电价）（1）求y与用电量x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）设工厂的月效益为z（万元），写出z与月用电量
6、x之间的函数关系式；（3）求工厂最大月效益安徽省马鞍山市当涂县2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1下列各组的四条线段成比例的是（）A1cm，2cm，20cm，40cmB1cm，2cm，3cm，4cmC4cm，2cm，1cm，3cmD5cm，10cm，15cm，20cm【考点】比例线段；比例的性质【专题】应用题【分析】理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘时，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等【解答】解：根据两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段所给选项，只有A，140=220，四条线段成比例，故选：
7、A【点评】理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断2若抛物线y=（xm）2+（1m）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）Am0Bm1C1m0D0m1【考点】二次函数的性质【分析】利用y=a（xh）2+k得出顶点坐标，根据顶点在第一象限，所以顶点的横坐标和纵坐标都大于0列出不等式组【解答】解：由y=（xm）2+（1m），得出顶点坐标为（m，1m）根据题意，解得m0，解得m1所以不等式组的解集为m1故选D【点评】本题考查了二次函数的性质，以及顶点坐标的公式和点所在象限的取值范围，同时考查了不等式组的解法，难度较大3将抛物线y
8、=x22x+3向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）Ay=（x+1）2+5By=（x4）2+4Cy=（x+2）2+4Dy=（x3）2+5【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式【解答】解：y=x22x+3=（x1）2+2，其顶点坐标为（1，2）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后的顶点坐标为（3，5），得到的抛物线的解析式是y=（x3）2+5，故选：D【点评】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减4当锐角A30时，A的余弦值（）
9、A小于B大于C大于D小于【考点】锐角三角函数的增减性【分析】首先明确cos30=，再根据余弦函数随角增大而减小进行分析【解答】解：cos30=，余弦函数随角增大而减小，当锐角A30时，A的余弦值小于故选A【点评】熟记特殊角的三角函数值，了解锐角三角函数的增减性是解题的关键5抛物线y=x2+x1与x轴的交点的个数是（）A3B2C1D0【考点】抛物线与x轴的交点【专题】计算题；二次函数图象及其性质【分析】令y=0得到一元二次方程，根据根的判别式的正负判断即可【解答】解：令y=0，得到x2+x1=0，=1+4=50，此方程有两个不相等的实数根，则抛物线y=x2+x1与x轴的交点的个数是2故选B【点评
10、】此题考查了抛物线与x轴的交点，弄清根的判别式的意义是解本题的关键6如图，已知ABC，P为AB上一点，连接CP，以下条件不能判定ACPABC的是（）AACP=BBAPC=ACBCD【考点】相似三角形的判定【分析】由图可得A=A，又由有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确，又由两边对应成比例且夹角相等的三角形相似，即可得C正确，利用排除法即可求得答案【解答】解：A=A，当ACP=B时，ACPABC，故A选项正确；当APC=ACB时，ACPABC，故B选项正确；当时，ACPABC，故C选项正确；若，还需知道ACP=B，不能判定ACPABC故D选项错误故选：D【点评】此题考查了相似三角形的性质
11、此题比较简单，解题的关键是掌握有两角对应相等的三角形相似与两边对应成比例且夹角相等的三角形相似定理的应用7在菱形ABCD，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F，若EC=2BE，则的值是（）ABCD【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的性质【分析】根据菱形的对边平行且相等的性质，判断BEFDAF，得出=，再根据BE与BC的数量关系求比值【解答】解：如图，在菱形ABCD，ADBC，且AD=BC，BEFDAF，=，又EC=2BE，BC=3BE，即AD=3BE，=，故选B【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，菱形的性质关键是由平行线得出相似三角形，由菱形的性质得出线段的长度关系8在同一平面直角坐
12、标系，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【专题】压轴题【分析】首先根据图形给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题【解答】解：A、对于直线y=bx+a说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线y=ax2+bx说，对称轴x=0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误B、对于直线y=bx+a说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线y=ax2+bx说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误C、对于直线y=bx+a说，由图象可以判断，a0，b0；
13、而对于抛物线y=ax2+bx说，图象开口向下，对称轴x=位于y轴的右侧，故符合题意，D、对于直线y=bx+a说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线y=ax2+bx说，图象开口向下，a0，故不合题意，图形错误故选：C【点评】此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质分析、判断、解答9如图，已知ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理【专题】网格型【分析】过B点作BDAC，得
14、AB的长，AD的长，利用锐角三角函数得结果【解答】解：过B点作BDAC，如图，由勾股定理得，AB=，AD=2cosA=，故选：D【点评】本题主要考查了锐角三角函数和勾股定理，作出适当的辅助线构建直角三角形是解答此题的关键10如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（）A2海里B2sin55海里C2cos55海里D2tan55海里【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】首先由方向角的定义及已知条件得出NPA=55，AP=2海里，ABP=90，再由ABNP，根据平行线的性质得出A=NPA=55然后解RtA
15、BP，得出AB=APcosA=2cos55海里【解答】解：如图，由题意可知NPA=55，AP=2海里，ABP=90ABNP，A=NPA=55在RtABP，ABP=90，A=55，AP=2海里，AB=APcosA=2cos55海里故选C【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，平行线的性质，三角函数的定义，正确理解方向角的定义是解题的关键二、填空题（每小题3分，共24分）11如果反比例函数y=的图象位于第二，四象限内，那么满足条件的正整数k是1，2【考点】一元一次不等式组的整数解；反比例函数的图象【专题】计算题【分析】把已知点的坐标代入所设的解析式可求出k值，即得到反比例函数的解析式【解答
16、】解：因为反比例函数y=的图象位于第二，四象限内，所以k30，k3，那么满足条件的正整数k是1，2故答案为：1，2【点评】本题考查了反比例函数的图象的性质，重点是比例系数k的正负12已知：若，则=8【考点】比例的性质【分析】由，即可设x=2k，y=3k，将其代入，即可求得答案【解答】解：，设x=2k，y=3k，=8故答案为：8【点评】此题考查了比例的性质题目比较简单，解题的关键是注意根据，设x=2k，y=3k方法的应用13一个舞台长10米，演员报幕时应站在舞台的黄金分割处，则演员应站在距舞台一端155或55米远的地方【考点】黄金分割【专题】几何图形问题【分析】把一条线段分成两部分，使其较长的线
17、段为全线段与较短线段的比例项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比【解答】解：演员报幕时应站在舞台的黄金分割处，距舞台一端是10（1）=155（米）或10（155）=55（米）故答案为：155或55【点评】本题考查了黄金分割点的概念，能够根据黄金比求解注意：一条线段的黄金分割点有2个14在ABC，B=30，AB=12，AC=6，则BC=6【考点】含30度角的直角三角形；勾股定理【分析】由B=30，AB=12，AC=6，利用30所对的直角边等于斜边的一半易得ABC是直角三角形，利用勾股定理求出BC的长【解答】解：B=30，AB=12，AC=6，ABC是直角三角形，BC=6，故答案
18、为：6【点评】此题考查了含30直角三角形的性质，以及勾股定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键15如图，菱形ABCD的边长为10，sinBAC=，则对角线AC的长为16【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的性质可知ACBD，解三角形求出BO的长，利用勾股定理求出AO的长，即可求出AC的长【解答】解：如图所示：四边形ABCD是菱形，ACBD，AO=CO，在RtAOB，AB=10，sinBAC=，sinBAC=，BO=10=6，AB2=OB2+AO2，AO=8，AC=2AO=16故答案为：16【点评】本题主要考查了菱形的性质、勾股定理、解直角三角形的知识；解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分
19、，此题难度不大16若二次函数y=x2+3x+e（e为整数）的图象与x轴没有交点，则e的最小值是3【考点】抛物线与x轴的交点【分析】根据二次函数的性质得出=b24ac=3241e=94e0，进而得出答案【解答】解：二次函数y=x2+3x+e（e为整数）的图象与x轴没有交点，=b24ac=3241e=94e0，解得：e，e为整数，e的最小值是3故答案为：3【点评】本题考查二次函数的性质、一元一次不等式的解法，记住0抛物线与x轴有两点交点，=0抛物线与x轴只有两个交点，0抛物线与x轴没有交点17已知ABCDEF，ABC的面积为9，DEF的面积为1，则ABC与DEF的周长之比为3：1【考点】相似三角形
20、的性质【分析】由ABCDEF，ABC的面积为9，DEF的面积为1，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得相似比，又由相似三角形的周长的比等于相似比，即可求得答案【解答】解：ABCDEF，ABC的面积为9，DEF的面积为1，ABC与DEF的相似比为：3：1，ABC与DEF的周长之比为：3：1故答案为：3：1【点评】此题考查了相似三角形的性质此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键18二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示，对于下列说法：abc0；当1x3时，y0；ab+c0；3a+c0其判断正确的是（说法正确的序号都填上
21、）【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b=0；当x=1时，y=ab+c；然后由图象确定当x取何值时，y0【解答】解：开口向下，a0，对称轴在y轴右侧，0，b0，抛物线与y轴交于正半轴，c0，abc0，故正确；如图，当1x3时，y不只是大于0故错误；对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的一个交点横坐标在2与3之间，另一个交点的横坐标在0与1之间；当x=1时，y=ab+c0，故正确；对称轴x=1，2a+b=0，b=2a，当x=1时，y=ab+c0，a（2a）+c=3a+c0，故正确；正
22、确的有3个故选C【点评】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用，数形结合思想的应用是本题的关键三、解答下列各题（满分46分）19计算：120162tan60+（）0【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题；实数【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，再计算乘法，最后计算加减，求出算式120162tan60+（）0的值是多少即可【解答】解：120162tan60+（）0=12+12=1+122=4【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数
23、运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a0=1（a0）；001（3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要熟练掌握30、45、60角的各种三角函数值20已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=2，且经过点（1，4）和点（5，0），求这个函数的解析式【考点】待定系数法求二次函数解析式【专题】计算题；二次函数的应用【分析】由抛物线对称轴及与x轴的交点，确定出另一个交点坐标，设出抛物线的交点
24、式y=a（x+1）（x5），把（1，4）代入求出a的值，即可确定出解析式【解答】解：抛物线的对称轴为x=2，且经过点（5，0），抛物线图象经过另一点（1，0），设抛物线的交点式y=a（x+1）（x5），把点（1，4）代入，得4=a（1+1）（15），解得：a=，则y=（x+1）（x5）=x2+2x+【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键21如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，1），（2，1）（1）以O点为位似心在y轴左侧将OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；（2）如果OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出B、C、M对
25、应点B，C，M坐标【考点】作图-位似变换【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置即可得出答案；（2）利用位似比以及结合B，C点坐标得出答案【解答】解：（1）如图所示：BCO即为所求；（2）如图所示：B、C两点的坐标分别为（3，1），（2，1），新图与原图的相似比为2，B（6，2），C（4，2），OBC内部一点M的坐标为（x，y），对应点M（2x，2y）【点评】此题主要考查了位似变换以及位似图形的性质，得出对应点坐标是解题关键22如图，某高速公路建设需要确定隧道AB的长度已知在离地面1500m，高度C处的飞机，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60和45，求隧道AB的长【考点】
26、解直角三角形的应用-仰角俯角问题【专题】数形结合【分析】易得CAO=60，CBO=45，利用相应的正切值可得AO，BO的长，相减即可得到AB的长【解答】解：由题意得CAO=60，CBO=45，OA=1500tan30=1500=500，OB=OC=1500，AB=1500500634（m）答：隧道AB的长约为634m【点评】考查解直角三角形的应用；利用三角函数值得到与所求线段相关线段的长度是解决本题的关键23如图，已知A、B、C三点在同一条直线上，ABD与BCE都是等边三角形，其线段AE交DB于点F，线段CD交BE于点G求证：=【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质【专题】证明题【分
27、析】根据等边三角形的性质得到AD=BD，BE=CE，DAB=EBC=60，由平行线的判定定理得到ADBE，推出ADFCBF，根据相似三角形的性质得到，同理，等量代换即可得到结论【解答】证明：ABD与BCE都是等边三角形，AD=BD，BE=CE，DAB=EBC=60，ADBE，ADFCBF，同理，【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键24某工厂在生产过程每消耗1万度电可以产生产值55万元，电力公司规定，该工厂每月用电量不得超过16万度；月用电量不超过4万度时，单价是1万元/万度；超过4万度时，超过部分电量单价将按用电量进行调整，电价
28、y与月用电量x的函数关系可用如图表示（效益=产值用电量电价）（1）求y与用电量x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）设工厂的月效益为z（万元），写出z与月用电量x之间的函数关系式；（3）求工厂最大月效益【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据题意，电价y与用电量x的函数关系式是分段函数，当0x4时y=1，当4x16时待定系数法可求得；（2）根据效益=产值用电量电价，分0x4、4x16两种情况分别表示可得；（3）根据一次函数和二次函数性质结合自变量取值范围得到最大值，比较即可【解答】解：（1）根据题意，电价y与用电量x的函数关系式是分段函数当0x4时，y=1，当4x16时，函数是过点（4，1）和（8，15）的一次函数设一次函数为y=kx+b，解得：电价y与用电量x的函数关系为：y=；（2）当0x4时，z=xx1=x，当4x16时，z=41+（x4）（）=x2+x2，故月效益z与用电量x之间的函数关系式为：z=；（3）当0x4时，z=x，z随着x的增大而增大，当x=4时，z的最大值为18当4x16时，z=x2+x2=（x22）2+，当x22时，z随x的增大而增大，当x=16时，z的最大值为54故当0x16时，z的最大值为54，即工厂最大月效益为54万元【点评】本题主要考查一次函数的性质，求函数关系式及最大值要结合题意分区间去求是关键（2023年4月最新下载到博学网）
