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1、2015-2016学年安徽省蚌埠市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）1下列各式是最简二次根式的是（）ABCD2式子有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx23下列二次根式中与是同类二次根式是（）ABCD4用配方法解方程x2+4x5=0，下列配方正确的是（）A（x+2）2=1B（x+2）2=5C（x+2）2=9D（x+4）2=95今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A2500x2=3500B2500（1+x）2=3500C2
2、500（1+x%）2=3500D2500（1+x）+2500（1+x）2=35006下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A，B1，C6，7，8D2，3，47一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）A5B6C7D88下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）AAB=AD，BC=CDBA=C，B=DCABCD，AB=CDDAB=CD，AD=BC9已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+（k1）=0有实数根，则k的取值范围为（）AkBkCk且k0Dk10如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分
3、种植草坪要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米则可列方程为（）A322032x20x=540B（32x）（20x）=540C32x+20x=540D（32x）（20x）+x2=540二、填空题（8小题，每题3分，共24分）11计算的值是12当1a2时，代数式+|1a|=13若方程x24x5=0的两根为x1，x2，则x12+x22的值为14三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x26x+8=0的解，则此三角形周长是15若一直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为16平行四边形ABCD中，AB=3cm，ABC的平分线BE交AD于E，DE=1cm，则BC=17如图，AD=13，BD=12，
4、C=90，AC=3，BC=4则阴影部分的面积=18如图，在ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CGAD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为三、解答题（共6小题，19题，20题每题12分，21题，22题，23题每题10分，24题12分，共66分）19计算：（1）（2）20解方程（1）x2+2x3=0 （2）3x（x2）=2（2x）21已知关于x的方程x2+（2m1）x+m2=0有实数根，（1）求m的取值范围；（2）若方程的一个根为1，求m的值；（3）设、是方程的两个实数根，是否存在实数m使得2+2=6成立？如果存在，请求出来，若不存在，请说明理由22如
5、图，在一棵树CD的10m高处的B点有两只猴子，它们都要到A处池塘边喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树20m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线跃入池塘的A处如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树多高？23国贸大厦销售一批名牌衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，国贸决定采取适当的降价措施经调查发现，如果这种衬衫的售价每降低1元，那么国贸平均每天可多售出2件国贸若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？24如图，四边形ABCD中，A=ABC=90，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F（1）求证：
6、四边形BDFC是平行四边形；（2）若BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积2015-2016学年安徽省蚌埠市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）1下列各式是最简二次根式的是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解： =2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，A不正确；是最简二次根式，B正确；=x，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，C不正确；被开方数含分母，不是最简二次根式，D不正确故选：B【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次
7、根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式2式子有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【考点】二次根式有意义的条件【分析】因为是二次根式，所以被开方数大于或等于0，列不等式求解【解答】解：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可知：x20，解得：x2故选A【点评】主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义3下列二次根式中与是同类二次根式是（）ABCD【考点】同类二次根式【分析】化简各选项后根据同类二次根式的定义判断【解答】解：A、与被开方数不同，故不是同类二次根式；B、与
8、被开方数不同，故不是同类二次根式；C、与被开方数相同，故是同类二次根式；D、与被开方数不同，故不是同类二次根式故选C【点评】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式4用配方法解方程x2+4x5=0，下列配方正确的是（）A（x+2）2=1B（x+2）2=5C（x+2）2=9D（x+4）2=9【考点】解一元二次方程-配方法【专题】探究型【分析】先将原方程进行配方，然后选项进行对照，即可得到正确选项【解答】解：x2+4x5=0，配方，得（x+2）2=9故选C【点评】本题考查解一元二次方程配方法，解题的关键是学生明确什么是配方法、如何运用配方法对一
9、元二次方程配方5今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A2500x2=3500B2500（1+x）2=3500C2500（1+x%）2=3500D2500（1+x）+2500（1+x）2=3500【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】根据2013年教育经费额（1+平均年增长率）2=2015年教育经费支出额，列出方程即可【解答】解：设增长率为x，根据题意得2500（1+x）2=3500，故选B【点评】本题考查一元二次方程的应用求平均变化率的方法若
10、设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b（当增长时中间的“”号选“+”，当下降时中间的“”号选“”）6下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A，B1，C6，7，8D2，3，4【考点】勾股定理的逆定理【分析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是【解答】解：A、（）2+（）2（）2，不能构成直角三角形，故错误；B、12+（）2=（）2，能构成直角三角形，故正确；C、62+7282，不能构成直角三角形，故错误；D、22+3242，不能构成直角三角形，故
11、错误故选：B【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可7一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）A5B6C7D8【考点】多边形内角与外角【分析】多边形的外角和是360，则内角和是2360=720设这个多边形是n边形，内角和是（n2）180，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n2）180=2360，解得：n=6即这个多边形为六边形故选：B【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键根据多边形的内角和
12、定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决8下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）AAB=AD，BC=CDBA=C，B=DCABCD，AB=CDDAB=CD，AD=BC【考点】平行四边形的判定【分析】根据平行四边形的判断定理分别作出判断得出即可【解答】解：A、根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故选项A不能判断这个四边形是平行四边形；B、根据平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故选项B能判断这个四边形是平行四边形；C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项C能判断这个四边形是平行四边形；D、根据平行四边形
13、的判定定理：两组对边相等的四边形是平行四边形，故能判断这个四边形是平行四边形；故选：A【点评】此题主要考查了平行四边形的判定定理，准确无误的掌握定理是解题关键9已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+（k1）=0有实数根，则k的取值范围为（）AkBkCk且k0Dk【考点】根的判别式；一元一次方程的解【专题】计算题；判别式法【分析】由于k的取值不确定，故应分k=0（此时方程化简为一元一次方程）和k0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答【解答】解：（1）当k=0时，x1=0，解得：x=1；（2）当k0时，此方程是一元二次方程，关于x的方程kx2+（2k+1）x+（k1）=0有实根，=（2k+
14、1）24k（k1）0，解得k，由（1）和（2）得，k的取值范围是k故选A【点评】本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根同时解答此题时要注意分k=0和k0两种情况进行讨论10如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米则可列方程为（）A322032x20x=540B（32x）（20x）=540C32x+20x=540D（32x）（20x）+x2=5
15、40【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】几何图形问题【分析】设道路的宽为x，利用“道路的面积”作为相等关系可列方程（32x）（20x）=540【解答】解：设道路的宽为x，根据题意得（32x）（20x）=540故选B【点评】本题考查的是根据实际问题列一元二次方程找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键二、填空题（8小题，每题3分，共24分）11计算的值是【考点】二次根式的混合运算【分析】根据二次根式的混合运算顺序，首先计算乘法，然后计算减法，求出算式的值是多少即可【解答】解：=2=即的值是故答案为：【点评】（1）此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关
16、键是要明确：与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”（2）此题还考查了平方根的性质和计算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根12当1a2时，代数式+|1a|=1【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式的性质=|a|进行化简即可【解答】解：1a2，+|1a|=2a+a1=1故答案为：1【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质=|a|是解题的关键13若方程x24x5=0的两根为x
17、1，x2，则x12+x22的值为26【考点】解一元二次方程-因式分解法；代数式求值【专题】计算题【分析】先利用因式分解法解方程得到x1，x2，然后利用代入法计算x12+x22的值【解答】解：x24x5=0，（x5）（x+1）=0，x5=0或x+1=0，所以x1=5，x2=1，所以x12+x22=52+（1）2=26故答案为26【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）14
18、三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x26x+8=0的解，则此三角形周长是13【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【专题】计算题；分类讨论【分析】求出方程的解，有两种情况：x=2时，看看是否符合三角形三边关系定理；x=4时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可【解答】解：x26x+8=0，（x2）（x4）=0，x2=0，x4=0，x1=2，x2=4，当x=2时，2+36，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13，故答案为：13【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和解一元二次方程等知识点，关键是确定第三
19、边的大小，三角形的两边之和大于第三边，分类讨论思想的运用，题型较好，难度适中15若一直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为10【考点】勾股定理【专题】计算题【分析】已知两直角边求斜边可以根据勾股定理求解【解答】解：在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边平方和，故斜边长=10，故答案为 10【点评】本题考查了根据勾股定理计算直角三角形的斜边，正确的运用勾股定理是解题的关键16平行四边形ABCD中，AB=3cm，ABC的平分线BE交AD于E，DE=1cm，则BC=4cm【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出AEB=ABE，由等角对等边得出AE=AB=3cm，即可得
20、出BC的长【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC，AEB=CBE，BE平分ABC，ABE=CBE，AEB=ABE，AE=AB=3cm，BC=AD=AE+DE=4cm；故答案为：4cm【点评】本题考查了平行四边形的性质、角平分线、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键17如图，AD=13，BD=12，C=90，AC=3，BC=4则阴影部分的面积=24【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理【分析】先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判断出ABD是直角三角形，然后分别求出两个三角形的面积，相减即可求出阴影部分的面积【解答】解：
21、在RTABC中，AB=5，AD=13，BD=12，AB2+BD2=AD2，即可判断ABD为直角三角形，阴影部分的面积=ABBDBCAC=306=24答：阴影部分的面积=24故答案为：24【点评】此题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，属于基础题，解答本题的关键是判断出三角形ABD为直角三角形18如图，在ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CGAD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质【分析】首先根据全等三角形判定的方法，判断出AFGAFC，即可判断出FG=FC，AG=AC，所以点F是CG的中点；然后根据点E
22、是BC的中点，可得EF是CBG的中位线，再根据三角形中位线定理，求出线段EF的长为多少即可【解答】解：AD是BAC的平分线，FAG=FAC，CGAD，AFG=AFC=90，在AFG和AFC中，AFGAFC，FG=FC，AG=AC=3，F是CG的中点，又点E是BC的中点，EF是CBG的中位线，EF=故答案为：【点评】（1）此题主要考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半（2）此题还考查了等腰三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的顶角平分线、底边上的中
23、线、底边上的高相互重合三、解答题（共6小题，19题，20题每题12分，21题，22题，23题每题10分，24题12分，共66分）19计算：（1）（2）【考点】二次根式的混合运算【专题】计算题【分析】（1）先对式子进行化简，再合并同类项即可解答本题；（2）根据平方差公式对式子进行化简，然后再合并同类项即可解答本题【解答】解：（1）=5；（2）=543+2=0【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法20解方程（1）x2+2x3=0 （2）3x（x2）=2（2x）【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】（1）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0
24、，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（2）方程变形后，利用因式分解法求出解即可【解答】解：（1）分解因式得：（x1）（x+3）=0，可得x1=0或x+3=0，解得：x1=1，x2=3；（2）方程变形得：3x（x2）+2（x2）=0，分解因式得：（3x+2）（x2）=0，可得3x+2=0或x2=0，解得：x1=，x2=2【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键21已知关于x的方程x2+（2m1）x+m2=0有实数根，（1）求m的取值范围；（2）若方程的一个根为1，求m的值；（3）设、是方程的两个实数根，是否存在实数m使得2+2=6成立？如果存
25、在，请求出来，若不存在，请说明理由【考点】根与系数的关系；根的判别式【专题】计算题【分析】（1）根据判别式的意义得到=（2m1）24m20，然后解不等式即可；（2）把x=1代入原方程可得到关于m的一元二次方程，然后解此一元二次方程即可；（3）根据根与系数的关系得到+=（2m1），=m2，利用2+2=6得到（+）23=6，则（2m1）23m2=6，然后解方程后利用（1）中m的范围确定m的值【解答】解：（1）根据题意得=（2m1）24m20，解得m；（2）把x=1代入方程得1+2m1+m2=0，解得m1=0，m2=2，即m的值为0或2；（3）存在根据题意得+=（2m1），=m2，2+2=6，（+）
26、23=6，即（2m1）23m2=6，整理得m24m5=0，解得m1=5，m2=1，m；m的值为1【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=，反过来也成立也考查了根的判别式22如图，在一棵树CD的10m高处的B点有两只猴子，它们都要到A处池塘边喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树20m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线跃入池塘的A处如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树多高？【考点】勾股定理的应用【专题】应用题【分析】要求树的高度，就要求BD的高度，在直角三角形ACD中运用勾股定理可以列出方程式，CD2+AC2
27、=AD2，其中CD=CB+BD【解答】解：设BD高为x，则从B点爬到D点再直线沿DA到A点，走的总路程为x+AD，其中AD=而从B点到A点经过路程（20+10）m=30m，根据路程相同列出方程x+=30，可得=30x，两边平方得：（10+x）2+400=（30x）2，整理得：80x=400，解得：x=5，所以这棵树的高度为10+5=15m故答案为：15m【点评】本题考查的是勾股定理的灵活运用，要求在变通中熟练掌握勾股定理23国贸大厦销售一批名牌衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，国贸决定采取适当的降价措施经调查发现，如果这种衬衫的售价每降低1元
28、，那么国贸平均每天可多售出2件国贸若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用【专题】销售问题【分析】商场降价后每天盈利=每件的利润卖出的件数=（40降低的价格）（20+增加的件数），把相关数值代入即可求解【解答】解：每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，每件衬衫降价x元，商场平均每天可多售出2x件，原来每件的利润为40元，现在降价x元，现在每件的利润为（40x）元，y=（40x）（20+2x）=2x2+60x+800=1200整理得：x230x+200=0解得：x=10或x=20，为了减少库存，x=20答：每件衬衫应降价20元【点评】本题考查一元二次方程
29、的应用，重点考查理解题意的能力，关键是看到降价和销售量的关系，以利润做为不等量关系列方程求解24如图，四边形ABCD中，A=ABC=90，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积【考点】平行四边形的判定与性质；等腰三角形的性质【专题】证明题【分析】（1）根据同旁内角互补两直线平行求出BCAD，再根据两直线平行，内错角相等可得CBE=DFE，然后利用“角角边”证明BEC和FCD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=EF，然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可
30、；（2）分BC=BD时，利用勾股定理列式求出AB，然后利用平行四边形的面积公式列式计算即可得解；BC=CD时，过点C作CGAF于G，判断出四边形AGCB是矩形，再根据矩形的对边相等可得AG=BC=3，然后求出DG=2，利用勾股定理列式求出CG，然后利用平行四边形的面积列式计算即可得解；BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾【解答】（1）证明：A=ABC=90，BCAD，CBE=DFE，在BEC与FED中，BECFED，BE=FE，又E是边CD的中点，CE=DE，四边形BDFC是平行四边形；（2）BC=BD=3时，由勾股定理得，AB=2，所以，四边形BDFC的面积=32=6；BC=CD=3时，过点C作CGAF于G，则四边形AGCB是矩形，所以，AG=BC=3，所以，DG=AGAD=31=2，由勾股定理得，CG=，所以，四边形BDFC的面积=3=3；BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾，此时不成立；综上所述，四边形BDFC的面积是6或3【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，（1）确定出全等三角形是解题的关键，（2）难点在于分情况讨论
