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1、2015-2016学年安徽省宣城市八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每题3分）1如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）Ax0Bx1Cx0Dx0且x12以下列长度的线段为边不能构成直角三角形的是（）A3，4，5B6，8，10C5，12，13D6，24，253下列二次根式中与是同类二次根式的是（）ABCD4设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A1和2B2和3C3和4D4和55下列根式中属最简二次根式的是（）ABCD6下列计算错误的是（）ABCD7已知ABC的三边长分别为5，13，12，则ABC的面积为（）A30B60C78D不能确定8图字母所代表的正方形的面积为
2、144的选项为（）ABCD9已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A25海里B30海里C35海里D40海里10给出下列命题：在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则C=90；ABC中，若A：B：C=1：5：6，则ABC是直角三角形；ABC中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形其中，假命题的个数为（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11已知a=，则代数式a21的
3、值为12字母b的取值如图，化简=13如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是14计算： =15化简： =16如果等式成立，那么x的取值范围是17若一个直角三角形的其中两条边长分别为6和8，则第三边长为18观察下列各式：； =3；，请用含n（n1）的式子写出你猜想的规律：三、简答题（共6个小题）19（1）（2）（3）（4）20先化简，再求值：，其中，a=1+，b=121如图，RtABC中，B=90，AB=3cm，AC=5cm，将ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则ABE的周长等于多少cm？22如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60方向走了500m到达B点，然后
4、再沿北偏西30方向走了500m到达目的地C点（1）求A、C两点之间的距离；（2）确定目的地C在营地A的什么方向？23如图，已知AB=5，BC=12，CD=13，DA=10，ABBC，求四边形ABCD的面积24如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点已知BAC=60，DAE=45，点D到地面的垂直距离DE=3米求点B到地面的垂直距离BC25如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域（1）A城是否受到这次台
5、风的影响？为什么？（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？2015-2016学年安徽省宣城市八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每题3分）1如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）Ax0Bx1Cx0Dx0且x1【考点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件【分析】代数式有意义的条件为：x10，x0即可求得x的范围【解答】解：根据题意得：x0且x10解得：x0且x1故选：D2以下列长度的线段为边不能构成直角三角形的是（）A3，4，5B6，8，10C5，12，13D6，24，25【考点】勾股定理的逆定理【分析】只要验证两小边的平方
6、和等于最长边的平方即可判断是直角三角形【解答】解：A、32+42=25=52，能构成直角三角形，故本选项错误；B、62+82=100=102，能构成直角三角形，故本选项错误；C、52+122=169=132，能构成直角三角形，故本选项错误；D、62+242252，不能构成直角三角形，故本选项正确；故选：D3下列二次根式中与是同类二次根式的是（）ABCD【考点】同类二次根式【分析】先把每一个二次根式化为最简二次根式，然后找出与2被开方数相同的二次根式【解答】解： =2；A、=3，被开方数是2；故本选项错误；B、是最简二次根式，被开方数是30；故本选项错误；C、=4被开方数是3；故本选项错误；D、
7、=3，被开方数是6；故本选项正确故选D4设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A1和2B2和3C3和4D4和5【考点】估算无理数的大小【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后计算介于哪两个相邻的整数之间【解答】解：161925，45，314，3a4，a在两个相邻整数3和4之间；故选C5下列根式中属最简二次根式的是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、无法化简，故本选项正确；B、=，故本选项错误；C、=2故本选项错误；D、=，故本选项错误故选：A6下列计算错误的是（）ABCD【考点】二次根式的混合运算
8、【分析】结合选项分别进行二次根式的除法运算、乘法运算、加减运算，然后选择正确选项【解答】解：A、=7，原式计算正确，故本选项错误；B、=，原式计算正确，故本选项错误；C、+=8，原式计算正确，故本选项错误；D、3=2，原式计算错误，故本选项错误故选D7已知ABC的三边长分别为5，13，12，则ABC的面积为（）A30B60C78D不能确定【考点】勾股定理的逆定理；三角形的面积【分析】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积公式【解答】解：52+122=132，三角形为直角三角形，长为5，12的边为直角边，三角形的面积=512=30故选：A8图字母所代表的正方形的面积为144的选项为（）ABCD
9、【考点】勾股定理【分析】利用勾股定理判断求出各项中A的面积，即可做出判断【解答】解：A、根据题意得：A=400225=175，不合题意；B、根据题意得：B=225+400=625，不合题意；C、根据题意得：C=256112=144，符合题意；D、根据题意得：D=400120=280，不合题意，故选C9已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A25海里B30海里C35海里D40海里【考点】勾股定理的应用；方向角【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角然后根据路程=速度时
10、间，得两条船分别走了32，24再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离【解答】解：两船行驶的方向是东北方向和东南方向，BAC=90，两小时后，两艘船分别行驶了162=32海里，122=24海里，根据勾股定理得： =40（海里）故选D10给出下列命题：在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则C=90；ABC中，若A：B：C=1：5：6，则ABC是直角三角形；ABC中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形其中，假命题的个数为（）A1个B2个C3个D4个【考点】命题与定理【分析】利用分类讨论对进行判断；根据勾股定理的逆定理
11、对进行判断；根据三角形内角和计算出C的度数，然后根据三角形分类对进行判断【解答】解：在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5或，所以为假命题；三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则B=90，所以为假命题；ABC中，若A：B：C=1：5：6，则C=180=90，所以ABC是直角三角形，所以为真命题；ABC中，若 a：b：c=1：2：，则a2+c2=b2，所以这个三角形是直角三角形，所以为真命题故选B二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11已知a=，则代数式a21的值为1【考点】实数的运算【分析】把a=代入a21直接计算即可【解答】解：当a=时，a21=（）21=
12、1故本题答案为：112字母b的取值如图，化简=3【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴【分析】根据二次根式的性质可得： =|b2|+=|b2|+|b5|，继而求得答案【解答】解：2b5，=|b2|+=|b2|+|b5|=（b2）+（5b）=b2+5b=3故答案为：313如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是【考点】实数与数轴【分析】根据数轴上点的特点和相关线段的长，利用勾股定理求出斜边的长，即知表示1的点和A之间的线段的长，进而可推出A的坐标【解答】解：图中直角三角形的两直角边为1，2，斜边长为=，那么1和A之间的距离为，那么a的值是：1+14计算： =3【考点】二次根式的加减法【分
13、析】本题是二次根式的减法运算，二次根式的加减运算法则是合并同类二次根式【解答】解： =52=315化简： =【考点】分母有理化【分析】根据最简二次根式的方法求解即可【解答】解： =，故填16如果等式成立，那么x的取值范围是x2【考点】二次根式的乘除法【分析】直接利用二次根式的性质得出关于x的不等式组，进而求出出答案【解答】解：等式成立，解得：x2故答案为：x217若一个直角三角形的其中两条边长分别为6和8，则第三边长为10或2【考点】勾股定理【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解【解
14、答】解：设第三边为x，（1）若8是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得，62+82=x2解得：x=10，（2）若8是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得，62+x2=82，解得x=2故第三边长为10或2故答案为：10或218观察下列各式：； =3；，请用含n（n1）的式子写出你猜想的规律： =（n+1）【考点】二次根式的乘除法【分析】从给出的三个式子中，我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，根号里的还是原来的分数，依此可以找出规律【解答】解：从三个式子中，我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，根号里的还是原来的分数，即=（
15、n+1）三、简答题（共6个小题）19（1）（2）（3）（4）【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）原式利用二次根式乘法法则，以及零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式去括号化简后，合并即可得到结果；（3）原式利用二次根式的除法法则计算即可得到结果；（4）原式利用完全平方公式，平方差公式化简，合并即可得到结果【解答】解：（1）原式=2+1=3；（2）原式=4+=3；（3）原式=23=4=；（4）原式=32+21+31=5120先化简，再求值：，其中，a=1+，b=1【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，当a=1
16、+，b=1时，原式=21如图，RtABC中，B=90，AB=3cm，AC=5cm，将ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则ABE的周长等于多少cm？【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据勾股定理，可得BC的长，根据翻折的性质，可得AE与CE的关系，根据三角形的周长公式，可得答案【解答】解：在RtABC中，B=90，AB=3cm，AC=5cm，由勾股定理，得BC=4由翻折的性质，得CE=AEABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7cm答：ABE的周长等于7cm22如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60方向走了500m到达B点，然后再沿
17、北偏西30方向走了500m到达目的地C点（1）求A、C两点之间的距离；（2）确定目的地C在营地A的什么方向？【考点】勾股定理的应用【分析】（1）根据所走的方向可判断出ABC是直角三角形，根据勾股定理可求出解（2）求出DAC的度数，即可求出方向【解答】解：（1）过B点作BEAD，如图，DAB=ABE=6030+CBA+ABE=180，CBA=90即ABC为直角三角形由已知可得：BC=500 m，AB=500 m，由勾股定理可得：AC2=BC2+AB2，所以AC=1 000（m）；（2）在RtABC中，BC=500 m，AC=1 000 m，CAB=30，DAB=60，DAC=30即点C在点A的北
18、偏东30的方向23如图，已知AB=5，BC=12，CD=13，DA=10，ABBC，求四边形ABCD的面积【考点】勾股定理【分析】连接AC，先根据ABBC，AB=5，BC=12求出AC的长，再判断出ACD的形状，根据三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：连接AC，过点C作CEAD于点E，ABBC，AB=5，BC=12，AC=13，CD=13，AC=CD=13，AD=10，AE=AD=5，CE=12S四边形ABCD=SABC+SACD=ABBC+ADCE=512+1012=30+60=9024如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，
19、梯子的顶端在D点已知BAC=60，DAE=45，点D到地面的垂直距离DE=3米求点B到地面的垂直距离BC【考点】解直角三角形的应用【分析】在RtADE中，运用勾股定理可求出梯子的总长度，在RtABC中，根据已知条件再次运用勾股定理可求出BC的长【解答】解：在RtDAE中，DAE=45，ADE=DAE=45，AE=DE=3AD2=AE2+DE2=（3）2+（3）2=36，AD=6，即梯子的总长为6米AB=AD=6在RtABC中，BAC=60，ABC=30，AC=AB=3，BC2=AB2AC2=6232=27，BC=3m，点B到地面的垂直距离BC=3m25如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向
20、320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？【考点】勾股定理的应用【分析】（1）点到直线的线段中垂线段最短，故应由A点向BF作垂线，垂足为C，若AC200则A城不受影响，否则受影响；（2）点A到直线BF的长为200千米的点有两点，分别设为D、G，则ADG是等腰三角形，由于ACBF，则C是DG的中点，在RtADC中，解出CD的长，则可求DG长，在DG长的范围内都是受台风影响，再根据速度与距离的关系则可求时间【解答】解：（1）由A点向BF作垂线，垂足为C，在RtABC中，ABC=30，AB=320km，则AC=160km，因为160200，所以A城要受台风影响；（2）设BF上点D，DA=200千米，则还有一点G，有AG=200千米因为DA=AG，所以ADG是等腰三角形，因为ACBF，所以AC是DG的垂直平分线，CD=GC，在RtADC中，DA=200千米，AC=160千米，由勾股定理得，CD=120千米，则DG=2DC=240千米，遭受台风影响的时间是：t=24040=6（小时）2016年4月20日第16页（共16页）
