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1、山东省兖州市2012届高三入学摸底考试数学（理）试题第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数（是虚数单位）的虚部是 （ ）A B C D 2若集合，则等于（ ）A0，1BCD1 3.下列四个函数中，在区间，上是减函数的是 ( ). . . .4已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（ ）ABC D5下表是某工厂14月份用电量（单位：万度）的一组数据：月份x1234用电量y454325 由散点图可知，用电量y与月份x间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是
2、，则a=（ ）A10.5B5.25C5.2D5.156已知直线与曲线在点P（1，1）处的切线互相垂直，则为（ ）ABCD0 8 91 1 2 3 4 6 7 8 92 0 1 1 3 3 3 5 7 8 83 0 1 2 2 3 4 8 94 0 17右图是某篮球运动员在一个赛季的30场比赛中得分的茎 叶图，则得分的中位数与众数分别为（ ）A3与3 B23与3C3与23 D23与238在中，且，点满足等于（ ）A B C D9已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm）。可得这个几何体的体积是（ ）A B CD10已知等差数列的前项和为，且，则为（ ）A B C D11程序框图
3、如图所示，该程序运行后输出的的值是（ ）A B C D 12已知，由不等式可以推出结论：=（ ）A2nB3nCn2D第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。请直接在答题卡上相应位置填写答案。13设函数，则= 。14已知，则= 。15若不等式组表示的平面区域所表示的平面的区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为 16有下列命题:若，则一定有; 将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像命题“若，则或”得否命题是“若，则” 方程表示圆的充要条件是 对于命题：,使得，则：，均有其中假命题的序号是 三、解答题：本大题共6个小题，共74分。解
4、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本题满分12分）已知函数 () 求函数的最小值和最小正周期；（）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值（18）（本小题满分12分）已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及；（）令bn=()，求数列的前n项和19.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，分别为，的中点，四边形是边长为的正方形（）求证：平面；（）求证：平面；（）求二面角的余弦值20（本题满分12分）甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从道备选题中一次性抽取道题独立作答，然后由乙回答剩余题，每人答对其中题就停止答题，即闯关成功已知在道备选题中，甲能答对其中的道题
5、，乙答对每道题的概率都是 （）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率； （）设甲答对题目的个数为，求的分布列及数学期望21. (本小题满分12分)已知函数.()当时，求函数在，上的最大值、最小值；()令，若在上单调递增，求实数的取值范围. 22 （本题满分14分）已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：32404（）求的标准方程；（）请问是否存在直线满足条件：过的焦点；与交不同两点且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由理科数学试题答案：一：选择题：1-5： CBDAB 6-10： DDBCA :11-12： BD二、填空题：13
6、. 14. 15. 16. 三、解答题：17 解：() 3分 的最小值为，最小正周期为. 5分（） ， 即 ， ， 7分 共线， 由正弦定理 ， 得 9分 ，由余弦定理，得， 10分解方程组，得 12分18.（）设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得，所以；=。（）由（）知，所以bn=，所以=，即数列的前n项和=。19.（）证明：连结，与交于点，连结因为，分别为和的中点， 所以 又平面，平面， 所以平面 4分（）证明：在直三棱柱中， 平面，又平面， 所以 因为，为中点， 所以又， 所以平面 又平面，所以 因为四边形为正方形，分别为，的中点， 所以， 所以所以 又， 所以平面 8分（）解：如图
7、，以的中点为原点，建立空间直角坐标系 则 由（）知平面，所以为平面的一个法向量设为平面的一个法向量，由可得令，则所以从而因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为12分20 解：（）设甲、乙闯关成功分别为事件，则，2分， 4分所以，甲、乙至少有一人闯关成功的概率是：6分 （）由题意，知的可能取值是、，则的分布列为10分 12分21考察的对称轴为(i)当,即时，应有解得:，所以时成立9分(ii)当,即时，应有即:解得11分综上：实数的取值范围是12分22解：（）设抛物线，则有，据此验证个点知（3，）、（4， 4）在抛物线上，易求 2分设：，把点（2，0）（，）代入得： 解得方程为 6分（）法一：假设存在这样的直线过抛物线焦点，设直线的方程为两交点坐标为，由消去，得8分 10分由，即，得将代入（*）式，得， 解得 12分所以假设成立，即存在直线满足条件，且的方程为：或14分法二：容易验证直线的斜率不存在时，不满足题意；6分当直线斜率存在时，假设存在直线过抛物线焦点，设其方程为，与的交点坐标为由消掉，得 ， 8分于是 ， 即 10分由，即，得将、代入（*）式，得 ，解得；12分所以存在直线满足条件，且的方程为：或14分
