山东省兖州市高三入学摸底考试理科数学.doc

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1、山东省兖州市2012届高三入学摸底考试数学(理)试题第卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.复数(是虚数单位)的虚部是 ( )A B C D 2若集合,则等于( )A0,1BCD1 3.下列四个函数中,在区间,上是减函数的是 ( ). . . .4已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的方程为( )ABC D5下表是某工厂14月份用电量(单位:万度)的一组数据:月份x1234用电量y454325 由散点图可知,用电量y与月份x间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是

2、,则a=( )A10.5B5.25C5.2D5.156已知直线与曲线在点P(1,1)处的切线互相垂直,则为( )ABCD0 8 91 1 2 3 4 6 7 8 92 0 1 1 3 3 3 5 7 8 83 0 1 2 2 3 4 8 94 0 17右图是某篮球运动员在一个赛季的30场比赛中得分的茎 叶图,则得分的中位数与众数分别为( )A3与3 B23与3C3与23 D23与238在中,且,点满足等于( )A B C D9已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm)。可得这个几何体的体积是( )A B CD10已知等差数列的前项和为,且,则为( )A B C D11程序框图

3、如图所示,该程序运行后输出的的值是( )A B C D 12已知,由不等式可以推出结论:=( )A2nB3nCn2D第卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分。请直接在答题卡上相应位置填写答案。13设函数,则= 。14已知,则= 。15若不等式组表示的平面区域所表示的平面的区域为N,现随机向区域M内抛一粒豆子,则豆子落在区域N内的概率为 16有下列命题:若,则一定有; 将函数的图像向右平移个单位,得到函数的图像命题“若,则或”得否命题是“若,则” 方程表示圆的充要条件是 对于命题:,使得,则:,均有其中假命题的序号是 三、解答题:本大题共6个小题,共74分。解

4、答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17(本题满分12分)已知函数 () 求函数的最小值和最小正周期;()已知内角的对边分别为,且,若向量与共线,求的值(18)(本小题满分12分)已知等差数列满足:,的前n项和为()求及;()令bn=(),求数列的前n项和19.(本小题满分12分)如图,在直三棱柱中,分别为,的中点,四边形是边长为的正方形()求证:平面;()求证:平面;()求二面角的余弦值20(本题满分12分)甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏,按照规则,甲先从道备选题中一次性抽取道题独立作答,然后由乙回答剩余题,每人答对其中题就停止答题,即闯关成功已知在道备选题中,甲能答对其中的道题

5、,乙答对每道题的概率都是 ()求甲、乙至少有一人闯关成功的概率; ()设甲答对题目的个数为,求的分布列及数学期望21. (本小题满分12分)已知函数.()当时,求函数在,上的最大值、最小值;()令,若在上单调递增,求实数的取值范围. 22 (本题满分14分)已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上,的中心和的顶点均为原点,从每条曲线上取两个点,将其坐标记录于下表中:32404()求的标准方程;()请问是否存在直线满足条件:过的焦点;与交不同两点且满足?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由理科数学试题答案:一:选择题:1-5: CBDAB 6-10: DDBCA :11-12: BD二、填空题:13

6、. 14. 15. 16. 三、解答题:17 解:() 3分 的最小值为,最小正周期为. 5分() , 即 , , 7分 共线, 由正弦定理 , 得 9分 ,由余弦定理,得, 10分解方程组,得 12分18.()设等差数列的公差为d,因为,所以有,解得,所以;=。()由()知,所以bn=,所以=,即数列的前n项和=。19.()证明:连结,与交于点,连结因为,分别为和的中点, 所以 又平面,平面, 所以平面 4分()证明:在直三棱柱中, 平面,又平面, 所以 因为,为中点, 所以又, 所以平面 又平面,所以 因为四边形为正方形,分别为,的中点, 所以, 所以所以 又, 所以平面 8分()解:如图

7、,以的中点为原点,建立空间直角坐标系 则 由()知平面,所以为平面的一个法向量设为平面的一个法向量,由可得令,则所以从而因为二面角为锐角,所以二面角的余弦值为12分20 解:()设甲、乙闯关成功分别为事件,则,2分, 4分所以,甲、乙至少有一人闯关成功的概率是:6分 ()由题意,知的可能取值是、,则的分布列为10分 12分21考察的对称轴为(i)当,即时,应有解得:,所以时成立9分(ii)当,即时,应有即:解得11分综上:实数的取值范围是12分22解:()设抛物线,则有,据此验证个点知(3,)、(4, 4)在抛物线上,易求 2分设:,把点(2,0)(,)代入得: 解得方程为 6分()法一:假设存在这样的直线过抛物线焦点,设直线的方程为两交点坐标为,由消去,得8分 10分由,即,得将代入(*)式,得, 解得 12分所以假设成立,即存在直线满足条件,且的方程为:或14分法二:容易验证直线的斜率不存在时,不满足题意;6分当直线斜率存在时,假设存在直线过抛物线焦点,设其方程为,与的交点坐标为由消掉,得 , 8分于是 , 即 10分由,即,得将、代入(*)式,得 ,解得;12分所以存在直线满足条件,且的方程为:或14分

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