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1、山东师大附中09级高三第一次阶段测试高三数学（理科） 2011.10本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.第卷1至2页，第卷3至4页，答题纸5至7页.共150分.测试时间120分钟.第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合, 则=（ ）A0，1B.-1,0,1C.0,1,2 D.-1,0,1,22设命题甲为：,命题乙为：，那么甲是乙的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3命题“对任意的”的否定是（ ）A. 不存在B. 存在C. 存在D. 对任意的4已知集
2、合，且，则实数的取值范围是（ ） A. B.C.D.5若函数为奇函数，则的值为（ ）A. 2B. 1C. -1D. 06已知函数若，则等于（ ） A.6B.C.4D.-67. 下列函数中，满足“对任意，当时，都有”的是（ ）A.B.C.D.8. 设，二次函数的图象不可能是（ ）9若函的图象与的图象关于直线对称，则为（ ）A.B. C. D.10. 已知偶函数满足，当时，,则为（ ）A. 2B.0C.-2D.111若方程在（-1，1）上有实根，则的取值范围为（ ） A.B.C.D.12. 已知定义在上的奇函数，满足，且在区间0，2上是增函数，若方程在区间-8，8上有四个不同的根，则=（ ）A.
3、0B. 8C. -8D. -4第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分（将答案填在答题纸上.）13. 若点（2，8）在幂函数的图象上，则此幂函数为 .14.命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的否命题是 命题.（填真或假）15.若二次函数的值域为，则满足的条件是 .16.函数对任意的，都有，且，则 .三、解答题：本大题共6个小题. 共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满12分）设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.求：（I）集合 （II）.18.（本小题满分12分）已知函数(I)当，且时，求的值.(II)是否存在实数，使得函
4、数的定义域、值域都是，若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由.19.（本小题满分12分）已知二次函数的二次项系数为，满足不等式的解集为（1，3），且方程有两个相等的实根，求的解析式.20.（本小题满分12分）设函数，且曲线斜率最小的切线与直线平行.求：（I）的值；（II）函数的单调区间.21.（本小题满分12分）函数（I）当时，求函数的极值；（II）设，若，求证：对任意，且，都有.22.（本小题满分14分）已知.（I）求函数在上的最小值；（II）对一切恒成立，求实数的取值范围；（III）证明：对一切，都有成立.高三数学（理科）参考答案2011.10一、选择题：1. B 2. A 3. C 4
5、. C 5.B 6.C 7.A 8.D 9.B 10.A 11.C 12.C二、填空题：1314. 假15. 16. 217.解：（1）由函数有意义，得：，1分即，所以， 3分由函数有意义，得：， 4分即所以； 6分（2）由（1）得，8分所以10分12分18. 解：（1）因为时，所以在区间上单调递增，因为时，所以在区间（0，1）上单调递减.所以当，且时有，4分所以，故； 6分（2）不存在. 因为当时，在区间上单调递增，所以的值域为；而， 10分所以在区间上的值域不是.故不存在实数，使得函数的定义域、值域都是12分（也可构造方程，方程无解，从而得出结论.）19. 解：设1分所以即的解集为（1，3
6、），所以方程的两根为，4分所以 6分又方程，即有两个相等的实根，所以 9分解由构成的方程组得，（舍）或 11分所以. 12分（也可设求解）20. 解：（1）的定义域为R 2分所以，4分由条件得，解得或（舍）6分所以（2）因为，所以，解得，所以当时，8分当时，10分所以的单调增区间是和（），减区间是（-1，3）.21. 解：（1）当时，函数定义域为（）且令，解得或2分当变化时，的变化情况如下表：+0-0+增函数极大值减函数极小值增函数4分所以当时，当时，； 6分（2）因为，所以，因为，所以（当且仅当时等号成立），所以在区间上是增函数，从而对任意，当时，即，10分所以.12分22. 解：（1）定义域为，当单调递减，当，单调递增. 2分无解；3分设，则，单调递减，单调递增， 8分在上，有唯一极小值，即为最小值.所以，因为对一切恒成成立，所以； 10分（3）问题等价于证明，由（1）可知的最小值是，当且仅当时取到，设，则，易得，当且仅当时取到， 13分从而对一切，都有成立. 14分
