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1、仲元中学 中山一中 南海中学20132014学年南海桂城中学 高二年级联考 潮阳一中 宝安中学 普宁二中 数 学（理科） 20142命题人：仲元中学 康元胜 胡继文 （满分150分.考试用时120分钟）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合，则（ ） A. B . C. D. 2.下列说法正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B若命题，则命题C命题“若，则”的逆否命题为真命题D“”是“”的必要不充分条件3. 已知两个不同的平面和两条不重合的直线，则下列命题不正确的是 （ ）A若则 B 若则C若，则 D若,，则
2、4阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）A B C D 5某种商品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则表中的的值为（ ）2456830405070A45B50C55D606已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（ ）A B C或 D或77设函数的定义域是，其图象如图(其中)，那么不等式的解集为（ ） A B C D8把数列的各项按顺序排列成如下的三角形状， 记表示第行的第个数，若=，则（ ） A.122 B.123 C.124 D.125二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分
3、9设函数则=_.10直线与圆相交于、两点且，则_； 11双曲线的焦点到它的渐近线的距离为_；12在区域内任取一点P，则点P落在单位圆内的概率为 ；13若，则的最小值为 ；14已知定义在上的偶函数满足，且在区间0，2上若关于的方程有三个不同的根，则的范围为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15. （本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学在某次数学测验中的成绩，甲组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.甲组 乙组6 X8 74 1 9 0 0 3（）如果甲组同学与乙组同学的平均成绩一样，求X及甲组同学数学成绩的方差；（）如果X
4、=7，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名，求这两名同学的数学成绩之和大于180的概率.（注：方差其中）16. （本小题满分12分）已知向量，且 （）将表示为的函数，并求的单调递增区间；（）已知分别为的三个内角对应的边长，若，且，求的面积(第17题图) 17（本小题满分14分）已知四棱锥的底面是等腰梯形，且分别是的中点.（）求证：； （）求二面角的余弦值.18. （本小题满分14分）在数列和中，已知.（）求数列和的通项公式；（）设，求数列的前n项和.19（本小题满分14分）已知椭圆（0）的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（）求椭圆的方程； K（）设直线与椭圆相交于不同的两点，已
5、知点的坐标为（-，0），点（0，）在线段的垂直平分线上，且，求的值.20（本小题满分14分）对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”（）已知函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；（）若为定义域上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围仲元中学 中山一中 南海中学20132014学年南海桂城中学 高二年级联考 潮阳一中 宝安中学 普宁二中 数 学（理科）参考答案 一、选择题：共8小题，每小题5分，满分40分 题号12345678答案ACDBDCCB二、填空题：共6小题，每小题5分，满分30分 9 100 111 12 13 4 14 三、解答题：15. （本小题满分12分）
6、 解：（I）乙组同学的平均成绩为，甲组同学的平均成绩为90，学。所以，得X=9 3分 甲组同学数学成绩的方差为 6分(II)设甲组成绩为86,87,91,94的同学分别为乙组成绩为87,90,90,93的同学分别为则所有的事件构成的基本事件空间为： 共16个基本事件 . 9分设事件“这两名同学的数学成绩之和大于180”，则事件包含的基本事件的空间为共7个基本事件， 10分所以这两名同学的数学成绩之和大于180的概率为 .12分16. （本小题满分12分）解：（）由得, .2分即 4分， 5分，即递增区间为 6分（）因为，所以， 7分 8分因为，所以 9分由余弦定理得：，即 10分，因为，所以
7、11分. 12分17. （本小题满分14分）待添加的隐藏文字内容3（）分别是的中点.-2分由已知可知-3分-4分又 -5分 -6分（）以所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.-7分由题设， 得-8分设平面的法向量为 可取， -10分平面的法向量为 -11分 -13分由图形可知，二面角的余弦值为-14分18. （本小题满分14分）解：（）数列是首项为，公比为的等比数列， .4分 . 6分（）由（）知， （n）. ， 于是 8分-得 =.12分 .14分.19（本小题满分14分）（）解：由， 1分得，再由，得 2分由题意可知， 3分解方程组 得： 所以椭圆的方程为： 4分（）解
8、：由（1）可知A（-2,0）设B点的坐标为（x1,y1）,直线的斜率显然所在，设为k，则直线的方程为, 5分于是A,B两点的坐标满足方程组，由方程组消去y并整理，得 6分由得 8分设线段AB是中点为M，则M的坐标为以下分两种情况：当k=0时，点B的坐标为（2,0）线段AB的垂直平分线为y轴，于是由得 10分当k时，线段AB的垂直平分线方程为令x=0，解得 整理得 13分综上 14分20. （本小题满分14分）解：（）为“局部奇函数”等价于关于x的方程有解当时，由得解得， 所以方程有解，因此为“局部奇函数” 4分（）当时，可化为令， 则， 6分从而在有解即可保证为“局部奇函数” 8分令， 1 当，在有解， 由，即，解得； 10分 2 当时，在有解等价于 解得 13分（说明：也可转化为的大根大于等于2求解）综上，所求实数m的取值范围为 14分
