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1、广东仲元中学2010学年第一学期高三综合测试一理科数学一、选择题：每小题8分，共40分1设是第三象限角，则（ ） A B C D 2设集合，为虚数单位，则用列举法表示集合是（ ）A B C D3已知两个非零向量=（ ）A B C 21 D 24已知椭圆E的长轴长为10，焦点F到长轴的一个端点的距离等于1，则椭圆E的离心率等于（ ）A B C D 5一个几何体的三视图如图所示，它的一条对角线的两个端点为A、B，则经过这个几何体的面，A、B间的最短路程是（ ） A5 BC4 D36定义某种运算，运算原理如右图所示，则式子的值为（ ）A13 B11C8 D47下列命题中为真命题的是（ ）A若B“是“
2、直线与直线互相垂直”的充要条件C直线为异面直线的充要条件是直线不相交D若命题，则命题的否定为：“”8设奇函数在上是增函数，且若对所有的都成立，则当时，的取值范围是( )A B C或或 D或或二、填空题：每小题5分，共30分9某校高一年级有学生280人，高二年级260人，高三年级360人，现采用分层抽样抽取容量为45的一个样本，那么在高三年级应抽取的人数为 10两圆相交于两点（，）和（，），两圆圆心都在直线上，且均为实数，则 11关于的不等式的解集是全体实数，则实数的取值范围是 12若且,则实数m的值为 13已知，则函数的最大值为 14（坐标系与参数方程选讲选做题）极坐标系中，曲线和相交于点，则
3、= 15（几何证明选讲选做题）是圆的直径，切圆于点，于，,则的长为 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本小题满分12分)已知函数的最小正周期为（1）求的单调递增区间；（2）在中，角，的对边长分别是，满足，求函数的取值范围17(本小题满分14分)如图，在某城市中，两地之间有整齐的方格形道路网，、是道路网中位于一条对角线上的个交汇处，今在道路网、处的甲、乙两人分别要到，处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，同时以每分钟一格的速度分别向，处行走，直到到达，为止。(1)求甲经过的概率；(2)求甲、乙两人相遇经点的概率；(3)求甲、乙两人相遇的概率；1
4、8(本小题满分12分)设数列满足当且时，（1）求证：数列为等差数列；（2）设，是否存在最小的正整数使得对任意的恒成立。若存在，求出的最小值，若不存，说明理由。19(本小题满分14分)在如图所示的多面体中，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，ECAC，EFAC，AB，EFEC1， 求证：平面BEF平面DEF；求二面角ABFE的平面角的余弦值。20(本小题满分14分)已知函数.（1）求函数在上的最大值、最小值；（2）求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方；（3）求证：N*）.21(本小题满分14分)设分别是椭圆的左、右焦点. （1）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（2）是否存在过点的直线与椭圆交于不同的两点，使得？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.
