广东省深圳高级中学高三上学期第一次考试理科数学试题及答案.doc

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1、20162017学年深圳市高级中学高三年级第一次考试理 科 数 学命题人：雷 蕾 王会丹 审题人：张宏伟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是 （ ）AyexBylnx2CyDysinx2函数f(x)sin xcos的值域为 ()A2,2 B， C1,1 D.3已知函数f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是 ()A(1,2) B(，3)(6，)C(3,6) D(，1)(2，)4若则 （ ）A. B. C. D.15在ABC中，AC，BC2，B60，则BC

2、边上的高等于 ()A. B. C. D.6函数的图象是 （ ）7将函数ysin的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是 ()A. B. C. D.8. 设，则a, b, c的大小顺序是 （ ） A、 B、 C、 D、9若的最小正周期为，则（ ）A在单调递增 B在单调递减C在单调递增 D在单调递减10设直线xt与函数f(x)x2，g(x)lnx的图像分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为 （ ）A1 B C D11.已知函数，若关于的方程恰好有3个不相等的实数根，则实数的取值范围为 （ ）A B C D12 .设，若对任意的正实数，都存在以为三

3、边长的三角形，则实数的取值范围是 （ ）A B C D以上均不正确二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数f（x）=，则不等式f（x）2的解集为 14已知，则的值是 15. 在中，内角、的对边分别为、，且，则面积的最大值为 16. 已知定义在R上的函数同时满足以下三个条件则函数与函数的图像在区间-3, 3 上公共点个数为 个三、解答题： 本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）如图中，已知点在边上，且， （）求的长； （）求18 （本小题满分12分）某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售，如果当

4、天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理（）若花店一天购进枝玫瑰花，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式（）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率（i）若花店一天购进枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列，数学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，从平均利润来看，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由ABCDO19（本小题满分12分）如图，四棱柱的底面是菱形，底面，（）证明：平面平面；（）若，求二面

5、角的余弦值20. （本小题满分12分）设函数（）求函数的单调区间；（）当， 恒成立，求实数的取值范围. 21. （本小题满分12分）已知函数，（I）若函数在点处的切线与函数的图像相切，求k的值；（II）若，且时，恒有，求k的最大值.（参考数据：，）请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，点在上，、的延长线交于点，、交于点，（1）证明：；（2）若，求的长23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中, 已知曲线为曲线上的动点,定点.（1）将曲

6、线的方程化成直角坐标方程；（2）求两点的最短距离.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（1）求不等式的解集；（2）若恒成立, 求实数的取值范围.20162017学年深圳市高级中学高三年级第一次考试理科数学答题卷一、选择题（每小题5分，共60分，请将答案写在答卷的表格内）题号123456789101112答案二、填空题 (每小题5分，共20分，请将答案写在答卷上)13._ 14._ 15. _16. _三、解答题（第17-21题，每题12分，第22题10分，共70分）1718.ABCDO19.20.21.22(23或24）.20162017学年深圳市高级中学高三年级第一次考

7、试理科数学答案1. B 2B 3B 4【解】设，则，所以.5B解析设ABc，BC边上的高为h.由余弦定理，得AC2c2BC22BCccos 60，即7c244ccos 60，即c22c30，c3(负值舍去)又hcsin 603，故选B.6A 7 A 8. C9D【解析】，,，取，故选D10 D11. A.当时，为减函数，；当时，则时，时，即在上递增，在上递减，其大致图象如图3所示，若关于x的方程恰好有图33个不相等的实数根，则，即，故选A12 . A答案A 【解析】因为正实数，则，要使为三边的三角形存在，则，即恒成立，故，令，则，取13.（1，2）（，+） 14 15. 【解析】由余弦定理和，

8、得，可推出，又由和得，当时，面积的最大值为16. 6 17 解：（）因为，所以,所以2分在中，由余弦定理可知，即,4分解之得或, 由于,所以6分（）在中，由正弦定理可知，, 又由可知 8分 所以 10分 因为，即12分18 解：（）当时， 当时， 得： 4分 （）（i）可取， 的分布列为 ， 10分 （ii）购进17枝时，当天的利润为ABCDO 因为 得，应购进17枝4分19解：19（）证明：因为平面， 平面， 所以1分因为是菱形，所以2分因为，所以平面因为平面，所以平面平面4分（）：因为平面，以为原点，方向为，轴正方向建立如图所示空间直角坐标系5分因为，所以，6分zyxABCDO则，所以，7

9、分设平面的法向量为，因为，所以令，得9分同理可求得平面的法向量为10分所以11分因为二面角的平面角为钝角，所以二面角的余弦值为12分20. 解：（）由题易知函数的定义域为，2分设3分4分5分综合以上可知：当时，的单调递增区间为，无单调减区间；当时，的单调递增区间为，单调减区间为； 6分（）当时， 7分（）知 综上，的取值范围是. 12分21. 【解析】：（I）已知，且，从而得到.函数在点处的切线方程为：，即.2分方法1：设直线与相切于点，从而可得，又，因此有，解得或.5分方法2：联立，得，所以，解得.5分（II）方法一：当时，恒成立，等价于当时恒成立. 6分设，则记，则，所以在递增。又，8分所

10、以在存在唯一的实数根，使得 因此，当时，即，则在递减；当时，即，则在递增；所以时，由可得，所以10分而，又，所以因此又，所以.12分方法二：当时，恒成立，记等价于当时，恒成立. 6分当时，即时，恒成立，在单调递增，.7分当时，恒成立，在单调递增，.8分当时，时，设，的两根为，则，所以，且在单调递减，在单调递增， 所以9分由于，所以，所以设，则在上递减，且所以在存在唯一的实数根，使得 因此，当时，;当时，所以10分而，又时，所以因此又，所以.12分22【解析】（1）证明：，又 ， 5分（2）由（1）知， 10分23. 解：（1）由,得到,曲线的直角坐标方程为：. 5分（2）点直角坐标为,点到圆心

11、的距离为,的最短距离为. 10分24. 解：（1）由题意得,当时, 不等式化为,解得,当时, 不等式化为,解得,当时, 不等式化为,解得,综上, 不等式的解集为. 5分（2）由（1）得,解得,综上, 的取值范围为.10分20162017学年深圳市高级中学高三年级第一次考试理 科 数 学命题人：雷 蕾 王会丹 审题人：张宏伟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ）AyexBylnx2CyDysinx【答案】B2函数f(x)sin xcos的值域为()BA2,2 B， C1,1 D.

12、3已知函数f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是 ()A(1,2) B(，3)(6，)C(3,6) D(，1)(2，)解析f(x)3x22ax(a6)，因为函数有极大值和极小值，所以f(x)0有两个不相等的实数根，所以4a243(a6)0，解得a3或a6.答案B4若则（ ）A. B. C. D.1【解】设，则，所以.5在ABC中，AC，BC2，B60，则BC边上的高等于 ()A. B. C. D.解析设ABc，BC边上的高为h.由余弦定理，得AC2c2BC22BCccos 60，即7c244ccos 60，即c22c30，c3(负值舍去)又hcsin 603，故选

13、B.答案B6函数的图象是 （A ）7将函数ysin的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是()AA. B. C. D.8. 设，则a, b, c的大小顺序是（ ） C A、 B、 C、 D、9若的最小正周期为，则（ ）A在单调递增 B在单调递减C在单调递增 D在单调递减【答案】D【解析】，,，取，故选D10设直线xt与函数f(x)x2，g(x)lnx的图像分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（ ）DA1 B C D11.已知函数，若关于的方程恰好有3个不相等的实数根，则实数的取值范围为（ ）A B C D11.当时，为减函数，；当时，则时，

14、时，即在上递增，在上递减，其大致图象如图3所示，若关于x的方程恰好有图33个不相等的实数根，则，即，故选A12 .设，若对任意的正实数，都存在以为三边长的三角形，则实数的取值范围是（ ）A B C D以上均不正确答案A 【解析】因为正实数，则，要使为三边的三角形存在，则，即恒成立，故，令，则，取二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数f（x）=，则不等式f（x）2的解集为 （1，2）（，+）14已知，则的值是 解：由得，则15. 在中，内角、的对边分别为、，且，则面积的最大值为 【答案】【解析】由余弦定理和，得，可推出，又由和得，当时，面积的最大值为16. 已知定义在R上的

15、函数同时满足以下三个条件则函数与函数的图像在区间-3, 3 上公共点个数为 6 个三、解答题： 本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）如图中，已知点在边上，且， （）求的长； （）求解：（）因为，所以,所以2分在中，由余弦定理可知，即,4分解之得或, 由于,所以6分（）在中，由正弦定理可知，, 又由可知 8分 所以 10分 因为，即12分18 （本小题满分12分）某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理（）若花店一天购进枝玫瑰花，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量（单位：

16、枝，）的函数解析式（）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率（i）若花店一天购进枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列，数学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，从平均利润来看，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由18解：（）当时， 当时， 得： 4分 （）（i）可取， 的分布列为 ， 10分 （ii）购进17枝时，当天的利润为 因为 得，应购进17枝4分19（本小题满分12分）ABCDO如图，四棱柱的底面是菱形，底

17、面，（）证明：平面平面；（）若，求二面角的余弦值ABCDO解：19（）证明：因为平面， 平面， 所以1分因为是菱形，所以2分因为，所以平面3分因为平面，所以平面平面4分（）：因为平面，以为原点，方向为，轴正方向建立如图所示空间直角坐标系5分因为，所以，6分则，zyxABCDO所以，7分设平面的法向量为，因为，所以令，得9分同理可求得平面的法向量为10分所以11分因为二面角的平面角为钝角，所以二面角的余弦值为12分20. （本小题满分12分）设函数（）求函数的单调区间；（）当， 恒成立，求实数的取值范围. 解：（）由题易知函数的定义域为， 2分设3分4分5分综合以上可知：当时，的单调递增区间为，

18、无单调减区间；当时，的单调递增区间为，单调减区间为； 6分（）当时， 7分（）知 综上，的取值范围是. 12分21. （本小题满分12分）已知函数，（I）若函数在点处的切线与函数的图像相切，求k的值；（II）若，且时，恒有，求k的最大值.（参考数据：，）【解析】：（I）已知，且，从而得到.函数在点处的切线方程为：，即.2分方法1：设直线与相切于点，从而可得，又，因此有，解得或.4分方法2：联立，得，所以，解得.4分（II）方法一：当时，恒成立，等价于当时恒成立. 6分设，则记，则，所以在递增。又，8分所以在存在唯一的实数根，使得 因此，当时，即，则在递减；当时，即，则在递增；所以时，由可得，所

19、以10分而，又，所以因此又，所以.12分方法二：当时，恒成立，记等价于当时，恒成立. 6分当时，即时，恒成立，在单调递增，.7分当时，恒成立，在单调递增，.8分当时，时，设，的两根为，则，所以，且在单调递减，在单调递增， 所以9分由于，所以，所以设，则在上递减，且所以在存在唯一的实数根，使得 因此，当时，;当时，所以10分而，又时，所以因此又，所以.12分请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，点在上，、的延长线交于点，、交于点，（1）证明：；（2）若，求的长【

20、解析】（1）证明：，又 ， 5分（2）由（1）知， 10分23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中, 已知曲线为曲线上的动点,定点.（1）将曲线的方程化成直角坐标方程；（2）求两点的最短距离.解：（1）由,得到,曲线的直角坐标方程为：. 5分（2）点直角坐标为,点到圆心的距离为,的最短距离为. 10分24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（1）求不等式的解集；（2）若恒成立, 求实数的取值范围.解：（1）由题意得,当时, 不等式化为,解得,当时, 不等式化为,解得,当时, 不等式化为,解得,综上, 不等式的解集为. 5分（2）由（1）得,解得,综上, 的取值范围为.10分4分