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1、2015-2016学年广东省肇庆市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合A=1，2，3，集合B=2，2，则AB=（）AB2C2，2D2，1，2，32某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（）A10B9C8D73下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）Ay=exBy=x3Cy=lnxDy=|x|4下列各组函数表示同一函数的是（）A与y=
2、x+3B与y=x1Cy=x0（x0）与y=1（x0）Dy=2x+1，xZ与y=2x1，xZ5以茎叶图记录了甲乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A5，2B5，5C8，5D8，86方程log3x+x=3的解所在的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，+）7按如图所示的程序框图运算，若输入x=6，则输出k的值是（）A3B4C5D68研究表明，当死亡生物组织内的碳14的含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到碳14了若某一死亡生物组织内的碳14经过n（nN）个“半衰期”后
3、用一般的放射性探测器测不到碳14了，则n的最小值是（）A9B10C11D129如图，正方形ABCD的顶点，顶点C，D位于第一象限，直线t：x=t（0t）将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f（t），则函数s=f（t）的图象大致是（）ABCD10若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则点P（m，n）在函数y=x+4图象上的概率是（）ABCD11函数的值域是（）A8，1B8，3CRD9，112已知函数f（x）在其定义域（，0）上是减函数，且f（1m）f（m3），则实数m的取值范围是（）A（，2）B（0，1）C（0，2）D（1，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，
4、满分20分.13计算：=14日前，广佛肇城际轨道已开通投入运营，假设轻轨列车每15分钟一班，在车站停2分钟，则乘客到达站台能立即上车的概率是15已知f（x）是偶函数，当x0时f（x）=x（x+1）则当x0时f（x）=16若直线y=2a与函数y=|ax1|（a0且a1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17某工厂对某种产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：产量x（千件）2356成本y（万元）78912经过分析，知道产量x和成本y之间具有线性相关关系（）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
5、（）试根据（1）求出的线性回归方程，预测产量为10千件时的成本18已知函数f（x）=（）求f（1），f（3），f（a+1）的值；（）求函数f（x）的零点19已知函数f（x）=ax1（a0且a1）（1）若函数y=f（x）的图象经过P（3，4）点，求a的值；（2）比较与f（2.1）大小，并写出比较过程20某校高一年级甲、已两班准备联合举行晚会，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目甲班的文娱委员利用分别标有数字1，2，3，4，5，6，7的两个转盘（如图所示），设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时甲班代表获胜，否则乙班代表获胜（）根据这
6、个游戏方案，转到的两数之和会出现哪些可能的情况？（）游戏方案对双方是否公平？请说明理由21已知函数（x1，+）且m1）（）用定义证明函数f（x）在1，+）上为增函数；（）设函数，若2，5是g（x）的一个单调区间，且在该区间上g（x）0恒成立，求实数m的取值范围22已知函数f（x）=log2+log2（x1）+log2（px）（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的值域2015-2016学年广东省肇庆市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合A=1，2，3，集合B=2，2
7、，则AB=（）AB2C2，2D2，1，2，3【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】找出A与B的公共元素即可求出交集【解答】解：集合A=1，2，3，集合B=2，2，AB=2故选B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（）A10B9C8D7【考点】分层抽样方法 【专题】计算题【分析】本题是一个分层抽样问题，根据所给的高一学生的总数和高一学生抽到的人数，可以做出每个个
8、体被抽到的概率，根据这个概率值做出高三学生被抽到的人数【解答】解：由题意知高一学生210人，从高一学生中抽取的人数为7可以做出每=30人抽取一个人，从高三学生中抽取的人数应为=10故选A【点评】抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样3下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）Ay=exBy=x3Cy=lnxDy=|x|【考点】函数单调性的判断与证明 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数单调性的性质分别进行判断即可得到结论【解答】解：对于选项A，y=ex为增函
9、数，y=x为减函数，故y=ex为减函数，对于选项B，y=3x20，故y=x3为增函数，对于选项C，函数的定义域为x0，不为R，对于选项D，函数y=|x|为偶函数，在（0）上单调递减，在（0，）上单调递增，故选：B【点评】本题主要考查函数单调性的判断，要求熟练掌握常见函数单调性的性质4下列各组函数表示同一函数的是（）A与y=x+3B与y=x1Cy=x0（x0）与y=1（x0）Dy=2x+1，xZ与y=2x1，xZ【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】函数的性质及应用【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致即可【解答】解：A=x+3，（x3），两个函数的定义域不相同不是同一函数By
10、=|x|1，两个函数的对应法则不相同不是同一函数Cy=x0=1（x0）两个函数的定义域和对应法则相同是同一函数两个函数的定义域不相同不是同一函数D两个函数的对应法则不相同不是同一函数故选：C【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的主要依据是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致5以茎叶图记录了甲乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A5，2B5，5C8，5D8，8【考点】茎叶图 【专题】概率与统计【分析】根据茎叶图中的数据，结合中位数与平均数的概念，求出x、y的值【解答】解：根据茎叶图
11、中的数据，得；甲组数据的中位数为15，y=5；又乙组数据的平均数为16.8，=16.8，解得x=8；综上，x、y的值分别为8、5故答案为：C【点评】本题考查了利用茎叶图求数据的中位数与平均数的问题，是基础题6方程log3x+x=3的解所在的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，+）【考点】函数零点的判定定理 【专题】综合题；数形结合；转化思想；数形结合法【分析】可构造函数f（x）=log3x+x3，方程log3x+x=3的解所在的区间是函数f（x）=log3x+x3零点所在的区间，由零点存在的定理对四个选项中的区间进行验证即可【解答】解：构造函数f（x）=log3x+x3，方程
12、log3x+x=3的解所在的区间是函数f（x）=log3x+x3零点所在的区间，由于f（0）不存在，f（1）=2，f（2）=log3210，f（3）=10故零点存在于区间（2，3）方程log3x+x=3的解所在的区间是（2，3）故选C【点评】本题考查函数零点的判定定理，求解本题的关键是将方程有根的问题转化为函数有零点的问题从而利用零点存在性定理判断函数的零点所在的区间，即得函数的解所在的区间解题时根据题设条件灵活转化，可以降低解题的难度转化的过程就是换新的高级解题工具的过程7按如图所示的程序框图运算，若输入x=6，则输出k的值是（）A3B4C5D6【考点】程序框图 【专题】计算题【分析】分析程
13、序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环结构计算并X值，当X100时，输出对应的变量K的值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：X K 是否继续循环循环前 6 0/第一圈 13 1 是第二圈 27 2 是第三圈 55 3 是第四圈 111 4 否故最后输出的K值为4故选B【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比
14、较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模8研究表明，当死亡生物组织内的碳14的含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到碳14了若某一死亡生物组织内的碳14经过n（nN）个“半衰期”后用一般的放射性探测器测不到碳14了，则n的最小值是（）A9B10C11D12【考点】等比数列的通项公式 【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】利用半衰期公式，建立不等式，求出解集即可得出结论【解答】解：根据题意，即2n1000，nN；所以n的最小值是10故选：B【点评】本题考查了利用数学知识解决实际问题的能力，是基础题目9如图
15、，正方形ABCD的顶点，顶点C，D位于第一象限，直线t：x=t（0t）将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f（t），则函数s=f（t）的图象大致是（）ABCD【考点】函数的图象 【专题】压轴题；分类讨论【分析】由f（t）表示位于直线l左侧阴影部分的面积，结合已知条件我们可以得到函数s=f（t）是一个分段函数，而且分为两段，分段点为t=，分析函数在两段上的数量关系，不难求出函数的解析式，根据解析式不难得到函数的图象【解答】解：依题意得s=f（t）=，分段画出函数的图象可得图象如C所示故选C【点评】画分段函数的图象，要分如下几个步骤：分析已知条件，以确定函数所分的段数及分类
16、标准根据题目中的数量关系，分析函数各段的解析式对前面的分类进行总结，写出分段函数的解析式由解析式用描点法，分段画出函数的图象10若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则点P（m，n）在函数y=x+4图象上的概率是（）ABCD【考点】古典概型及其概率计算公式 【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】先求出基本事件总数n=66=36，点P（m，n）在函数y=x+4图象上，需满足n=4m，利用列举法求出满足条件的P点个数，由此能求出点P（m，n）在函数y=x+4图象上的概率【解答】解：连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，基本事件总数n=66=36，点P（m，n）在函数y=x+4图
17、象上，需满足n=4m，满足条件的P点有（1，3），（2，2），（3，1），点P（m，n）在函数y=x+4图象上的概率是：p=故选：D【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用11函数的值域是（）A8，1B8，3CRD9，1【考点】二次函数的性质；分段函数的应用 【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用【分析】利用二次函数的性质求解分段函数的值域即可【解答】解：x0，3，f（x）=2xx2，的对称轴为：x=1，开口向下，最大值为：1，最小值为：3x2，0），f（x）=6x+x2，的对称轴为：x=3，开口向上，最大值为：0，最小值为：8函数的值域是
18、：8，1故选：A【点评】本题考查分段函数的应用，二次函数的性质的应用，考查计算能力12已知函数f（x）在其定义域（，0）上是减函数，且f（1m）f（m3），则实数m的取值范围是（）A（，2）B（0，1）C（0，2）D（1，2）【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的性质 【专题】计算题；规律型；转化思想；函数的性质及应用【分析】根据函数的定义域以及增函数的定义：自变量大的函数值大进行建立不等关系，解之即可【解答】解：函数y=f（x）在定义域（，0）上是减函数，且f（1m）f（m3），解得，即1m2，即m的取值范围是：（1，2）故选：D【点评】本题主要考查了函数的单调性及单调区间，以及利用单调
19、性的定义求解不等式，属于基础题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13计算：=1【考点】对数的运算性质 【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用【分析】直接利用对数运算法则化简求解即可【解答】解：=3+2=1故答案为：1【点评】本题考查对数运算法则的应用，基本知识的考查14日前，广佛肇城际轨道已开通投入运营，假设轻轨列车每15分钟一班，在车站停2分钟，则乘客到达站台能立即上车的概率是【考点】几何概型 【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是轻轨列车每15分钟一班，共有15分钟，满足条件的事件是乘客到达站台立即乘上车，只有2分钟
20、，根据概率等于时间长度之比，得到结果【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是轻轨列车每15分钟一班，共有15分钟满足条件的事件是乘客到达站台立即乘上车，只要2分钟，记“乘客到达站台立即乘上车”为事件A，事件A发生的概率P=，故答案为：【点评】本题是一个等可能事件的概率，概率之比是时间长度之比，是一个不能列举出的事件数，是一个几何概型，注意解题的格式15已知f（x）是偶函数，当x0时f（x）=x（x+1）则当x0时f（x）=x2x【考点】函数奇偶性的性质 【专题】计算题【分析】先设x0，则x0，适合已知条件下的表达式，故f（x）=x（x+1），再根据f（x）是偶函数可得到答案
21、【解答】解：设x0，则x0，适合已知条件下的表达式，所以f（x）=x（x+1）=x（x1）=x2x，又因为f（x）是偶函数，所以f（x）=f（x）=x2x故答案为：x2x【点评】本题主要用奇偶性求函数在对称区间上的解析式，属于中档题具体解法分两歩（1）在欲求区间上设自变量x，则其对称区间上的x符合已知条件的表达式，使用这个表达式；（2）利用奇偶性将所得表达式进行化简，对称到欲求区间上，从而得到要求的表达式16若直线y=2a与函数y=|ax1|（a0且a1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是0a【考点】指数函数的图像与性质；指数函数综合题 【专题】作图题；压轴题；数形结合【分析】先分：0a1和
22、a1时两种情况，作出函数y=|ax1|图象，再由直线y=2a与函数y=|ax1|（a0且a1）的图象有两个公共点，作出直线，移动直线，用数形结合求解【解答】解：当0a1时，作出函数y=|ax1|图象：若直线y=2a与函数y=|ax1|（a0且a1）的图象有两个公共点由图象可知02a1，0a：当a1时，作出函数y=|ax1|图象：若直线y=2a与函数y=|ax1|（a0且a1）的图象有两个公共点由图象可知02a1，此时无解综上：a的取值范围是0a故答案为：0a【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，主要涉及了函数的图象变换及函数的单调性，同时，还考查了数形结合的思想方法三、解答题：本大题共6小
23、题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17某工厂对某种产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：产量x（千件）2356成本y（万元）78912经过分析，知道产量x和成本y之间具有线性相关关系（）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（）试根据（1）求出的线性回归方程，预测产量为10千件时的成本【考点】线性回归方程 【专题】计算题；对应思想；数学模型法；概率与统计【分析】（）由表中的数据分别计算，xiyi，即可写出线性回归方程；（）由线性回归方程，计算x=10时，的值即可【解答】解：（）由表中的数据得，所以所求线性回归方程为；（）由（1）得，当x=10时，
24、即产量为10千件时，成本约为15.6万元 【点评】本题考查了求线性回归方程的应用问题，也考查了利用线性回归方程预测生产问题，是基础题目18已知函数f（x）=（）求f（1），f（3），f（a+1）的值；（）求函数f（x）的零点【考点】分段函数的应用 【专题】计算题；规律型；分类讨论；函数的性质及应用【分析】（）直接利用分段函数求f（1），f（3），f（a+1）的值；（）利用分段函数，通过分类讨论列出方程求解函数f（x）的零点【解答】（本小题满分12分）解：（）因为10，所以f（1）=1241+4=1； 因为30，所以f（3）=（3）2+4（3）+4=1； 当a+10，即a1时，f（a+1）=（a
25、+1）24（a+1）+4=a22a+1； 当a+1=0，即a=1时，f（a+1）=0； 当a+10，即a1时，f（a+1）=（a+1）2+4（a+1）+4=a2+6a+9； 所以（）由题意，得，解得x=2； 或，解得x=2又因为f（0）=0，所以函数f（x）的零点为2、0与2【点评】本题考查分段函数的应用，分类讨论思想以及函数思想的应用，考查计算能力19已知函数f（x）=ax1（a0且a1）（1）若函数y=f（x）的图象经过P（3，4）点，求a的值；（2）比较与f（2.1）大小，并写出比较过程【考点】指数函数综合题 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由函数y=f（x）的图象经过P（3，4）
26、，a2=4又a0，可得a的值（2）分a1时和当0a1时两种情况，分别利用函数的单调性比较f（lg）与f（2.1）的大小【解答】解：（1）函数y=f（x）的图象经过P（3，4），a2=4又a0，所以a=2（2）当a1时，f（lg）f（2.1）； 当0a1时，f（lg）f（2.1）证明：由于f（lg）=f（2）=a3；，f（2.1）=a3.1当a1时，y=ax在（，+）上为增函数，33.1，a3a3.1即f（lg）f（2.1）当0a1时，y=ax在（，+）上为减函数，33.1，a3a3.1，故有f（lg）f（2.1）【点评】本题主要考查指数函数的性质的综合应用，属于中档题20某校高一年级甲、已两班
27、准备联合举行晚会，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目甲班的文娱委员利用分别标有数字1，2，3，4，5，6，7的两个转盘（如图所示），设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时甲班代表获胜，否则乙班代表获胜（）根据这个游戏方案，转到的两数之和会出现哪些可能的情况？（）游戏方案对双方是否公平？请说明理由【考点】众数、中位数、平均数 【专题】对应思想；数形结合法；概率与统计【分析】（）列出两数和的各种情况表格，比较清晰得出结论；（）由两数和的各种情况表格，得出该游戏方案是公平的，计算甲、乙两班代表获胜的概率是相等的【解答】解：（）两数和的
28、各种情况如下表所示：45671567826789378910（）该游戏方案是公平的；因为由上表可知该游戏可能出现的情况共有12种，其中两数字之和为偶数的有6种，为奇数的也有6种，所以甲班代表获胜的概率P1=，乙班代表获胜的概率P2=，即P1=P2，机会是均等的，所以该方案对双方是公平的 【点评】本题考查了用列举法求古典概型的概率问题，解题的关键是列出两数和的各种情况表格，是基础题目21已知函数（x1，+）且m1）（）用定义证明函数f（x）在1，+）上为增函数；（）设函数，若2，5是g（x）的一个单调区间，且在该区间上g（x）0恒成立，求实数m的取值范围【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与
29、证明 【专题】综合题【分析】（）设1x1x2+，=（x1x2）（），由1x1x2+，m1，能够证明函数f（x）在1，+）上为增函数（），对称轴，定义域x2，5，由此进行分类讨论，能够求出实数m的取值范围【解答】（）证明：设1x1x2+，=（x1x2）（）1x1x2+，m1，x1x20，0，f（x1）f（x2）函数f（x）在1，+）上为增函数（）解：对称轴，定义域x2，5g（x）在2，5上单调递增，且g（x）0，g（x）在2，5上单调递减，且g（x）0，无解综上所述【点评】本题考查函数的恒成立问题的性质和应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想对数学思维的要求比较高，有一定的探索
30、性解题时要认真审题，仔细解答22已知函数f（x）=log2+log2（x1）+log2（px）（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的值域【考点】对数函数的图像与性质；对数的运算性质 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由题意解不等式组，求出即可，（2）分别讨论当1p3时，当p3时的情况，从而求出函数的值域【解答】解：（1）由题意得：，解得：1xp，函数f（x）的定义域为（1，p）（2）当，即1p3时，t在（1，p）上单调减，g（p）tg（1），即0t2p2，f（x）1+log2（p1），函数f（x）的值域为（，1+log2（p1）；当即p3时，即，f（x）2log2（p+1）2，函数f（x）的值域为（，2log2（p+1）2）综上：当1p3时，函数f（x）的值域为（，1+log2（p1）；当p3时，函数f（x）的值域为（，2log2（p+1）2）【点评】本题考查了对数函数的图象及性质，考查分类讨论思想，是一道中档题 2016年2月21日
