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1、广东省普通高中毕业班综合测试数学（文科）本试卷共4页，21小题， 满分150分 考试用时120分钟注意事项： 1答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校，以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用
2、铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题（或题组号）对应的信息点，再作答漏涂、错涂、多涂的，答案无效5考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A=参加北京奥运会比赛的运动员，集合B=参加北京奥运会比赛的男运动员。集合C=参加北京奥运会比赛的女运动员，则下列关系正确的是A.AB B.BC C.AB=C D.BC=A2.已知复数，则（ ）A. 2B. 2 C. 2i
3、D. 2i3. “”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4. 若函数为偶函数，则a=（ ）ABCD5若，则（ ）AB C D 6设变量满足约束条件：，则的最小值为（ ）A B C D7设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（ ）A1 B C D8. 定义在上的函数满足（），则等于（ ）A2B3C6D99已知函数若在上单调递增，则实数的取值范围为 图1A B C D 10如图1所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”， 它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，则第7行第4个数（从左往右数）为ABCD二、
4、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1113题）11在等比数列中，公比，若，则的值为 12.若变量x，y满足则z=3x+2y的最大 值是_。13. 若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是 （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14. （坐标系与参数方程选做题）已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为_15. 如图，ABC中， DEBC，DFAC，AE:AC=3:5,DE=6，则BF=_.三、解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或
5、演算步骤)16. （本小题满分12分）在中， 、求的值；、设，求的面积17. （本小题满分13分）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.（1） 求x的值；（2） 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？（3） 已知y245,z245,求初三年级中女生比男生多的概率.18. （本小题满分13分）如图, 在直三棱柱中，,，点是的中点，（1）求证：；（2）求证：；19. （本题满分14分）已知函数.() 当时，求函数的单调区间和极值；()
6、 若在上是单调增函数，求实数a的取值范围.20（本小题共14分）已知的顶点在椭圆上，在直线上，且（）当边通过坐标原点时，求的长及的面积；（）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程21（本小题共14分）数列满足，（），是常数（）当时，求及的值；（）数列是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；（）求的取值范围，使得存在正整数，当时总有广东省普通高中毕业班综合测试参考答案数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678910答案DABCCDAACA二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题
7、，每小题5分，满分20分11 7 12. 70 13. 14. 15. 4 三、解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16（本题满分12分）解：、由，得，由，得所以6分、由知，由正弦定理得：，10分又，故得 12分17. （本题满分13分）（1） .3分 （2）初三年级人数为yz2000（373377380370）500， 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为： 名5分 （3）设初三年级女生比男生多的事件为A ，初三年级女生男生数记为（y，z）； 由（2）知 ，且 ,基本事件空间包含的基本事件有：（245，255）、（246，25
8、4）、（247，253）、（255，245）共11个，事件A包含的基本事件有：（251，249）、（252，248）、（253，247）、(254,246)、(255,245) 共5个 5分18. （本小题满分13分）证明：（1）在直三棱柱，底面三边长， ， -2分又直三棱柱中 ， 且 -5分而 ； -9分（2）设与的交点为，连结，-10分 是的中点，是的中点， ， -11分 ， . -13分19.解：() 易知，函数的定义域为. 1分当时，. 3分当x变化时，和的值的变化情况如下表： x（0,1）1（1，+）0递减极小值递增5分由上表可知，函数的单调递减区间是（0,1）、单调递增区间是（1，
9、+）、极小值是. 7分() 由，得. 9分若函数为上的单调增函数，则在上恒成立，即不等式在上恒成立.也即在上恒成立. 11分令，则.当时，在上为减函数，. 13分所以.的取值范围为. 14分20. （本题共14分）解：（）因为，且边通过点，所以所在直线的方程为设两点坐标分别为由得所以又因为边上的高等于原点到直线的距离所以，6分（）设所在直线的方程为，由得因为在椭圆上，所以设两点坐标分别为，则，所以又因为的长等于点到直线的距离，即所以所以当时，边最长，（这时）此时所在直线的方程为8分21（本题共14分）解：（）由于，且所以当时，得，故从而4分（）数列不可能为等差数列，证明如下：由，得，若存在，使
10、为等差数列，则，即，解得于是，这与为等差数列矛盾所以，对任意，都不可能是等差数列5分（）记，根据题意可知，且，即且，这时总存在，满足：当时，；当时，所以由及可知，若为偶数，则，从而当时，；若为奇数，则，从而当时因此“存在，当时总有”的充分必要条件是：为偶数，记，则满足故的取值范围是5分广东省普通高中毕业班综合测试答卷数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678910答案二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分11 12. 13. （ ） . 三、解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.17.18.19.20.21.
