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1、广西南宁市2014-2015学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD2有一组数据：6，6，5，4，3，它们的中位数和众数分别是（）A3，5B4，5C5，5D5，63下列运算中错误的是（）A +=B=C=2D =34以下列各组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）A2，3，4B3，4，5C5，6，7D7，8，95正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A对角线互相垂直B对角线相等C对角线互相平分D对角相等6甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s（km）和骑行时间t（
2、h）之间的函数关系如图所示给出下列说法：（1）他们都骑行了20km；（2）乙在途中停留了0.5h；（3）甲、乙两人同时到达目的地；（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度根据图象信息，以上说法正确的有（）A1个B2个C3个D4个7如图，D是ABC内一点，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A7B9C10D118如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B处，若AE=2，EFB=60，则EFB的面积是（）A2B4C8D49如图，一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象交点的横坐标为3，则下列结论：k0；a0；
3、当x3时，y1y2中，正确结论的个数是（）A0B3C2D110勾股定理是几何中的一个重要定理在我国古算书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理图2是由图1放入矩形内得到的，BAC=90，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（）A90B100C110D121二、填空题12使在实数范围内有意义，x的取值范围是_13已知点A（3，m），B（4，n）在正比例函数y=3x的图象上，则m_n（填”，”或”=”）14如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺
4、地毯，地毯的长度至少需要_米15老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是S甲2=51、S乙2=12则成绩比较稳定的是_（填“甲”、“乙”中的一个）16如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，若过点A作AEBC，垂足为E，则AE的长为_17如图，在平面直角坐标系中，RtOAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（4，4），点C的坐标为（1，0），点P为斜边OB上的一个动点，当PA+PC的值最小值时，点P的坐标为_三、解答题18（10分）（2015春南宁期末）计算：（1）；（2）（+）（2）四、解答题19某商场招募员工一名，现在甲
5、乙两人竞聘，通过计算机技能，语言表达和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）如下表所示：应试者计算机技能语言表达商品知识甲809070乙708090（1）若商场认为计算机技能、语言表达，商品知识同等重要，从成绩看，应该录取谁？（2）若商场招聘条件中规定，计算机技能、语言表达和商品知识成绩分别占50%、30%、20%，计算这两名应试者的平均成绩从成绩看，应该录取谁？五、解答题（共2小题，满分12分）20小智和小慧想知道学校旗杆AB的高度，他们发现旗杆上的绳子从顶端垂到地面还多了1米（图1），即BC=1米，当他们往外把绳子拉直，发现绳子下端刚好接触地面时，触点D离旗杆下端B的距离为5米（图2），
6、于是，小智和小慧很快算出了旗杆的高度，你能推算出旗杆的高度吗？请写出过程21如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，E、F在BD上（1）要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是什么？（填上一个你认为正确的条件即可，不必考虑所有可能情形）；（2）写出（1）的证明过程六、解答题（共2小题，满分20分）22（10分）（2015春南宁期末）如图，一次函数y=k2x+b的图象与y轴交于点B，与正比例函数y=k1x的图象相交于点A（4，3），且OA=OB（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）求AOB的面积；（3）点P在x轴上，且POA是等腰三角形，请直接写出点P的坐标23（10分）（201
7、5春南宁期末）种植草莓大户张华现有22吨草莓等待出售，有两种销售渠道，一是运往省城直接批发给零售商，二是在本地市场零售，受客观因素影响，张华每天只能采用一种销售渠道，而且草莓必须在10天内售出（含10天）经过调查分析，这两种销售渠道每天销量及每吨所获纯利润见下表：销售渠道每日销量（吨）每吨所获纯利润（元）省城批发41200本地零售12000（1）若一部分草莓运往省城批发给零售商，其余在本地市场零售，请写出销售22吨草莓所获纯利润y（元）与运往省城直接批发零售商的草莓量x（吨）之间的函数关系式；（2）怎样安排这22吨草莓的销售渠道，才使张华所获纯利润最大？并求出最大纯利润六、本大题满分10分24
8、（10分）（2015春南宁期末）如图，四边形ABCD是正方形，G是BC的延长线上一点，连接AG交CD于点H，BEAG于点E，DFAG于点F（1）证明：ABEDAF；（2）若AGB=30，BG=4，求EF的长；（3）若H为CD的中点，请直接写出线段EH与HG的数量关系2014-2015学年广西南宁市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可【解答】解： =2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；是最简二次根式；=3，被开方数中含能开
9、得尽方的因数，不是最简二次根式；=4，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故选：B【点评】本题考查的最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式2有一组数据：6，6，5，4，3，它们的中位数和众数分别是（）A3，5B4，5C5，5D5，6【考点】众数；中位数【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：图表中的数据按从小到大排列，数据6出现了2次最多为众数；5处在第3位为中位数所以本题这组数据的中位数是5，
10、众数是6故选D【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数3下列运算中错误的是（）A +=B=C=2D =3【考点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法【分析】利用二次根式乘除运算法则以及加减运算法则分别判断得出即可【解答】解：A、+无法计算，故此选项正确；B、=，正确，不合题意；C、=2，正确，不合题意；D、=3，正确，不合题意故选：A【点评】此题主要考查了二次根式的加减
11、乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键4以下列各组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）A2，3，4B3，4，5C5，6，7D7，8，9【考点】勾股定理的逆定理【分析】只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断是直角三角形【解答】解：A、22+32=1342，不能构成直角三角形，故本选项错误；B、32+42=52，能构成直角三角形，故本选项正确；C、52+6272，不能构成直角三角形，故本选项错误；D、72+8292，不能构成直角三角形，故本选项错误；故选B【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可5正方形具有而菱形
12、不一定具有的性质是（）A对角线互相垂直B对角线相等C对角线互相平分D对角相等【考点】正方形的性质；菱形的性质【分析】先回顾一下菱形和正方形的性质，知道矩形的特殊性质是正方形具有而菱形不具有的性质，根据矩形的特殊性质逐个判断即可【解答】解：菱形的性质有菱形的对边互相平行，且四条边都相等，菱形的对角相等，邻角互补，菱形的对角线分别平分且垂直，并且每条对角线平分一组对角，正方形具有而菱形不一定具有的性质是矩形的特殊性质（矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等），A、菱形和正方形的对角线都互相垂直，故本选项错误；B、菱形的对角线不一定相等，正方形的对角线一定相等，故本选项正确；C、菱形和正方形的对角线
13、互相平分，故本选项错误；D、菱形和正方形的对角都相等，故本选项错误；故选B【点评】本题考查了矩形的性质，正方形的性质，菱形的性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键6甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s（km）和骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示给出下列说法：（1）他们都骑行了20km；（2）乙在途中停留了0.5h；（3）甲、乙两人同时到达目的地；（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度根据图象信息，以上说法正确的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】函数的图象【分析】根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可作
14、出判断【解答】解：由图可获取的信息是：他们都骑行了20km；乙在途中停留了0.5h；相遇后，甲的速度乙的速度，所以甲比乙早0.5小时到达目的地，所以（1）（2）正确故选：B【点评】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势7如图，D是ABC内一点，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A7B9C10D11【考点】三角形中位线定理；勾股定理【分析】根据勾股定理求出BC的长，根据三角形的中位线定理得到HG=BC=EF，EH=FG=AD，求出EF、HG、EH
15、、FG的长，代入即可求出四边形EFGH的周长【解答】解：BDDC，BD=4，CD=3，由勾股定理得：BC=5，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，HG=BC=EF，EH=FG=AD，AD=6，EF=HG=2.5，EH=GF=3，四边形EFGH的周长是EF+FG+HG+EH=2（2.5+3）=11故选D【点评】本题主要考查对勾股定理，三角形的中位线定理等知识点的理解和掌握，能根据三角形的中位线定理求出EF、HG、EH、FG的长是解此题的关键8如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B处，若AE=2，EFB=60，则EFB的面积是（）A2B4C8D4【考点】翻折变换（折叠
16、问题）；矩形的性质【分析】根据翻折的性质可得出“BF=BF，BFE=BFE，AE=AE=2，ABF=B=90，A=A=90”，根据平行线的性质以及EFB=60即可得出BEF=BFE=60，进而得出BEF为等边三角形，在RtABE中，结合特殊角的三角函数值即可求出BE的长度，再依据等边三角形的性质以及三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：四边形ABCD为矩形，B=A=90，ADBC由翻折的性质可知：BF=BF，BFE=BFE，AE=AE=2，ABF=B=90，A=A=90EFB=60，ADBC，BEF=EFB=BFE=60，BEF为等边三角形，EBF=60在RtABE中，AE=2，A=90，A
17、BE=ABFEBF=30，BE=4，SEFB=BEBE=4故选D【点评】本题考查了翻折变换、矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及解直角三角形，解题的关键是求出BE的长度本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键9如图，一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象交点的横坐标为3，则下列结论：k0；a0；当x3时，y1y2中，正确结论的个数是（）A0B3C2D1【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】由一次函数y1=kx+b的图象过第一、二、四象限，即可得出k0，由此即可得出正确；由一次函数y2=x+a的图象过第一、三、四象限，即可得出a0，由此得出错误；根
18、据两一次函数图象的上下位置关系即可得出当x3时，y1y2，即正确综上即可得出结论【解答】解：一次函数y1=kx+b的图象过第一、二、四象限，k0，正确；一次函数y2=x+a的图象过第一、三、四象限，a0，错误；观察函数图象，发现：当x3时，一次函数y1=kx+b的图象在一次函数y2=x+a的图象的上方，当x3时，y1y2，正确综上可知：正确的结论为故选C【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是逐条分析三个选项是否正确本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉一次函数图象与一次函数系数的关系是关键10勾股定理是几何中的一个重要定理在我国古算书周髀算经中就有“若勾三，股四，则
19、弦五”的记载如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理图2是由图1放入矩形内得到的，BAC=90，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（）A90B100C110D121【考点】勾股定理的证明【分析】延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，所以四边形AOLP是正方形，边长AO=AB+AC=3+4=7，所以KL=3+7=10，LM=
20、4+7=11，因此矩形KLMJ的面积为1011=110故选：C【点评】本题考查了勾股定理的证明，作出辅助线构造出正方形是解题的关键二、填空题12使在实数范围内有意义，x的取值范围是x2【考点】二次根式有意义的条件【分析】先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【解答】解：使在实数范围内有意义，x20，解得x2故答案为：x2【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于013已知点A（3，m），B（4，n）在正比例函数y=3x的图象上，则mn（填”，”或”=”）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】由点A、B在正比例函数图象上，结合一次函数图象上点的坐
21、标特征即可求出m、n的值，进行比较后即可得出结论【解答】解：点A（3，m），B（4，n）在正比例函数y=3x的图象上，m=33=9，n=34=12，912，mn故答案为：【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出m、n的值，再进行比较本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点在正比例函数图象上，利用一次函数图象上点的坐标特征求出点的横（纵）坐标是关键14如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要7米【考点】勾股定理的应用【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯
22、的长度即可【解答】解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度=4，地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，地毯的长度至少是3+4=7米故答案为7【点评】本题考查了勾股定理的知识，与实际生活相联系，加深了学生学习数学的积极性15老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是S甲2=51、S乙2=12则成绩比较稳定的是乙（填“甲”、“乙”中的一个）【考点】方差【分析】由于两人的平均分一样，因此两人成绩的水平相同；由于S甲2S乙2，所以乙的成绩比甲的成绩稳定【解答】解：由于S2甲S2乙，故乙的方差小，波动小故填乙【点评】平均数是用来衡量一组数
23、据的一般水平，而方差则用了反映一组数据的波动情况，方差越大，这组数据的波动就越大16如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，若过点A作AEBC，垂足为E，则AE的长为【考点】菱形的性质【分析】连接BD，根据菱形的性质可得ACBD，AO=AC，然后根据勾股定理计算出BO长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BCAE=ACBD可得答案【解答】解：连接BD，交AC于O点，四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD=5，ACBD，AO=AC，BD=2BO，AOB=90，AC=6，AO=3，B0=4，DB=8，菱形ABCD的面积是ACDB=68=24，BCAE=24，AE=，故答案为：【点
24、评】此题主要考查了菱形的性质，以及菱形的性质面积，关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分17如图，在平面直角坐标系中，RtOAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（4，4），点C的坐标为（1，0），点P为斜边OB上的一个动点，当PA+PC的值最小值时，点P的坐标为（，）【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质【分析】作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DNOA于N，则此时PA+PC的值最小根据已知条件得到AB=4，OA=4，AOB是等腰直角三角形，推出D在y轴上，过P作PEOA于E，设PE=OE=x，于是得到CE=1x，根据相似三角形的性质得到，即，求得PE=O
25、E=，于是得到结论【解答】解：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，则此时PA+PC的值最小，DP=PA，PA+PC=PD+PC=CD，B（4，4），AB=4，OA=4，tanAOB=1，AOB=45，AOB是等腰直角三角形，OB=AB=4，AD=2AP=2PD=4，OAP=45，D在y轴上，OD=OA=4，过P作PEOA于E，PE=OE，设PE=OE=x，CE=1x，PEOD，PCECDO，即，x=，PE=OE=，P（，）故答案为：（，）【点评】本题考查了轴对称最短路线问题，勾股定理，三角形相似的判定和性质，关键是求出P点的位置，题目比较好，难度适中三、解答题18（10分）（
26、2015春南宁期末）计算：（1）；（2）（+）（2）【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）首先利用二次根式的乘法和除法法则转化为被开方数的运算，然后化简即可；（2）首先对二次根式进行化简，然后合并同类二次根式即可【解答】解：（1）原式=3；（2）原式=2+22+3=5【点评】本题考查了二次根式的混合运算，正确对二次根式进行化简是关键四、解答题19某商场招募员工一名，现在甲乙两人竞聘，通过计算机技能，语言表达和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）如下表所示：应试者计算机技能语言表达商品知识甲809070乙708090（1）若商场认为计算机技能、语言表达，商品知识同等重要，从成绩看，应该录取
27、谁？（2）若商场招聘条件中规定，计算机技能、语言表达和商品知识成绩分别占50%、30%、20%，计算这两名应试者的平均成绩从成绩看，应该录取谁？【考点】加权平均数【分析】（1）分别求出甲和乙的总分，然后进行比较即可；（2）根据加权平均数的计算公式分别列出算式，再进行计算即可【解答】解：（1）W甲总分=80+90+60=230，W乙总分=70+80+90=240，230240，应该录取乙；（2）=8050%+9030%+6020%=79，=7050%+8030%+9020%=77，7977，应该录取甲【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道基础题五、解答题（共2
28、小题，满分12分）20小智和小慧想知道学校旗杆AB的高度，他们发现旗杆上的绳子从顶端垂到地面还多了1米（图1），即BC=1米，当他们往外把绳子拉直，发现绳子下端刚好接触地面时，触点D离旗杆下端B的距离为5米（图2），于是，小智和小慧很快算出了旗杆的高度，你能推算出旗杆的高度吗？请写出过程【考点】勾股定理的应用【分析】旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+1）米，根据勾股定理即可求得旗杆的高度【解答】解：能推算出旗杆的高度；设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+1）米，根据勾股定理可得：x2+52=（x+1）2，解得，x=12答：旗杆的高度为12米【点评】
29、此题考查了勾股定理的应用；熟练掌握勾股定理，由勾股定理得出方程是解决问题的关键21如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，E、F在BD上（1）要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是什么？（填上一个你认为正确的条件即可，不必考虑所有可能情形）；（2）写出（1）的证明过程【考点】平行四边形的判定与性质【分析】使四边形AECF也是平行四边形，则要证四边形的两组对边相等，或两组对边分别平行，可添加条件DF=BE【解答】解：（1）BE=DF（填上一个你认为正确的条件即可，不必考虑所有可能情形）（2）解：需要添加的条件可以是：DF=BE理由如下：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，BC=
30、AD，CBE=ADF，在ADF与BCE中，ADFBCE（SAS），CE=AF，同理，ABECDF，CF=AE，四边形AECF是平行四边形【点评】此题主要考查了平行四边形的判定以及矩形的判定方法，此题属于开放题熟练掌握各判定定理是解题的关键六、解答题（共2小题，满分20分）22（10分）（2015春南宁期末）如图，一次函数y=k2x+b的图象与y轴交于点B，与正比例函数y=k1x的图象相交于点A（4，3），且OA=OB（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）求AOB的面积；（3）点P在x轴上，且POA是等腰三角形，请直接写出点P的坐标【考点】一次函数综合题【分析】（1）根据点A坐标，可以求出正比
31、例函数解析式，再求出点B坐标即可求出一次函数解析式（2）如图1中，过A作ADy轴于D，求出AD即可解决问题（3）分三种情形讨论即可OA=OP，AO=AP，PA=PO【解答】解：正比例函数y=k1x的图象经过点A（4，3），4k1=3，k1=，正比例函数解析式为y=x如图1中，过A作ACx轴于C，在RTAOC中，OC=4，AC=3AO=5，OB=OA=5，B（0，5），解得，一次函数解析式为y=2x5（2）如图1中，过A作ADy轴于D，A（4，3），AD=4，SAOB=OBAD=54=10，（3）如图2中，当OP=OA时，P1（5，0），P2（5，0），当AO=AP时，P3（8，0），当PA=P
32、O时，线段OA的垂直平分线为y=x+，P4（，0），满足条件的点P的坐标（5，0）或（5，0）或（8，0）或（，0）【点评】本题考查一次函数综合题、三角形面积、等腰三角形等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法确定函数解析式，学会分类讨论，不能漏解，属于中考常考题型23（10分）（2015春南宁期末）种植草莓大户张华现有22吨草莓等待出售，有两种销售渠道，一是运往省城直接批发给零售商，二是在本地市场零售，受客观因素影响，张华每天只能采用一种销售渠道，而且草莓必须在10天内售出（含10天）经过调查分析，这两种销售渠道每天销量及每吨所获纯利润见下表：销售渠道每日销量（吨）每吨所获纯利润（元）省城批发
33、41200本地零售12000（1）若一部分草莓运往省城批发给零售商，其余在本地市场零售，请写出销售22吨草莓所获纯利润y（元）与运往省城直接批发零售商的草莓量x（吨）之间的函数关系式；（2）怎样安排这22吨草莓的销售渠道，才使张华所获纯利润最大？并求出最大纯利润【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据题意可以得到y与x的函数关系式；（2）根据题意可以得到关于x的不等式，从而可以求得x的取值范围，再结合（1）中的函数关系式，本题得以解决【解答】解：（1）由题意可得，y=1200x+2000（22x）=800x+44000，即销售22吨草莓所获纯利润y（元）与运往省城直接批发零售商的草莓量x（吨）
34、之间的函数关系式是y=800x+44000；（2）草莓必须在10天内售出（含10天），解得，x16，y=800x+44000，8000，在函数y=800x+44000中，y随x的增大而减小，当x=16时，y取得最大值，此时y=80016+44000=31200，2216=4，104=6，即用4天时间运往省城批发，6天在本地零售，可以使张华所获纯利润最大，最大利润为31200元【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件六、本大题满分10分24（10分）（2015春南宁期末）如图，四边形ABCD是正方形，G是BC的延长线上一点，连接AG交CD于点H，BEAG于点E
35、，DFAG于点F（1）证明：ABEDAF；（2）若AGB=30，BG=4，求EF的长；（3）若H为CD的中点，请直接写出线段EH与HG的数量关系【考点】四边形综合题【分析】（1）由正方形的性质得出AB=AD，BAD=90，由角的关系得出ABE=DAF，由AAS证明ABEDAF即可；（2）由含30角的RtBEG得出BE=BG=2，再求出ABE=30，则RtABE得出AB=2AE，设AE=x，则AB=2x，由勾股定理得：x2+（2）2=（2x）2，解得x=2，由ABEDAF，得出AF=BE=2，即可求出结果；（3）由H为CD的中点，得出CH=DH=AB=AD=CD，由AAS证得ADHCGH得出HG
36、=AH，CG=AD，tanHGC=，证得AF=2DF，由ABEDAF得出AE=EF=DF，再由HDF=DAF得出DF=2FH，即可得出结果【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，AB=AD，BAD=90，BEAG，DFAG，BEA=AFD=90，BAE+ABE=90，BAE+DAF=90，ABE=DAF，在ABE和DAF中，ABEDAF（AAS）；（2）解：在RtBEG中，AGB=30，BG=4，BE=BG=2，GBE=90BGE=60，ABE=30，AB=2AE，设AE=x，则AB=2x，在RtABE中，由勾股定理得：x2+（2）2=（2x）2，解得：x=2，AE=2，ABEDAF，AF=BE=2，EF=AFAE=22；（3）解：EH=HG，理由如下：H为CD的中点，CH=DH=AB=AD=CD，四边形ABCD是正方形，ADBG，HGC=DAF，在ADH和CGH中，ADHCGH（AAS），HG=AH，CG=AD，tanHGC=，HGC=DAF，AF=2DF，ABEDAF，AF=AB，AE=DF，AE=EF=DF，HDF=DAF，DF=2FH，AH=5FH，EH=AH，即EH=HG【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、含30角的直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键25
