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1、揭阳一中20112012学年高三上学期摸底考试数 学（文科）本试卷共21页，三大题，满分150分。考试用时120分钟。第I卷（选择题）（50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则MN=( )A. B. C. D.2复数等于( )A.1+2i B.1-2i C.2+i D.2-i3“”是函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分条件也不必要条件4定义在R上的函数f(x)满足，则f(3)的值为( )A.-1 B. -2 C.1 D. 2
2、5一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是( ) A.i4 B.i5 C.i5 D.i0，b0）被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值为_13.某企业三月中旬生产，A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果；企业统计员制作了如下的统计表格；由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是_件。（二）选做题(14、15题，考生只能从中选做一题)14（几何证明选讲选做题）如图所示，AC和AB分别是圆O的切线，B、C为切点，且OC=3，AB=4
3、，延长AO到D点，则ABD的面积是_. 15.（坐标系与参数方程选做题）设P（x,y）是曲线（为参数）上任意一点，则的取值范围是_.三解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本题满分12分）在锐角ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足.(1)求B的大小；(2)如果b=2，求ABC的面积SABC的最大值17.（本题满分12分）为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组13，14）；第二组14，15）；第五组17，18按上述分组方法得到的频率
4、分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3：8：19，且第二组的频数为8 (1)将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在16，17)内的人数；(2)求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；(3)若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值 大于1秒的概率 18（本题满分14分）已知如图：平行四边形ABCD中，BC=6，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点(1)求证：GH平面CDE；(2)若CD=2，求四棱锥F-ABCD的体积.19（本题满分14分）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为3(1)求椭圆C的方程；(2)
5、过椭圆C上的动点P引圆O：x2+y2=b2的两条切线PA、PB， A、B分别为切点，试探究椭圆C上是否存在点P，由点P向圆O所引的两条切线互相垂直？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.20.（本题满分14分）已知函数.(1)求的值：(2)已知数列an满足a1=2，an+1=F(an)，求证数列是等差数列：(3)已知，求数列anbn的前n项和Sn21（本题满分14分） 已知f(x)=xlnx，.(1)当a=2时，求函数y=g(x)在0，3上的值域；(2)求函数f(x)在t，t+2(t0)上的最小值；(3)证明：对一切x(0，+)，都有成立参考答案一.选择题 DCCBD DDBAD二.
6、填空题 11.2n+1 12. 13.800 14 1516(1)解：4分02B， 6分(2)由b=2，由余弦定理，得：4=a2+c2-ac2ac-ac=ac(当且仅当a=c=2时等号成立) 9分ABC的面积ABC的面积最大值为 12分17.解：(1)百米成绩在16，17)内的频率为0.321=0.32. 0.321000=320 估计该年段学生中百米成绩在16，17)内的人数为320人。2分(2)设图中从左到右前3个组的频率分别为3x，8x，19x依题意：得3x+8x+19x+0.321+0.081=1， x=0.02 4分设调查中随机抽取了n个学生的百米成绩，则 n=50调查中随机抽取了5
7、0个学生的百米成绩. 6分(3)百米成绩在第一组的学生数有30.02150=3，记他们的成绩为，a，b，c百米成绩在第五组的学生数有0.08150=4，记他们的成绩为m，n，p，q则从第一、五组中随机取出两个成绩包含的基本事件有a,b，a,c，a，m，a，n，a,p,a，q，b，c，b，m，b,n，b,p,b,q,c,m，c,n，c,p,c,q，m,n,m,p,m,q,n,p,n,q,p,q, 共21个9分其中满足成绩的差的绝对值大于1秒所包含的基本事件有a，b，a,n，a,p，a，q，n,m,b,n，b,p，b,q，c,m，c,n，c,p，c,q，共12个， 10分所以 12分18. (1)
8、证法:EF/AD, AD/BC EF/BC且EF=AD=BC四边形EFBC是平行四边形 H为FC的中点 2分又G是FD的中点HG/CD 4分平面CDE，平面CDEGH/平面CDE 7分证法2：连结EA，ADEF是正方形 G是AE的中点 1分在EAB中，GH/AB 3分又AB/CD，GH/CD，4分平面CDE，平面CDEGH/平面CDE 7分(2)平面ADEF平面ABCD，交线为AD且FAAD， FA平面ABCD 9分BC=6, FA=6 又CD=2, CD2+DB2=BC2BDCD 11分 14分19解：(1)设椭圆的半焦距为c，依题意 3分b=2， 4分所求椭圆方程为 5分(2)如图，设P点
9、坐标为(x0，y0)，6分若APB=900，则有 7分即 8分有两边平方得 9分又因为P(x0，y0)在椭圆上，所以 10分，联立解得， 11分所以满足条件的有以下四组解， 13分所以，椭圆C上存在四个点，分别由这四个点向圆O所引的两条切线均互相垂直 14分20解：(1)因为 2分所以设 (1) (2)(1)+(2)得：=32009=6027， 所以 5分（2）由an+1=F（an）两边同减去1，得 7分所以所以，是以2为公差以为首项的等差数列，10分(3)因为因为，所以 12分 (3) (4)由(3)-(4)得所以 14分21.解(1)，x0,3 1分当x=1时，gmin(x)=g(1)=；当x=3时，故g(x)值域为 3分(2) f(x)=lnx+l,当f(x)0，f(x)单调递增. 5分，t无解； 6分即时， 7分,即时，f(x)在t,t+2上单调递增，f(x)min=f(t)=tlnt；8分所以 9分(3)g(x)+1=x，所以问题等价于证明，由(2)可知f(x)=xlnx(x(0，+)的最小值是，当且仅当时取到； 11分设，则，易得，当且仅当x=1时取到，从而对一切x(0，+)，都有成立. 14分
