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1、上海市五十四中2010届高三单元测试 三角函数测试卷 2009.11.20审核：冯志勇一、填空题：（每小题4分，共56分）1已知，且是第四象限的角，则_2化简： 3中，则_55_4设 则的取值范围 5三角方程的解集是_ 6，且，则 1 7.如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为8.将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 9.已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是 10.若函数，则的最大值为 211定义函数，给出下列四个命题：（1）该函数的值域为；（2）当且仅当时，该函数取得最大值；（3）该函数是以为最小正周期的周期函数；（4）
2、当且仅当时，上述命题中正确的个数是 1个 12.当，不等式成立，则实数的取值范围是_ k1_.13下面有五个命题：函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是；终边在y轴上的角的集合是；在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有一个公共点；把函数；在中，若，则是等腰三角形；其中真命题的序号是-（3）（4）（5）14.有四个关于三角函数的命题：xR, += : x、yR, sin(x-y)=sinx-siny : x,=sinx : sinx=cosyx+y=其中假命题的是_，_ 二、选择题：（每小题4分，共16分）15. “”是“”的 （ A ） A充分而不必要条件 B必要而不
3、充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件16下列以行列式表达的结果中，与相等的是 （ C ）A B C D17.已知函数=Acos()的图象如图所示，则= (B )（A） (B) (C) (D) 18对于任意实数，要使函数在区间上的值出现的次数不小于次，又不多于次，则可以取 （ B ）A B C D 三、解答题：（12+12+12+12+14+16=78分）19. 在ABC中，已知角A为锐角，且.（I）求f (A)的最大值；（II）若，求ABC的三个内角和AC边的长.解： （I）3分角A为锐角，取值最大值，其最大值为 （II）由在ABC中，由正弦定理得：20、设是平面上的两个向量，若向
4、量与相互垂直，（1）求实数的值；（2）若，且，求的值（结果用反三角函数值表示）解：（1）由题设，得，即 所以，即 因为， 所以 （2）由（1）知， ，又， ， （解法1）， 则， ，又 （解法2），又 21已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点（1）解关于的方程：；（2）若函数（）的图像关于直线对称,求的值解：（1）角终边经过点， （2分）由可得： （4分）， （6分）（2） （） （2分） 且函数的图像关于直线对称，即， ，即 （4分） （6分）22. 已知，且满足：（1）；（2）；（3）。求f(x)的解析式解：由可得a+2b+4c=1524（1）当且b0时，有此方程组与联立后
5、无解（2）当且b0且有此方程组与联立后无解。（4）当a0且，有此方程组与联立后无解，得上可知，。23本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分 如图，一船在海上由西向东航行，在处测得某岛的方位角为北偏东角，前进后在处测得该岛的方位角为北偏东角，已知该岛周围范围内有暗礁，现该船继续东行北MABC （1）若，问该船有无触礁危险？如果没有，请说明理由；如果有，那么该船自处向东航行多少距离会有触礁危险？（2）当与满足什么条件时，该船没有触礁危险？解：（1）作，垂足为，由已知，所以，所以，（2分）所以，所以该船有触礁的危险（4分）设该船自向东航行至点有触礁危险，则，（5分）在中，所以，（）（7
6、分）所以，该船自向东航行会有触礁危险（8分）（2）设，在中，由正弦定理得，即，（10分）而，（12分）所以，当，即，即时，该船没有触礁危险（14分）24.（本小题满分12分）已知函数其中， （I）若求的值； （）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数。24.解法一：（I）由得 即又（）由（I）得， 依题意， 又故 函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为 是偶函数当且仅当 即 从而，最小正实数解法二：（I）同解法一（）由（I）得， 依题意，又，故函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为是偶函数当且仅当对恒成立亦即对恒成立。即对恒成立。故从而，最小正实数
