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1、高2011级学生学业调研抽测试卷（第一次）数 学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟第I卷（选择题，共50分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上2每小题选出答案后，用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上3考试结束，监考人将本试题和机读卡一并收回一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）A 4 B 5 C 6 D 72已知，则的值为( )A B C D 3
2、下列四类函数中，具有性质“对任意的，函数满足=”的是（ ）A指数函数 B对数函数 C一次函数 D余弦函数4“”是“”成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向右平移个长度单位 D向左平移个长度单位6已知点在由不等式组确定的平面区域内，则的最大值为（ ）A B C D7在中，点是上一点，且，又，则的值为（ ）A. B. C. D.8设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且点的横坐标为（为半焦距），则该双曲线的离心率为（ ） A B C2 D29已知
3、函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则的值为（ ） A B C D10已知椭圆C：的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与椭圆C相交于、两点若，则 =( ) A B C2 D第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题5个小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上11若抛物线的焦点坐标为，则抛物线的标准方程是 12已知，则 13已知向量，满足， 与的夹角为60，则= 14已知分别是的三个内角,所对的边，若=2,=, ，则 = 15给出以下4个命题：曲线按平移可得曲线；若|1|+|1|，则使取得最小值的最优解有无数多个；设、为两个定点，为常数，则动点的轨迹为双曲线；若椭圆的左、右
4、焦点分别为、，是该椭圆上的任意一点，延长到点，使,则点的轨迹是圆其中所有真命题的序号为 三、解答题：本大题6个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应位置上16（本小题满分13分，（）小问7分，（）小问6分）等比数列的前项和为，已知5、2、成等差数列（）求的公比；（）当-=3且时，求17（本小题满分13分，（）小问7分，（）小问6分）设函数()=2（在处取得最小值（）求的值；（）已知函数和函数()关于点（，）对称，求函数的单调增区间18（本小题满分13分，（）小问7分，（）小问6分）定义域为的奇函数满足，且当时，（）求在上的解析式；（）当取何值时，方程在上
5、有解？19（本小题满分1分，（）小问分，（）小问6分）某地设计修建一条26公里长的轻轨交通路线，该轻轨交通路线的起点站和终点站已建好，余下工程只需要在该段路线的起点站和终点站之间修建轻轨道路和轻轨中间站，相邻两轻轨站之间的距离均为公里.经预算，修建一个轻轨中间站的费用为2000万元，修建公里的轻轨道路费用为（）万元.设余下工程的总费用为万元.（）试将表示成的函数； （）需要修建多少个轻轨中间站才能使最小？其最小值为多少万元？20（本小题满分1分，（）小问分，（）小问分，（）小问分）设数列的各项都为正数，其前项和为，已知对任意，是 和的等比中项（）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；（）证明
6、；（）设集合，且，若存在，使对满足 的一切正整数，不等式恒成立，求这样的正整数共有多少个？ 21（本小题满分12分，（）小问3分，（）小问4分，（）小问分）已知双曲线：的左焦点为，左准线与轴的交点是圆的圆心，圆恰好经过坐标原点，设是圆上任意一点.（）求圆的方程；（）若直线与直线交于点，且为线段的中点，求直线被圆所截得的弦长；（）在平面上是否存在定点，使得对圆上任意的点有？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.高2011级学生学业调研抽测（第一次）数学(理科)参考答案及评分意见一、选择题：1 D 2 C 3A 4 B 5D 6 D 7A 8 C 9 C 10 A二、填空题：11 12 13
7、 2 14 15三、解答题16 解：（）依题意，得 3分由于 ，故，从而或 7分（）由已知可得， ，故11分从而 13分17 解: （） =2=2 2分 5分因为函数在处取最小值，所以 6分由诱导公式知,因为,所以所以 7分 （）因为函数和函数关于点（，）对称,所以g(x)=2(x)=2cos(x) =2cos(x), 10分由不等式，得到，所以函数的单调增区间为 13分18解：（）当时，由为上的奇函数，得， 3分又由奇函数得，5分 7分（），10分，即 13分待添加的隐藏文字内容219解：（I）设需要修建个轻轨中间站，则，即2分5分因为表示相邻两站之间的距离，则026故与的函数关系是 6分（
8、II）=51040万元，9分当且仅当 ，即 时取等号此时， 11分故需要修建12个轨道中间站才能使最小，其最小值为51040万元 12分20 解：（）由已知，且 1分当时，解得 2分当时，有于是，即于是，即因为，所以故数列是首项为2，公差为2的等差数列，且4分（）因为，则，5分所以7分（）由，得，所以 9分由题设，因为M，所以，均满足条件10分且这些数组成首项为，公差为的等差数列 设这个等差数列共有项，则，解得故集合M中满足条件的正整数共有450个 12分21解：（）由双曲线E：，得：， 2分又圆C过原点，所以圆C的方程为 3分（）由题意，设，代入，得，4分所以的斜率为，的方程为 5分所以到的距离为，直线被圆C截得的弦长为故直线被圆C截得弦长为7 7分（）设，则由，得，整理得9分又在圆C上，所以代入，得 10分又由为圆C 上任意一点可知，解得所以在平面上存在一点P，其坐标为 12分
