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1、养正中学、惠安一中、安溪一中20102011学年度高二（下）期末联考数学试卷 (选修2-2，2-3，4-2，4-4)(考试时间为120分钟，满分为150分)参考公式：1. 2.（n=a+b+c+d为样本容量）第卷 (选择题 共50分)一、选择题：（本小题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案涂在答题卡的相应位置.） 1已知x与y之间的一组数据如右，则y与x的线性回归方程为 y=bx+a必过（）x0123y1357A点 B点 C点 D点2. 设某种植物由出生算起长到1m的概率为0.8，长到2m的概率为0.4，现有一个1m的这种植物，它能长到
2、2m的概率是（ ）A.0.32 B.0.4 C.0.5 D.0.83.在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l：与曲线C：相交，则k的取值范围是（ ）。A. B. C. D.但4. 6不同的书平均分成三堆，每堆两本，不同的分法种数是（ ）A. B. C. D.5分类变量X和Y的列联表如右：则下列说法中正确的是（ ）y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+dAadbc越小，说明X与Y关系越弱Badbc越大，说明X与Y关系越强C(adbc)2越大，说明X与Y关系越强D(adbc)2越接近于0，说明X与Y关系越强6 不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有
3、（ ） A.3个 B. 4个 C 6个 D 7个 7 从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为（ ）A. 120 B. 240 C. 280 D. 608、锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（ ）A B C D9、设则的值为（ ）A. B. C. D. 10、.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P 移动5次后位于点的概率为（ ）A.1 B. C. D. 第卷（非选择题 共100分）二、填空
4、题:本大题共5小题，每小题4分，满分20分.请把答案填在答题纸的相应位置11.曲线y=在矩阵M=作用下变换的结果是曲线方程 .12.若随机变量，且p(x4)=a, 则p(x12)=_（用a表示）13.的展开式中的的系数是_14马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布律如下表：123？！？请小牛同学计算的数学期望.尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同.据此，小牛给出了正确答案= .15. 某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm、和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身
5、高为 cm.三、解答题:本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16、（本小题满分13分）选修42矩阵与变换已知矩阵A=,A的一个特征值，其对应的特征向量是（1）求矩阵；（2）若向量,计算的值.(3)若矩阵B=,求A-1B17.（本小题满分13分）选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数），点M的坐标为；若以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，（1）请将点M的直角坐标化为极坐标（限定）；（2）求出以M为圆心，半径为的圆的极坐标方程.（3）若点N是曲线上的任一点，求线段M的长度的最大值和最小值.18.（本小题满分1
6、3分）某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示：积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650(1)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法点拨：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由.(参考下表)P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.
7、8415.0246.6357.87910.82819 （本小题满分13分） 如图，两点之间有6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为 现从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量 （I）设选取的三条网线由到可通过的信息总量为，当时，则保证信息畅通 求线路信息畅通的概率； （II）求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望 20、 （本小题满分14分）在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从河上游漂流而下的一只巨大汽油罐。已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功每次射击命中的概率都是，每次命中与否互相独立。 (I)求恰好射击5次引爆油罐的概率； (II)如果引爆或子
8、弹打光则停止射击，设射击次数为，求的分布列及的数学期望。21. （本小题满分14分）已知函数在点处取得极值（）求实数的值；（）若关于的方程在区间上有两个不等实根，求的取值范围；（）证明：对于任意的正整数，不等式都成立养正中学、惠安一中、安溪一中20102011学年度高二（下）期末联考数学试卷 参考答案一选择题：（本小题共10小题，每小题5分，共50分）1.D 2.C 3.A 4.B 5.C 6.D 7.A 8.C 9.B 10.B二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，满分20分.11. y= 12. 1-a 13.15 14.2 15. 185三、解答题:本大题共6小题，共80分16.解：
9、(1) A=；(2)矩阵的特征多项式为 ，得,当 ,当，得由，得= (3)det(A)=6 17. 解：（1），又点M在第二象限内，且.即点M的极坐标.(2) 所求的圆的极坐标方程是（3），故当时，取最小值；当时，取最大值18.解:(1)积极参加班级工作的学生有24人,总人数为50人,概率为；不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人,概率为.(2),K26.635,有99%的把握说学习积极性与对待班级工作的态度有关系.19.解：（I） （II） 线路通过信息量的数学期望 答：（I）线路信息畅通的概率是 （II）线路通过信息量的数学期望是20. 解：（）每次命中与否互相独立且每次射击命
10、中的概率都是，是一个独立重复试验，记“恰好射击5次引爆油罐”的事件为事件A，表示前四次有一次射中且第五次一定击中， （）射击次数的可能取值为2，3，4，5当=2时，表示两枪都击中，当=3时，表示前两枪中有一枪击中且第三枪一定击中，当=4时，表示前三枪中有一枪击中且第四枪一定击中，当=5时，表示前四枪中有一枪击中且第五枪一定击中，；的分布列为E(所求的数学期望为21.解：（），函数在点处取得极值，即当时，则得.（）, . 令, 则., 令, 解得；令, 解得，可得如下当时，随的变化情况表：0（0,1）1（1，2）2+0-0“关于的方程在区间上有两个不等实根”等价于“在内，函数的图像和直线有两个交点”，由上表可知，.（）由（）知,则.解得,解得,在递增，在递减， 当时，.且，,即,.
