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1、乌鲁木齐一20102011学年度第二学期期中考试高二数学理试题命题人： 肖建丽一、 选择题： (本题共10道小题，每小题4分，共40分）1双曲线的渐近线与圆相切，则（ ）（A） （B）2 （C）3 （D）62复数 （ ）A B C D 3设为抛物线的焦点，为该抛物线上两点，若，则A3B4C6D94 用数学归纳法证明：“”，在验证的第一个取值时，左端计算所得的项为 （ ） A1 B C DABCDA1B1C1D15已知向量是空间的一个基底，则下列集合中可以作为空间的一个基底的是（ ）A B C D 6如右图正方体-中，与平面所成角的余弦值为 （ ）A B C D7用数学归纳法证明时，由时不等式成
2、立，推证时，左边应增加的项数是 （ ）A. B. C. D. 8已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过的直线与相交于A，B两点，且AB的中点为,则的方程式为 （ ）A BC D9如右图二面角，,，BCDACC且,二面角的大小为（ ）A B C D10若是双曲线的两个焦点，点在该双曲线的右支上，且，则此双曲线离心率的最大值是 （ ） A B C D二、填空题：（本题共4道小题，每小题4分，共16分）11若是纯虚数，则实数的值为_ _12过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于、两点，若线段的长为，则_13. 已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，且若的面积为，则 14已知椭圆，分别是椭圆的左、右焦
3、点，点为椭圆内一点，点为椭圆上一点，则最大值为_ _三解答题：（44分）15. 若 ，是实数，且满足；（1）求实数，的值.（2）求复数的模16过点的直线与抛物线交于两点，若弦恰好被点平分，求直线的方程17已知各项均为正数的数列中，数列的前项和满足（1）求；（2）由（1）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想18如图，正四棱柱中，点在上且D1C1B1A1DBCAE（）证明：平面；（）求二面角的余弦值 19在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于A，B两点（）写出C的方程；（）若，求的值；（）若点A在第一象限，证明：当时，恒有|参考答案一ABDCC DDB
4、BC二111 12 13 14三解答题15（1） （2）16 17解：（1）略解（2）猜想证明：当时，命题成立假设当时，成立，则当时，整理得解得 或（舍），ABCDEA1B1C1D1yxz即当时，命题也成立由可知，对任意，都成立18解：以为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系依题设，（）因为，故，又，所以平面（）设向量是平面的法向量，则，故，令，则， 等于二面角的平面角， 所以二面角的余弦值为19本小题主要考查平面向量，椭圆的定义、标准方程及直线与椭圆位置关系等基础知识，考查综合运用解析几何知识解决问题的能力解：（）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆它的短半轴，故曲线C的方程为（）设，其坐标满足消去y并整理得，故若，即而，于是，化简得，所以（） 因为A在第一象限，故由知，从而又，故，即在题设条件下，恒有
