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1、 普通高中课程标准实验教科书数学第二册人教版 高中学生学科素质训练新课标高一数学同步期中测试本试卷分第卷和第卷两部分.共150分.第卷（选择题，共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）1一个棱锥所有的棱长都相等，则该棱锥一定不是（ ）A三棱锥B四棱锥C五棱锥D六棱锥2面积为Q的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为（ ）AQ B2Q C 3Q D 4Q3已知高与底面的直径之比为2：1的圆柱内接于球，且圆柱的体积为500，则球的体积 为 （ ）A B C D4到空间四点距离相等的平面的个数为（
2、）A4 B7 C4或7 D7或无穷多5在阳光下一个大球放在水平面上, 球的影子伸到距球与地面接触点10米处, 同一时刻, 一根长1米一端接触地面且与地面垂直的竹竿的影子长为2米, 则该球的半径等于（ ）A10（2）米 B（6）米 C（94）米 D5 米6已知ABCD 是空间四边形，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，且AC 4，BD 6，则（ ）A1MN 5 B2MN 10 C1MN 5 D2MN 57空间一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角（ ）A相等B互补C相等或互补D 不确定8已知平面a 平面b ，m 是a 内一条直线，n 是b 内一条直线，且m n 那么，甲：m b ；乙：
3、n a ；丙：m b 或n a ；丁：m b 且n a 这四个结论中，不正确的三个是（ ）A甲、乙、丙 B甲、乙、丁 C甲、丙、丁 D乙、丙、丁9如图，ABCDE 是一个四棱锥，AB 平面BCDE ，且四边 形BCDE为矩形，则图中互相垂直的平面共有（ ）A4组 B5组 C6组 D7组10棱台的两底面积分别为S上、S下、平行于底面的戴面把棱台的高自上而下分为两段之比 为mn则截面面S0为（ ）A BC()2 D()2第卷（非选择题，共100分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）11半径为a的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为 12a 、b 是
4、两个不同的平面，m 、n 是平面a 及b 之外的两条不同直线，给出四个论断：（1）m n （2）a b （3）n b （4）m a 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_13如图，三棱柱ABCA1B1C1中，若E、F分别为AB、AC 的中点，平面EB1C1将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分，那么V1V2= _14下图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是_（1） （2） （3） （4）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)15（12分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1中被截去一部分，其中EFA1D1剩下的几何
5、体是什么？截取的几何体是什么？若FHEG，但FHEG，截取的几何体是什么?16（12分）有一正三棱锥和一个正四棱锥，它们的所有棱长都相等，把正三棱锥和正四棱锥的一个全等的面重合说明组合体是什么样的几何体？证明你的结论17（12分）正四棱台的高，侧棱，对角线长分别为7cm，9cm，11cm，求它的侧面积18（12分）三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直，SA=5，SB=4，SC=3，D为AB中点，E为AC中点，求四棱锥S-BCED的体积19（14分）如图，在正方体 （1）证明：； （2）求所成的角； （3）证明：20（14分）如图，ABC 为正三角形，EC 平面ABC ，BD CE ，CE CA
6、2 BD ，M 是EA 的中点，求证： （1）DE DA ； （2）平面BDM 平面ECA ； （3）平面DEA 平面ECA 高一新数学期中测试题参考答案一、DBDDA ADBCDMNCBADSE二、11；12；1375；14；三、15 五棱柱，三棱柱，三棱台。16解：（1）是斜三棱柱。（2）正三棱锥为SAED，正四棱锥为SABCD，重合的面为ASD，如图示， 设AD，BC中点分别为M、N，由AD平面MNS知平面MES重合；因为SE=AB=MN,EM=SN,MNSE为平行四边行。ESMN，又ABMN，ESAB，ABSE为平行四边形，同理，CDES为平行四边形。面SBC面EAD，ABCDSE，且
7、AB不垂直平面SBC，组合体为斜三棱柱。17解：如图，在中过A作于E，则AE=OO1=7cm18解： 19 （1）（2）（3）20证明：（1）如图，取EC 中点F ，连结DF EC 平面ABC ，BD CE ，得DB 平面ABC DB AB ，EC BC BD CE ，BD CE FC ，则四边形FCBD 是矩形，DF EC 又BA BC DF ， RtDEF RtABD ，所以DE DA （2）取AC 中点N ，连结MN 、NB ， M 是EA 的中点， MN EC 由BD EC ，且BD 平面ABC ，可得四边形MNBD 是矩形，于是DM MN DE DA ，M 是EA 的中点， DM E
8、A 又EA MN M ， DM 平面ECA ，而DM 平面BDM ，则平面ECA 平面BDM （3） DM 平面ECA ，DM 平面DEA ， 平面DEA 平面ECA 普通高中课程标准实验教科书数学第二册人教版 高中学生学科素质训练新课标高一数学同步期末测试本试卷分第卷和第卷两部分.共150分.第卷（选择题，共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）1在斜二测画法中，与坐标轴不垂直的线段的长度在直观图中（ ）A变大 B变小 C可能不变 D一定改变2垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（ ）A平行B相交C
9、不在同一平面内D A、B、C均有可能3一个直角梯形的两底长分别为2和5，高为4，绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的 表面积为（ ）A B C D4直线y=kx+2与圆x2+y2+2x=0只在第二象限有公共点，则实数k的取值范围为（ ）A，1 B，1）C，+）D（，1）5已知球面上的四点P、A、B、C，PA、PB、PC的长分别为3、4、5，且这三条线段两两 垂直，则这个球的表面积为（ ）A20 B25 C50 D2006一个二面角的两个面与另一个二面角的两个面分别垂直, 则这两个二面角（ ）A互补B互余C互补或互余D不确定7如右图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1的侧面AB1内 有一动点P
10、，动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等， 则动点P所在曲线的形状为（ ）8对于一个长方体，都存在一点：（1）这点到长方体各顶点距离相等（2）这点到长方体各条棱距离相等（3）这点到长方体各面距离相等。以上三个结论正确的是（ ）A（1）（2）B（2）C（1）D（1）（3）9直线与直线的交点的个数为（ ）A0个 B1个 C2个 D随a值变化而变化10在酒泉卫星发射场某试验区，用四根垂直于地面的立柱支撑着一个平行四边形的太阳能电池板，可测得其中三根立柱、的长度分别为、，则立柱的长度是（ ） A B C D 第卷（非选择题，共100分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）11将
11、边长为的正方形钢板适当剪裁，再焊接成一个密闭的正四棱柱水箱，并要求这个水箱的全面积等于该正方形钢板的面积（要求剪裁的块数尽可能少，不计焊接缝的面积），则该水箱的容积为 12过点P（3，6）且被圆截得的弦长为8的直线方程为 13光线由点(1，4)射出，遇直线2x3y6=0被反射，已知反射光线过点(3 ，)，反射光线所在直线方程_14已知m、l是直线, 是平面, 给出下列命题:若l垂直于内的两条相交直线, 则;若l平行于, 则l平行内所有直线;若;若;若l其中正确的命题的序号是(注: 把你认为正确的命题的序号都填上)三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)15（12分）已知两
12、条直线l1 = x + my + 6 = 0, l2: (m2)x + 3y + 2m = 0，问：当m为何值时, l1与l2(i)相交; (ii)平行; (iii)重合16（12分）某房地产公司要在荒地ABCDE上划出一块长方形地面（不改变方位）建造一幢八层楼的公寓，问如何设计才能使公寓占地面积最大？并求出最大面积（精确到1m2）. E 100m D 60m 80m A B 70m C17（12分）已知方程的图形是圆. （1）求t的取值范围； （2）求其中面积最大的圆的方程18（12分）自点P（3，3）发出的光线经过x轴反射，其反射光线所在直线正好与圆相切，求入射光线所在直线的方程19（14
13、分）四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，边长为a，PD=a，PA=PC=， （1）求证：PD平面ABCD； （2）求证，直线PB与AC垂直； （3）求二面角APBD的大小； （4）在这个四棱锥中放入一个球，求球的最大半径； （5）求四棱锥外接球的半径20（14分）设M是圆上动点，O是原点，N是射线OM上点，若|OM|ON|120，求N点的轨迹方程高一新数学期末测试题参考答案一、CDABC DCCDB二、11；12和；1313x26y85=0；14；三、 15解： 若m = 0时，l1: x = 6，l2: 2x3y = 0, 此时l1与l2相交；若，由；故i)当, l1与l2相交；y E
14、 DA PO B C xii)当m = 1时, , l1与l2平行；(iii)当m = 3时, l1与l2重合. 16解：如图建立坐标系，在AB上任取一点P，分别向 CD、DE作垂线划得一长方形土地，则直线AB的方程为设,则长方形的面积为当X5时Smax601717解：解：（1）方程即 0 t1（2） 当t=时， ，此时圆面积最大，所对应圆的方程是18解：设入射光线所在的直线方程为，反射光线所在直线的斜率为，根据入射角等于反射角，得 ，而点P（3，3）关于x轴的对称点（3，3），根据对称性，点在反射光线所在直线上，故反射光线所在直线的方程为：即，又此直线与已知圆相切，所在圆心到直线的距离等于半
15、径，因为圆心为（2，2），半径为1，所以解得：故入射光线所在的直线方程为：或 即19解：分析：要证PD平面ABCD，只需证PD垂直于平面ABCD内的两条相交线，而所给已知量都是数，故可考虑勾股定理的逆定理证明：PD=a，AD=a，PA=，PD2+DA2=PA2，同理PDA=90.即PDDA，PDDC，AODC=D，PD平面ABCD.分析：从图形的特殊性，应先考虑PB与AC是否垂直，若不垂直然后再转化解：连结BD，ABCD是正方形BDAC PD平面ABCDPDAC PDBD=DAC平面PDBPB平面PDB ACPB PB与AC所成的角为90分析：由于AC平面PBD，所以用垂线法作出二面角的平面角
16、解：设ACBD=0，过A作AEPB于E，连接OEAO平面PBD OEPBAEO为二面角 APBD的平面角PD平面ABCD，ADABPAAB在RtPDB中，在RtPAB中， ，在RtAOE中，AEO=60二面角APBD的大小为60.分析：当所放的球与四棱锥各面都相切时球的半径最大，即球心到各个面的距离均相等，联想到用体积法求解解：设此球半径为R，最大的球应与四棱锥各个面都相切，设球心为S，连SA、SB、SC、SD、SP，则把此四棱锥分为五个棱锥，设它们的高均为R 球的最大半径为（）分析：四棱锥的外接球的球心到P、A、B、C、D五的距离均为半径，只要找出球心的位置即可，在RtPDB中，斜边PB的中
17、点为F，则PF=FB=FD不要证明FA=FC=FP即可解：设PB的中点为F，在RtPDB中：FP=FB=FD在RtPAB中：FA=FP=FB，在RtPBC中：FP=FB=FCFP=FB=FA=FC=FD F为四棱锥外接球的球心则FP为外接球的半径 FP= 四棱锥外接球的半径为评述：本题主要考查棱锥的性质以及内切外接的相关知识点“内切”和“外接”等有关问题，首先要弄清几何体之间的相互关系，主要是指特殊的点、线、面之间关系，然后把相关的元素放到这些关系中解决问题，例如本例中球内切于四棱锥中时，球与四棱锥的五个面相切，即球心到五个面的距离相等求体积或运用体和解决问题时，经常使用等积变形，即把一个几何体割补成其它几个几何体的和或差20解：设M、N的坐标分别为、，由题设，得（）当M不在y轴上时，于是有设，代入（），化简得因与同号，于是， 代入并化简，可得 当时，点N也在直线上所以，点N的轨迹方程为
