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1、2015-2016学年山东省枣庄市薛城区八年级（下）期中数学试卷一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填在相应的表格里，每小题3分，共36分1“x的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是（）A2x38 B2x38 C2x38 D2x382已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A8或10 B8 C10 D6或123如图，ABC沿着由点B到点E的方向，平移2cm到DEF，已知BC=5cm，那么EC的长度为（）cmA2 B3 C5 D74在下列四个图案中，中心对称图形有（）个A1 B2 C3 D45已知：在ABC中，ABAC，求证：BC
2、若用反证法来证明这个结论，可以假设（）AA=B BAB=BC CB=C DA=C6如图，ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则A的度数为（）A30 B36 C45 D707不等式组的所有整数解的和是（）A2 B3 C5 D68如图，ABC绕A逆时针旋转使得C点落在BC边上的F处，则对于结论：AC=AF；FAB=EAB；EF=BC；EAB=FAC，其中正确结论的个数是（）A4个 B3个 C2个 D1个9如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+bax+3的解集为（）Ax1 Bx1 Cx1 Dx110如图，已知等边ABC中，BD=CE，AD与BE相交于
3、点P，则BPD的度数为（）A45 B55 C60 D7511如果不等式组无解，那么m的取值范围是（）Am5 Bm5 Cm5 Dm512如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（）A1处 B2处 C3处 D4处二、填空题：每小题4分，共24分13命题“全等三角形的对应角相等“的逆命题是一个命题（填“真“或“假“）14如图，ABC中，DE垂直平分BC，垂足为E，交AB于D，若AB=10 cm，AC=6 cm，则ACD的周长为cm15如图，C=90，ABC=75，CBD=30，若BC=3 cm，则AD=cm16学校举行百科知
4、识抢答赛，共有20道题，规定每答对一题记10分，答错或放弃记4分，八年级一班代表的得分目标为不低于88分，则这个队至少要答对道题才能达到目标要求17定义新运算：对于任意实数a，b都有：ab=a（ab）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算如：25=2（25）+1=2（3）+1=5，那么不等式3x13的解集为18如图，在ABC中，CAB=65，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为度三、解答题：共7道大题，满分60分19尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）如图，已知线段 a，h，求作以a为底、h为高的等腰三角形20解不等式（组），并把解集表示在数轴上（1）1
5、（2）21如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，RtABC的三个顶点A（2，2），B（0，5），C（0，2）（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，得到A1B1C，请画出A1B1C的图形（2）平移ABC，使点A的对应点A2坐标为（2，6），请画出平移后对应的A2B2C2的图形（3）若将A1B1C绕某一点旋转可得到A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标22已知关于x，y的方程组的解满足x+y2，求m的取值范围23如图，ABC中，AB=BC，BEAC于点E，ADBC于点D，BAD=45，AD与BE交于点F，连接CF（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的长24一水果经销商购
6、进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：A种水果/箱B种水果/箱甲店11元17元乙店9元13元（1）如果甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元？（2）在甲、乙两店各配货10箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？25如图，在ABC中，AB=8，AC=4，G为BC的中点，DGBC交BAC的平分线AD于D，DEAB于E，DFAC于F交AC的延长线于F（1）求证：BE=CF；（2）求AE的长2
7、015-2016学年山东省枣庄市薛城区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填在相应的表格里，每小题3分，共36分1“x的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是（）A2x38 B2x38 C2x38 D2x38【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式【分析】理解：不大于8，即是小于或等于8【解答】解：根据题意，得2x38故选：A【点评】应注意抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式2已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A8或10 B8 C10 D6或12
8、【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】分2是腰长与底边长两种情况讨论求解【解答】解：2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，2+2=4，不能组成三角形，2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10，综上所述，它的周长是10故选C【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判定3如图，ABC沿着由点B到点E的方向，平移2cm到DEF，已知BC=5cm，那么EC的长度为（）cmA2 B3 C5 D7【考点】平移的性质【分析】观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离=BE=5EC
9、=2，进而可得答案【解答】解：根据平移的性质，易得平移的距离=BE=5EC=2，所以EC=3，故选B【点评】本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，本题关键要找到平移的对应点4在下列四个图案中，中心对称图形有（）个A1 B2 C3 D4【考点】中心对称图形【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案【解答】解：第一个图形是中心对称图形；第二个图形不是中心对称图形；第三个图形是中心对称图形；第四个图形是中心对称图形；故选：C【点评】此题主要考查了中心对称
10、图形，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合5已知：在ABC中，ABAC，求证：BC若用反证法来证明这个结论，可以假设（）AA=B BAB=BC CB=C DA=C【考点】反证法【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断【解答】解：BC的反面是B=C故可以假设B=C故选C【点评】本题主要考查了反证法的基本步骤，正确确定BC的反面，是解决本题的关键6如图，ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则A的度数为（）A30 B36 C45 D70【考点】等腰三角形的性质【专题】计算题【分析】利用等边对等角得到三对角相等，设A=ABD=
11、x，表示出BDC与C，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出A的度数【解答】解：AB=AC，ABC=C，BD=BC=AD，A=ABD，C=BDC，设A=ABD=x，则BDC=2x，C=，可得2x=，解得：x=36，则A=36，故选B【点评】此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键7不等式组的所有整数解的和是（）A2 B3 C5 D6【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可【解答】解：解不等式得；x，解不等式得；x3，不等式组的解集为x3，不等式组的整数解为0，1，2，3，
12、0+1+2+3=6，故选D【点评】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集，难度适中8如图，ABC绕A逆时针旋转使得C点落在BC边上的F处，则对于结论：AC=AF；FAB=EAB；EF=BC；EAB=FAC，其中正确结论的个数是（）A4个 B3个 C2个 D1个【考点】旋转的性质【分析】由旋转的性质得出AEFABC，由全等三角形的性质得出对应边相等，对应角相等，即可得出结论【解答】解：由旋转的性质得：AEFABC，AC=AF，EF=BC，EAF=BAC，EAB=FAC，正确，不正确；故选：B【点评】本题考查了旋转的性质、全等三角形的性质；熟练掌握
13、旋转的性质和全等三角形的性质是解决问题的关键9如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+bax+3的解集为（）Ax1 Bx1 Cx1 Dx1【考点】一次函数与一元一次不等式【专题】数形结合【分析】从图象上得到函数y=x+b和y=ax+3的图象交点P点的横坐标为1，在x1时，函数y=x+b的值大于y=ax+3的函数值，故可得不等式x+bax+3的解集x1【解答】解：函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，P点的横坐标是1，根据图象可以的得到当x1时，函数y=x+b的图象在函数y=ax+3的图象的上边，则函数y=x+b的值大于y=ax+3的函数值，即不等式x+bax+3
14、的解集x1故选B【点评】认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系是解决本题的关键10如图，已知等边ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则BPD的度数为（）A45 B55 C60 D75【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】根据等边三角形性质得出ABD=C=60，AB=BC，证出ABDBCE，根据全等三角形的性质得出BAD=CBE，根据三角形外角性质得出BPD=ABE+BAD=ABE+CBE=ABC，即可得出答案【解答】解：ABC是等边三角形，ABD=C=60，AB=BC，在ABD和BCE中，ABDBCE（SAS），BAD=CBE，BPD=ABE+B
15、AD=ABE+CBE=ABC=60故选C【点评】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形外角性质的应用，解此题的关键是求出ABDBCE11如果不等式组无解，那么m的取值范围是（）Am5 Bm5 Cm5 Dm5【考点】不等式的解集【分析】根据不等式组无解，判断m与5的大小关系【解答】解：不等式组无解，m5，故选B【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）12如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有
16、（）A1处 B2处 C3处 D4处【考点】角平分线的性质【专题】应用题【分析】到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求【解答】解：满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（2）三个外角两两平分线的交点，共三处故选：D【点评】本题考查了角平分线的性质；这是一道生活联系实际的问题，解答此类题目时最直接的判断就是三角形的角平分线，很容易漏掉外角平分线，解答时一定要注意，不要漏解二、填空题：每小题4分，共24分13命题“全等三角形的对应角相等“的逆命题是一个假命题（填
17、“真“或“假“）【考点】命题与定理【分析】先交换原命题的题设与结论得到其逆命题，然后根据全等三角形的判定方法进行判断【解答】解：命题“全等三角形的对应角相等“的逆命题是对应角相等的两个三角形全等，此逆命题为假命题故答案为：假【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理14如图，ABC中，DE垂直平分BC，垂足为E，交AB于D，若AB=10 cm，AC=6 cm，则ACD的周长为16cm【考点】线段垂直平分线的性质【分析
18、】由DE垂直平分BC得到BD=CD，则ACD的周长为AC+AD+DC=AC+AB问题可解【解答】解：DE垂直平分BCBD=CDAB=10cm，AC=6 cmACD的周长为AC+AD+DC=AC+AB=16cm故填16【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，得到线段相等是正确解答本题的前提15如图，C=90，ABC=75，CBD=30，若BC=3 cm，则AD=6+cm【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形【分析】由已知条件可知：BD=2CD，根据勾股定理可求出BD、CD，作AB的垂直平分线，交AC于点E，在RtBCE中，根据勾股定
19、理可求出BE、CE，进而可将AD的长求出【解答】解：作AB的垂直平分线，交AC于点E，AE=BE，C=90，ABC=75，CBD=30，2A=BED=30，tan30=，解得：CD=cm，BC=3 cm，BE=6cm，CE=3cm，AD=AE+CECD=BE+CECD=（6+）cm【点评】本题主要考查直角三角形的性质及勾股定理16学校举行百科知识抢答赛，共有20道题，规定每答对一题记10分，答错或放弃记4分，八年级一班代表的得分目标为不低于88分，则这个队至少要答对12道题才能达到目标要求【考点】一元一次不等式的应用【分析】根据题意，我们可知本题的不等式关系是：答对的题所得的分数+答错或放弃所
20、得的分数88分，以此来列出不等式，得出所求的结果【解答】解：设九年级一班代表队至少要答对x道题才能达到目标要求由题意得：10x4（20x）8810x80+4x8814x168x12答：这个队至少要答对12道题才能达到目标要求，故答案为12【点评】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解正确用代数式表示出九年级一班代表队的得分是解题关键17定义新运算：对于任意实数a，b都有：ab=a（ab）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算如：25=2（25）+1=2（3）+1=5，那么不等式3x13的解集为x1【考点】一元一次不等式的应用【
21、专题】新定义【分析】根据运算的定义列出不等式，然后解不等式求得不等式的解集即可【解答】解：3x13，3（3x）+113，解得：x1故答案为：x1【点评】此题考查一元一次不等式解集的求法，理解运算的方法，改为不等式是解决问题的关键18如图，在ABC中，CAB=65，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为50度【考点】旋转的性质【分析】根据两直线平行，内错角相等可得ACC=CAB，根据旋转的性质可得AC=AC，然后利用等腰三角形两底角相等求CAC，再根据CAC、BAB都是旋转角解答【解答】解：如图，CCAB，ACC=CAB=65，ABC绕点A旋转得到ABC，AC=A
22、C，CAC=1802ACC=180265=50，CAC=BAB=50故答案为：50【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键三、解答题：共7道大题，满分60分19尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）如图，已知线段 a，h，求作以a为底、h为高的等腰三角形【考点】作图复杂作图【分析】首先作BC=a，进而作出线段BC的垂直平分线，在BC的垂直平分线上截取h，进而得出答案【解答】解：如图所示：ABC即为所求【点评】此题主要考查了复杂作图，作出线段BC的垂直平分线是解题关键20解不等式（组），并把解集表示在数轴上（1）1（2）【考点】解一元一次不等式组；在数
23、轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1，最后在数轴上表示出来即可（2）据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可【解答】解：（1）去分母得，4（2x1）3（3x+2）12，去括号得，8x49x+612移项得，8x9x6+412合并同类项得，x2系数化为1得，x2，在数轴上表示不等式的解集是：（2）由得：x3，由得：x2，不等式组的解集是3x2在数轴上表示不等式组的解集是：【点评】本题主要考查对解一元一次不等式（组），不等式的性质，在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解
24、此题的关键21如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，RtABC的三个顶点A（2，2），B（0，5），C（0，2）（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，得到A1B1C，请画出A1B1C的图形（2）平移ABC，使点A的对应点A2坐标为（2，6），请画出平移后对应的A2B2C2的图形（3）若将A1B1C绕某一点旋转可得到A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【专题】作图题【分析】（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标【解答】解：（
25、1）如图所示：A1B1C即为所求；（2）如图所示：A2B2C2即为所求；（3）旋转中心坐标（0，2）【点评】此题主要考查了旋转的性质以及图形的平移等知识，根据题意得出对应点坐标是解题关键22已知关于x，y的方程组的解满足x+y2，求m的取值范围【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式【分析】根据等式的性质，可得（x+y）与m1的关系，根据解不等式，可得答案【解答】解：两式相加，得3（x+y）=3m3两边都除以3，得x+y=m1由x+y2，得m12解得m3故关于x，y的方程组的解满足x+y2，m的取值范围是m3【点评】本题考查了二元一次方程组的解，利用等式的性质得出x+y=m1是解题关键23
26、如图，ABC中，AB=BC，BEAC于点E，ADBC于点D，BAD=45，AD与BE交于点F，连接CF（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的长【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理【专题】证明题【分析】（1）先判定出ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出CAD=CBE，然后利用“角边角”证明ADC和BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=2AE，从而得证；（2）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可
27、得AF=CF，然后根据AD=AF+DF代入数据即可得解【解答】（1）证明：ADBC，BAD=45，ABD是等腰直角三角形，AD=BD，BEAC，ADBCCAD+ACD=90，CBE+ACD=90，CAD=CBE，在ADC和BDF中，ADCBDF（ASA），BF=AC，AB=BC，BEAC，AC=2AE，BF=2AE；（2）解：ADCBDF，DF=CD=，在RtCDF中，CF=2，BEAC，AE=EC，AF=CF=2，AD=AF+DF=2+【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理的应用，以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相的
28、性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键24一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：A种水果/箱B种水果/箱甲店11元17元乙店9元13元（1）如果甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元？（2）在甲、乙两店各配货10箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？【考点】一元一次不等式的应用【分析】（1）经销商能盈利=水果箱数每箱水果的盈利；（2）设甲店配A种水果x箱，分别表示出配给
29、乙店的A水果，B水果的箱数，根据盈利不小于110元，列不等式求解，进一步利用经销商盈利=A种水果甲店盈利x+B种水果甲店盈利（10x）+A种水果乙店盈利（10x）+B种水果乙店盈利x；列出函数解析式利用函数性质求得答案即可【解答】解：（1）经销商能盈利=511+517+59+513=550=250；（2）设甲店配A种水果x箱，则甲店配B种水果（10x）箱，乙店配A种水果（10x）箱，乙店配B种水果10（10x）=x箱9（10x）+13x100，x2，经销商盈利为w=11x+17（10x）+9（10x）+13x=2x+26020，w随x增大而减小，当x=3时，w值最大甲店配A种水果3箱，B种水果
30、7箱乙店配A种水果7箱，B种水果3箱最大盈利：23+260=254（元）【点评】此题考查一元一次不等式的运用，一次函数的实际运用，找出题目蕴含的不等关系与等量关系解决问题25如图，在ABC中，AB=8，AC=4，G为BC的中点，DGBC交BAC的平分线AD于D，DEAB于E，DFAC于F交AC的延长线于F（1）求证：BE=CF；（2）求AE的长【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质【分析】（1）连接DB、DC，先由角平分线的性质就可以得出DE=DF，再证明DBEDCF就可以得出结论；（2）由条件可以得出ADEADF，就可以得出AE=AF，进而就可以求出结论【解答】解：（1）如图，连接DB、DC，DGBC且平分BC，DB=DCAD为BAC的平分线，DEAB，DFAC，DE=DFAED=BED=ACD=DCF=90在RtDBE和RtDCF中RtDBERtDCF（HL），BE=CF（2）在RtADE和RtADF中RtADERtADF（HL）AE=AFAC+CF=AF，AE=AC+CFAE=ABBE，AC+CF=ABBEAB=8，AC=4，4+BE=8BE，BE=2，AE=82=6【点评】本题考查了角平分线的性质的运用，中垂线的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键
