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1、楚水实验学校八年级期末试卷（数学）一、选择题（每题3分，共36分）题号123456789101112答案1已知：如图，在ABC中，ADEC，则下列等式成立的是 A. B. C. D. 2若点（3,4）是反比例函数 图象上一点，此函数图象必须经过点（A）（2，6） （B）（2，-6） （C）（4，-3） （D）（3，-4） 3AC是ABCD的对角线，则图中相似三角形共有A2对； B3对；C4对； D5对.4如果关于x的方程x+2m-3=3x+7的解为不大于2的非负数，那么(A)m=6 (B)m等于5，6，7 (C)无解 (D)5m7 5如图，P为线段AB的黄金分割点（PBPA），四边形AMNB、
2、ABMNFEPHQ四边形PBFE都为正方形，且面积分别为、.四边形APHM、四边形APEQ都为矩形，且面积分别为、.下列说法正确的是A. = B. = C. = D. = 6小明的作业本上有以下4题：.，其中做错的题有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个OyxAOyxCOxByOxD7如图,已知关于x的函数y=k(x-1)和y=-(k0), 它们在同一坐标系内的图象大致是8如图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等，四位同学各自发表了下述见解：甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形了乙：
3、只要指针连续转六次，一定会有一次停在6号扇形丙：指针停在奇数号扇形的概率和停在偶数号扇形的概率相等丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大。其中你认为假命题的有A1个 B2个 C3个 D4个9.如图所示,点P是反比例函数y=图象上一点,过点P分别作x轴、y轴的垂线,如果构成的矩形面积是4,那么反比例函数的解析式是 A.y=- B. y= C.y=- D.y= 10如图，DE是ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则AG：GD等于A 2：1 B3：1 C 3：2 D4：3yxO21111某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知道大
4、鱼与小鱼是位似图形（如图所示）则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点A（2a，2b） B（a，2b） C（2b，2a） D（2a，b）12一种密码箱上的密码是一组三位数，每位上的数字可在02这3个数字中选取，某人在开箱时，任意按下一个三位数号码，正好打开箱子的概率是（ ）A 1/3 B 1/6 C1/9 D 1/36二、填空题（每题3分，共24分）13不等式组的解集是x4,则a的解集的取值范围是_.14代数式有意义，则x的取值范围是_。15若ABCABC，且，则ABC与ABC的相似比是 。ABCD16如果分式方程无解，则m= ； 17如图，BD是等腰ABC底角平分线，若底角ABC72，腰AB长4
5、,则底BC长为 cm.18命题“两边分别平行的两个角一定相等”是 命题（填真或假）。 19购买体育彩票,特等奖可获得500万元巨奖,其获奖规则如下:你如果购买的彩票号码与开出的号码完全相同,就可以获得该奖,开奖的号码通过如下方法获得:将09号码(共计7组)放入七台摇号机中,并编上序号,规定第台机摇出的号码为首位,第台机摇出的号码为第二位,第台摇出的号码为第七位,请你分析一下,购买一张体育彩票,中特等奖的概率是_.20将x代入反比例函数y中，所得函数值记为y1，又将xy11代入函数中，所得函数值记为y2，再将xy21代入函数中，所得函数值记为y3，如此继续下去，则y2007 。三、解答下列各题（
6、共90分）21、（各4分）(1)求不等式组的整数解； （2）化简： 并选一个你喜爱的值代入求值（5分）（3）化简：。（5分） 22 若，则称与互为有理化因式。在进行二次根式的计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号。例：仿照上例，请计算：（6分） 23、(本题8分) 四张扑克牌的牌面如图所示，将扑克牌洗均匀后，如图背面朝上放置在桌面上。（1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是_；（2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负。你认为这个游戏是否公平？请说明理由。24、(本题8分)某童装厂现有甲种布料38米，乙种布料26米
7、，现计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共50套.已知做一套L型号的童装需用甲种布料0.5米，乙种布料1米，可获利45元；做一套M型号童装需用甲种布料0.9米，乙种布料0.2米，可获利30元，设生产L型号的童装套数为x，用这批布料生产这两种型号的童装所获的利润为y(元).(1)如果你作为该厂的老板，应如何安排生产计划？请设计出所有生产方案；(2)该厂在生产这批童装中，当L型号的童装为多少套时，能使该厂所获的利润最大?最大利润为多少?25（本题10分）已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=-的图象交于A、B两点、与y轴交于点P, 且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-4,求:(1)一
8、次函数的解析式;(2)AOB的面积.（3）并利用图像指出，当x为何值时有y1y2；当x为何值时有y1y2（4）并利用图像指出，当-2x2 时y1的取值范围。 26、(本题8分).A、B两地的距离是80千米，一辆巴士从A地驶出3小时后，一辆轿车也从A地出发，它的速度是巴士的3倍，已知轿车比巴士早20分钟到达B地，试求两车的速度。27PABRQ、(本题10分) 已知：如图，是等边三角形，120求证（1）PQABRP；(2) 如图在 中，=90AB=AC,D为BC的中点，E为AC上一点,点G在BE上,连接DG并延长交AC与F,若=4528、（本题12分）“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺
9、规不可能“三等分角”下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角AOB置于直角坐标系中，边OB在轴上、边OA与函数的图象交于点P，以P为圆心、以2OP为半径作弧交图象于点R分别过点P和R作轴和轴的平行线，两直线相交于点M ，连接OM得到MOB，则MOB=AOB要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：（1）设、，求直线OM对应的函数表达式（用含的代数式表示）（2）分别过点P和R作轴和轴的平行线，两直线相交于点Q请说明Q点在直线OM上，并据此证明MOB=AOB（3）应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角（用文字简要说明）29（本题14分）把两块全等的等腰直角三角
10、形ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，AB=DE=4，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于点Q（1）如图1，当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，易证APDCDO此时，APCQ= （2）将三角板由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为 其中，问APCQ的值是否改变？说明你的理由（3）在（2）的条件下，设CQ=X，两块三角板重叠面积为Y，求Y与X的函数关系式 15、已知：如图，在直角三角形ABC中，BAC=90，AB=AC，D为BC的中点，E为AC上一点，点G在BE上
11、，连接DG并延长交AE于F，若FGE=45（1）求证：BDBC=BGBE；（2）求证：AGBE；（3）若E为AC的中点，求EF：FD的值考点：相似三角形的判定与性质专题：几何综合题分析：（1）根据题意，易证GBDCBE，得 ，即BDBC=BGBE（2）可通过证明ABGEBA从而求得AGBE（3）EF：FD=1： 解答：证明：（1）BAC=90，AB=ACABC=C=45BGD=FGE=45C=BGDGBC=GBCGBDCBE 即BDBC=BGBE（2）BDBC=BGBEBG= = = = ，ABG=EBAABGEBABGA=BAE=90AGBE（3）EF：AF=EG：AG=AE2：（EBAG）
12、= ，EF= AE，DE= AB，DF= EF：FD=1： 在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A,B,E在同一条直线上问题：如图所示，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG、PC若ABCBEF60，小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及（2）将图中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其它条件不变（如图）你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写
13、出你的猜想并加以证明；（3）若图中ABCBEF2（090），将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，（用含的式子表示）分析：首先应弄清楚小聪同学的思路，按他的方法解答解：（1）线段PG与PC的位置关系是：PGPC，（2）猜想：（1）中的结论没有发生变化证明：如图，延长GP交AD于点H，连结CH、CG，P是线段DF的中点，FPDP由题意可知ADFG，GFPHDPGPFHPD，GFPHDP，GPHP，GFHD四边形ABCD是菱形，CDCB，HDCABC60由ABCBEF60，且菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上可得GBC60HDCGBC四边形B
14、EFG是菱形，GFGBHDGBHDCGBCCHCG，DCHBCGDCHHCBBCGHCB120即HCG120，CHCG，PHPG答案：一：CACDBBBCCAAB二：13、a4，14、x1 ；15、1：2 ； 16、-1 ；17、25-2；18、假；19、1/10000000；20、-1/3三：21、-7/4X2 1/（x-2）2 ，当x=1时 原式=1（9+3b/a）a+2（b-a）x22、923、24（1） （2）不公平。画树状图如图所示：（其它方法相应给分）所以P（和为偶数），P（和为奇数）因为P（和为偶数）P（和为奇数），所以游戏不公平。24、三种方案：18、12；19、11；20、1020时1800元25、y=-x-37。50x1或x- 4时，y1Y2；x1或-4x0时y1Y2-2x2时，- 5y-126、16、4827、略28略29、 8 8 理由略 当2x4时，y=8-x-8/x；当0x2时，y=4-x-（8-4x）/（4-x）
