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1、南通市2011届高三第二次调研测试参考答案及评分建议一、填空题：1. xy2=0 2. 3. 真 4. 5. 2 6. 7. 12 8. 105 9. （或） 10. 1 11. 12. 13. 14. 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.【证明】由题意可知，为等腰直角三角形，为等边三角形2分PABCOEFGQ（1）因为为边的中点，所以，因为平面平面，平面平面，平面，所以面 5分因为平面，所以，在等腰三角形内，为所在边的中点，所以，又，所以平面；8分（2）连AF交BE于Q，连QO因为E、F、O分别为边PA、PB、PC的中点，所以，且Q是PAB的
2、重心，10分于是，所以FG/QO. 12分因为平面EBO，平面EBO，所以平面 14分【注】第（2）小题亦可通过取PE中点H，利用平面FGH/平面EBO证得.16【解】（1）=3分 由，得， 5分于是，因为，所以 7分（2）因为，由（1）知 9分因为ABC的面积为，所以，于是. 在ABC中，设内角A、B的对边分别是a，b.由余弦定理得，所以 由可得或 于是 12分由正弦定理得，所以 14分OA1A2B1B2xy(第17题)17（本小题满分14分）【解】（1）设椭圆E的焦距为2c（c0），因为直线的倾斜角的正弦值为，所以，于是，即，所以椭圆E的离心率 4分（2）由可设，则，于是的方程为：，故的中
3、点到的距离， 6分又以为直径的圆的半径，即有，所以直线与圆相切. 8分（3）由圆的面积为知圆半径为1，从而， 10分设的中点关于直线：的对称点为，则解得 12分所以，圆的方程为 14分18（本小题满分16分）【解】（1）如右图，过S作SHRT于H，SRST= 2分由题意，RST在月牙形公园里，RT与圆Q只能相切或相离；4分RT左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形，则有RT4，SH2，当且仅当RT切圆Q于P时（如下左图），上面两个不等式中等号同时成立 此时，场地面积的最大值为SRST=4（km2） 6分（2）同(1)的分析，要使得场地面积最大，AD左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形，AD必须切
4、圆Q于P，再设BPA=，则有8分令，则 11分若，又时，时， 14分函数在处取到极大值也是最大值，故时，场地面积取得最大值为（km2） 16分19 （本小题满分16分）【解】（1）由=+(1)得到=，所以B，N，A三点共线， 2分又由x= x1+(1) x2与向量=+(1)，得N与M的横坐标相同 4分对于 0，1上的函数y=x2，A(0，0)，B(1，1)，则有，故；所以k的取值范围是 6分（2）对于上的函数，A()，B()， 8分则直线AB的方程， 10分令，其中，于是， 13分列表如下：xem(em，em+1em)em+1em(em+1em，em+1)em+1+00增减0则，且在处取得最大
5、值，又0.123，从而命题成立 16分20(本小题满分16分)【解】（1）当时，；当时， 所以；综上所述， 3分（2）当时，若存在p，r使成等差数列，则，因为，所以，与数列为正数相矛盾，因此，当时不存在； 5分 当时，设，则，所以， 7分 令，得，此时， 所以， 所以；综上所述，当时，不存在p，r；当时，存在满足题设.10分（3）作如下构造：，其中，它们依次为数列中的第项，第项，第项， 12分显然它们成等比数列，且，所以它们能组成三角形由的任意性，这样的三角形有无穷多个 14分下面用反证法证明其中任意两个三角形和不相似：若三角形和相似，且，则，整理得，所以，这与条件相矛盾，因此，任意两个三角形
6、不相似故命题成立 16分 【注】1.第（2）小题当ak不是质数时，p，r的解不唯一；2.第（3）小题构造的依据如下：不妨设，且符合题意，则公比1，因，又，则，所以，因为三项均为整数，所以为内的既约分数且含平方数因子，经验证，仅含或时不合，所以；3第（3）小题的构造形式不唯一数学II（附加题）21【选做题】本题包括A，B，C，D四小题，请选定其中两题作答，每小题10分，共计20分，（第21A题）解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤A选修41：几何证明选讲【解】因为MA为圆O的切线，所以又M为PA的中点，所以因为，所以 5分于是在MCP中，由，得MPB=20 10分B选修42：矩阵与变换【解】
7、由特征值、特征向量定义可知，A，即，得 5分同理可得 解得因此矩阵A 10分C选修44：坐标系与参数方程【解】化简为，则直线l的直角坐标方程为 4分设点P的坐标为，得P到直线l的距离，即，其中 8分当时， 10分D选修45：不等式选讲【解】因为正数a，b，c满足a+b+c=1，所以，5分即，当且仅当，即时，原式取最小值1 10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分22.【解】(1)不妨设正方体的棱长为1，以为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系则A(1，0，0)，D1(0，0，1)，E， A1BADCBAO（第22题）EBAB1CBAA1CBACBAC1D1于是，.由cos
8、.所以异面直线AE与CD1所成角的余弦值为5分（2）设平面的向量为，由得取x11，得，即7分由D1EEO，则E，=.又设平面CDE的法向量为n(x2，y2，z2)，由n0，n0.得 取x2=2，得z2，即n(2，0，) .因为平面CDE平面CD1F，所以mn0，得2 10分23【解】（1）所抛5次得分的概率为P(i)= (i=5，6，7，8，9，10)，其分布列如下：5678910PE= (分) . 5分（2）令pn表示恰好得到n分的概率. 不出现n分的唯一情况是得到n1分以后再掷出一次反面. 因为“不出现n分”的概率是1pn，“恰好得到n1分”的概率是pn1，因为“掷一次出现反面”的概率是，所以有1pn=pn1， 7分即pn=. 于是是以p1=为首项，以为公比的等比数列. 所以pn=，即pn. 答：恰好得到n分的概率是. 10分Zzstep。com中#国%教育 出*版#网
