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1、2015年安徽省“江南十校”高三联考数 学（理科）试题答案一、 选择题：(本大题共10题，每小题5分，共50分) 题号12345678910选项ACBDADCBDA1. 答案A 解析：由条件得， .2. 答案C 解析：命题为真，命题为假.3. 答案B 解析：A选项中两直线也可能相交或异面，B选项中直线与平面也可能相交，D中选项也可能相交.4.答案D 解析：图像是关于原点对称的，即所对应函数为奇函数，只有；图像恒在轴上方，即在上函数值恒大于，符合的函数有和，又图像过定点，其对应函数只能是，那图像对应，图像对应函数.5.答案A 解析：以顶部抛物线顶点为坐标原点，抛物线的对称轴为轴建立直角坐标系，易
2、得抛物线过点，其方程为，那么正（主）视图上部分抛物线与矩形围成的部分面积，下部分矩形面积，故挖掘的总土方数为.6.答案D 解析：不等式组表示的平面区域如图,结合图像可知的最小值为点A到直线的距离，即.7.答案C 解析：，令是奇函数，由的最大值为10知：的最大值为，最小值为，从而的最小值为.8. 答案B 解析：展开式中第项是，则 9.答案D 解析：.10.答案A 解析：双曲线方程为，=4由可得,得MP平分，又结合平面几何知识可得，的内心在直线上；所以点M(2,1)就是的内心。故二填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11.答案 解析：由对称性.12.答案0 解析：,由于周期为8，所以.13
3、.答案2 解析：直线的方程是，曲线的方程：，即以为圆心，5为半径的圆.又圆心到直线的距离是，故曲线上到直线的距离为4的点有2个.14.答案 解析：= 15.答案 解析：中因，所以动点的轨迹所在曲线是直线，正确；中满足到点的距离为的点集是球，所以点应为平面截球体所得截痕，即轨迹所在曲线为圆，正确；满足条件的点应为以为轴，以为母线的圆锥，平面是一个与母线平行的平面，又点在所在的平面上，故点轨迹所在曲线是抛物线，错误；到直线的距离，即到点的距离与到直线的距离比为，所以动点的轨迹所在曲线是以为焦点，以直线为准线的双曲线，正确；如图建立空间直角坐标系，作，连接PF，设点坐标为，由得，即，所以点轨迹所在曲
4、线是双曲线，错误.三解答题（本大题共6小题，共75分）16.（本小题满分12分）解：（） 2分由图像过点知：所以 4分令即在上的单调递减区间是 6分（）因为则 8分由知 10分所以12分17. （本小题满分12分）解：（）设该校报考飞行员的总人数为，前三个小组的频率为则 解得 4分由于，故 6分（）由（）知，一个报考学生的体重超过公斤的概率为， 由题意知服从二项分布即：8分 12分18. （本小题满分12分）证明：（）由抛物线：得，则，在点切线的斜率，切线方程是，即又点是抛物线上一点， 切线方程是，即 6分（也可联立方程证得）（）直线与直线位置关系是垂直. 由（）得，设切点为，则切线方程为，切
5、线的斜率， 点，又点，此时， 10分直线直线 12分19. （本小题满分12分）（）证明：是圆的直径又平面 又平面，且平面又平面 5分（）设，以所在直线分别为轴，轴，轴，如图所示则，由（）可得，平面平面的一个法向量是设为平面的一个法向量由条件得， 即 不妨令，则，又二面角所成角的正切值是 得 9分 该几何体的体积是 12分（本小题也可用几何法求得的长）20.（本小题满分13分）解：（）在递增，在上递减， 从而的最大值是 4分（）令，即当时，即. 9分（）依题意得：，从而，由（）知，又 即 13分21.（本小题满分14分）解析：（）两边同除得， 即 也即又 数列是以1为首项，3为公比的等比数列.3分（）由（）得， 4分（）原不等式即为：先用数学归纳法证明不等式：当时， 6分证明过程如下：当时，左边=，不等式成立假设时，不等式成立，即则时，左边=当时，不等式也成立.因此，当时， 8分显然，当时，当时，又当时，左边=，不等式成立故原不等式成立. 9分（）由此可得， 方法一：当 将上面式子累加得，又 =即故原不等式成立. 14分方法二： 由此可发现，且当时，令则又又故当时，. 14分
