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1、江苏中等职业学校学业水平测试数学测试要点过关训练第一章 集 合1.1 集合与元素【知识要点】1集合的概念由某些确定的对象所组成的整体叫做集合。集合通常用大写的英文字母A，B，C，表示。集合中的每个确定的对象叫做这个集合的元素。集合的元素通常用小写的英文字母a，b，c， 表示。2集合元素的特性集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。3元素与集合的关系如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA；如果a不是是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA。4有限集、无限集和空集含有有限个元素的集合，叫做有限集；含有无限个元素的集合，叫做无限集。不含任何元素的集合叫做空集，记作。5常用数集数集名称自然数集正
2、整数集整数集有理数集实数集符号NN*或N+ZQR【基础训练】1用符号“”或“”填空：（1）-1 N； （2） Q； （3） R；（4） Z； （5）0 ； （6）-5 Z； （7） Q； （8）3.14 Q。2下列关系式中不正确的是（ ）A0 B01，2，3，4 C3x|x2-9=0 D2x|x0【能力训练】1下列对象不能组成集合的是（ ）A不等式x+20的解的全体 B本班数学成绩较好的同学 C直线y=2x-1上所有的点 D不小于0的所有偶数1.2 集合的表示法【知识要点】1列举法把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法2描述法用集合中元素的共同特征来表示集合的方
3、法叫做描述法描述法的一般形式为：x| x具有的共同特征【基础训练】1小于5的自然数组成的集合用列举法表示为 2方程x+1=0的解集用列举法表示为 3下列元素中属于集合x| x=2k，kN的是（ ）。A-2 B3 C10 Dp4下列元素中不属于集合x| 2x-30的是（ ）。A-1 B0 C1 D2【能力训练】1用列举法表示下列集合：（1）绝对值小于3的所有实数组成的集合；（2）x| x2-2x-3=0 1.3 集合之间的关系【知识要点】1子集对于两个集合A与B，如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素（即若xA，则xB），那么集合A叫做集合B的子集，记作A B或B A根据子集的定义，我们可以得
4、出，任何一个集合是它自身的子集，即A A我们规定：空集是任何集合的子集，即 A2真子集对于两个集合A与B，如果集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一个元素不属于集合A，那么集合A叫做集合B的真子集，记作AB或BA显然，空集是任何非空集合的真子集，即，若A是非空集合，则A3集合相等如果两个集合的元素完全相同，那么我们就说这两个集合相等，记作A=B显然，AB且BAA=B【基础训练】1用适当的符号（，=）填空：（1）3 3； （2）-2 N； （3）a，b b，a；（4）3,5 5； （5）Z Q； （6） x| x1 x|x2； （2） 0； （3）x|x2-3x+2=0 1，2. 2下列正确
5、的是（ ）A0 B0= C0 D 03.集合A=x|1x3x| x4= 2x| 1x3= 3已知U=R，A=xx1 ，则 =（ ）Ax| x1，B= x| x5，那么AB=（ ）A B x| 1x5 C x| 1x5 D x| 11，B= xx5，那么AB=（ ）Ax| x1 B x| x1 Cx| x5 D x| x56已知U=0，1，2，3，4，5，6，A=1，3，5，B=3，4，5，6，求AB，AB， ，（AB）1.5 充要条件【知识要点】1 充分条件、必要条件若命题“如果p，那么q”是正确的，即pq，那么我们就说p是q的充分条件，或q是p的必要条件。2充要条件若p既是q的充分条件，又是
6、q的必要条件，那么我们就说p是q的充分必要条件，简称充要条件，也称p与q是等价的，或称p等价于q，记作pq。【基础训练】1用符号“、”填空：（1）“a=3，b=2” “a+b=5”；（2）“ab=0” “a=0”；（3）“x2=1” “x=1”。2下列各组条件中，p是q的什么条件？（1）p：a是整数；q：a是自然数。 （2）p：四边形是正方形；q：四边形是平行四边形。 【能力训练】1若p：x1，q： x2，则p是q的（ ）。A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 2设p是q的充分不必要条件，q是r的充要条件，则p是r的（ ）。A充分不必要条件 B必要不充分条件
7、C充要条件 D既不充分也不必要条件第二章 不 等 式 2.1 不等式的基本性质【知识要点】1不等关系两个数量之间的不等关系可以用不等式来表示，即ab a-b0；a=b a-b=0；ab a-bb，那么a+cb+c性质2 如果a b ，c0, 那么ac bc性质3 如果a b ，c0, 那么acb ，bc ，那么a c【基础训练】一、填空题1用符号“ ”填空：（1） ； （2） ； （3）a+1 a-12已知a b，用用符号“ ”填空：（1）3a 3b； （2）a+4 b+4； （3） 3若a - 4的解集是（ ）Ax| x2 Bx| x-2 Cx| x2 D x| x0 B|x|0 Cx20
8、Dx20【能力训练】1若xy，则ax ay，那么a一定 是（ ）Aa 0 B a 0，b0，比较a2-ab+b2与ab的大小2.2 区间【知识要点】1 区间区间是指一定范围内的所有实数所构成的集合，也就是数轴上某一“段”所有的点所对应的所有实数2各区间的定义、名称、符号及在数轴上的表示法见下表（a，bR，且ab）定义名称符号数轴表示备注x| a xb 开区间(a，b)x不包含线段的两个端点x| a xb闭区间a，bx包含线段的两个端点x| a xb左开右闭区间(a，bx包含右端点，不包含左端点x| a xa无限区间(a，+)x不包含左端点的射线x| xa无限区间a，+)包含左端点的射线x| x
9、a无限区间(-，a)不包含右端点的射线x| xa无限区间(-，a包含右端点的射线R无限区间(-，+)整个数轴【基础训练】一、填空题1用区间表示下列数集：（1）x| x-1= ；（2）x| -2 x8= ；（3）x| 1 x5= ；（4）x| x2= 。2用集合的描述法表示下列区间：（1）(-，-1= ；（2）-5，2) = 。（3）(3，+)= ；（4）(-1，4)= 。3集合x| -1 x3用区间表示正确的是（ ）。A(-1，3) B-1，3) C(-1，3 D-1，34区间（-，2用集合描述法可表示为（ ）。Ax| x2 D x | x2【能力训练】1已知集合A=-1，1，B=(-2，0)
10、，则AB=（ ）。A(-1，0) B(-2，1 C(-2，1) D -1，0)2已知集合A=(-，3)，集合B=-4，+)，求AB，AB3解下列不等式组，用区间表示解集：（1） （2）（3） （4）2.3 一元二次不等式【知识要点】1一元二次不等式 形如ax2+bx+c0（0）或ax2+bx+c 0）的图像与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c = 0的解函数y = ax2+ bx + c（a 0）的图像在x轴上方（下方）的部分所对应的自变量x 的取值范围，即为一元二次不等式ax2+ bx+ c 0（ 0）的解集 具体结论如下：（0）判别式=b2-4ac 0=00一元二次方程ax2
11、+ bx + c=0的根有两相异实数解x1，x2（x10的解集(-，x1)(x2，+)R一元二次不等式ax2+ bx+ c 0；当 时，y 0的解集为 ；不等式 x2 - x - 2 0的解集 ；不等式 x2 - x - 2 0的解集为 ；不等式 x2 - x - 2 0的解集 3不等式x2-3x 0的解集是（ ）A BR Cx|-1x3 D x| x 35不等式x(x +2)0的解集为（ ）A x | x0 Bx | x -2 Cx| -2 x0 Dx | x0或x -26不等式(x +2)( x -3)0的解集是（ ）Ax| x 3 Bx|x-2 Cx|-2x3 Dx| x 3【能力训练】
12、1解下列不等式：(1) -x2+2x-80 (2) x2+4x+40(3) x2+x+10 (4) x2+2x+302m为什么实数时，方程x2-mx+1=0： 有两个不相等的实数根； 没有实数根？3某商场一天内销售某种电器的数量x（台）与利润y（元）之间满足关系：y=-10x2+500x。如果这家商场计划在一天销售该种电器的利润在6000元以上，那么一天内大约应销售该种电器多少台？2.4 含绝对值的不等式【知识要点】1绝对值的几何意义实数a的绝对值| a |的几何意义是| a |为数轴上与实数对应的点到原点的距离2绝对值不等式的解集不等式| x | 0）的解集是(- a ，a)，数轴表示为：-
13、aa0x不等式| x | a（a 0）的解集是(-，-a)(a，+)，数轴表示为：-aa0x【基础训练】1不等式| x |3的解集为 ；不等式| x |2的解集为 2不等式2| x |-15的解集为 4不等式|8-x|3的解集为 5不等式|2x-1|1的解集为（ ）。AR Bx| x1 Cx| 0x1 Dx| -2x1的解集为（ ）。AR Bx|x Cx| x Dx| 0x1同解的是（ ）。A2-3x1 B3x-21或3x-21 D-12-3x 1【能力训练】1解下列不等式：（1）|2x|-30 （2）|2x-3|1（3）4|1-3x|-1”或“”或“1），则称x为a的n次方根；正数a的正的n
14、次方根叫做a的n次算术根，记作。当有意义时，把叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数。负数没有偶次方根，即当根式的根指数为偶数时，根式内应大于或等于零；零的任何次方根都是零。根式具有以下性质：（1）（nN+，且n1）。（2）当n为奇数时，；当n为偶数时2分数指数幂与根式an（nN+）叫做a的n次幂，a叫做幂的底数，n叫做幂的指数。当幂的指数推广到有理数时，规定：（1） （m，nN+，且n1，当n为奇数时，aR，当n为偶数时，am0）。（2） （有意义，且a0）。3实数指数幂的运算法则当我们将幂的指数推广到实数以后，其整数指数幂的运算法则仍然适用于实指数幂（见下表）。整数指数幂（m，nZ）实
15、数指数幂（a0，b0，a，b R）aman=am+naaab=aa +b （a0）(am) n=amn (aa) b=aab (ab)m=ambm(ab) a =aaba （b0）在实指数幂运算法则中，对幂的底数进行了限制，即底数大于零，这是一般性限制。但对一些特殊的底数小于零的实指数幂，只要实指数幂有定义，实指数幂的运算法则仍适用，如。在运用上述运算法则进行计算或化简时，如遇根式，一般先将根式转化为分数指数幂后，再进行计算或化简。【基础训练】1计算（1）2-2= ； （2）(a+1)0= (a1)；（3）= ； （4）= ；（5）= 。2将下列根式化为分数指数幂的形式（1）= ； （2）=
16、； （3）= 。3将下列分数指数幂化为根式（1）= ； （2）= ； （3）= 。【能力训练】1计算（1） （2）2化简（1）（a0） （2）（x-2）。4.2 幂函数【知识要点】1幂函数的概念形如y=xa（aR，a0）的函数叫做幂函数，其中x为自变量， a为常数。2幂函数的定义域幂函数没有统一的定义域，不同幂函数的定义域根据其幂指数的取值确定，即使得xa有意义。【基础训练】1下列函数是幂函数的是（ ）。A B Cy=(x-5)2 Dy=5x22函数y=的定义域是（ ）。A0,+) B(0,+) C(-,0)(0,+) DR3下列函数中定义域为0,+)的是（ ）。A B Cy=x-2 Dy=x
17、24函数y=x3的定义域是 ；函数y=x-3的定义域是 ；函数的定义域是 ；函数的定义域是 。【能力训练】1已知幂函数，当时，y =2.（1）求该幂函数的表达式；（2）求该幂函数的定义域；（3）求当x =2，3，时的函数值。4.3 指数函数【知识要点】1指数函数的概念形如y=ax（a0，且a1）的函数叫做指数函数，其中x为自变量，a为常数。指数函数与幂函数同样是幂的形式，但要注意自变量的位置，如果自变量在底数位置，那么该函数是幂函数，如果自变量在指数位置，那么该函数是指数函数。2指数函数的图象及性质函数y=ax（a1）y=ax（0 a 1)O1y=1yxy=ax(0 a 0，且a1）的图象经过点(1，3)，则函数的解析式是 ；当x =0时，y = ；当x =3时，y = ；函数在R上是单调 函数（填“增”或“减”）。【能力训练】1比较大小（用“”或“0，且a1），那么b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数，logaN读作“以a为底N的对数”。2对数式与指数式的互化我们把ab=N叫做指数式，lo
