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1、江苏省启东中学2016-2017学年度第一学期第一次月考 高三(理科)数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上1.已知，则实数的值是 . 2.命题“”的否定是 .3.已知向量，且，则 . 4.函数定义域 .5.将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图像的 函数解析式为 . 6.已知集合A=,集合B=，若命题“ ”是命题“ ”充分不 必要条件，则实数的取值范围是 .7. 函数，若对于恒有，则的取值范围 .8.已知中，角的对边分别为，且，则的值是(第10题)ADCEB 9.设为锐角，若，则 .10.如图，在直角梯形ABCD中，AB
2、CD，AB = 3， AD = ，E为BC中点，若 = 3，则 = 11.已知函数在定义域上是偶函数，在上单调递减， 并且 ，则的取值范围是 .12.已知函数有两个零点，则的取值范围 .13.若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则 .14. 设函数，其中，若存在唯一的整数，使得， 则的取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)已知命题,使等式成立是真命题. （1）求实数的取值集合. (2)设不等式的解集为，若是的必要条件，求的取 值范围.16(本小题满分14分)在中，三个内角分别为，已
3、知（1）求角A的值；（2）若，且，求17. (本小题满分14分) 已知函数（其中为参数）. （1）当时，证明：不是奇函数； （2）如果是奇函数，求实数的值； （3）已知，在（2）的条件下，求不等式的解集.18. （本小题满分16分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos C. (1) 若，求c的最小值； (2) 设向量x(2sin B，)，y，且xy，求sin(BA)的值19（本小题满分16分）如图，某广场中间有一块边长为2百米的菱形状绿化区ABCD，其中BMN是半径为1百米的扇形，管理部门欲在该地从M到D修建小路：在弧MN上选一点P（异于M、N两点），过点P修建与BC平行的小
4、路PQ问：点P选择在何处时，才能使得修建的小路与PQ及QD的总长最小？并说明理由PDQCNBAM（第19题）20. （本小题满分16分）已知函数， （1）若曲线在处的切线的方程为，求实数的值； （2）设，若对任意两个不等的正数，都有恒 成立，求实数的取值范围； （3）若在上存在一点，使得成立，求实数的取 值范围江苏省启东中学2017届高三第一次调研测试理科数学答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上1.答案：12. 答案：3. 答案：4. 答案：5.答案：也可.6.答案：7. 答案：8.答案：9.答案： 10.以A点为坐标原点，AB所在直线为x轴
5、，建立平面直角坐标系， 设CD=x，则=（3，0）， =（x，）由 = 3解得x=1所以=（2，）， =（-2，），所以 =-311.因为函数在定义域上是偶函数，所以，所以.所以，即，所以函数在上单调递减，而，所以由得，解得12.或.13.对曲线求导可得，对曲线求导可得，因为它们在公共点处具有公共切线，所以，即，又，即，将代入，所以.所以，即 .14.解析：设g(x)ex(2x1)，yaxa，由题知存在唯一的整数x0，使得g(x0)在直线yaxa的下方因为g(x)ex(2x1)，所以当x时，g(x)0，当x时，g(x)0，所以当x时，g(x)min2e，当x0时，g(0)1，g(1)3e0，直
6、线yaxa恒过(1，0)，且斜率为a，故ag(0)1，且g(1)3e1aa，解得a1.二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(1).5分 (2)分7分. 当时得.9分.当得.11分 综上所述:或.14分.16.解：.因为，得，即，因为，且，所以，所以. 4分（1）因为，所以由正弦定理知，即，即.7分（2）因为，所以，因为，所以， 10分所以.14分17. 1）， ，不是奇函数4分（2）是奇函数时，即对定义域内任意实数成立，化简整理得关于的恒等式，即或8分（注：少一解扣1分）（3）由题意得，易判断在上递减，即所求不等式的解集
7、为.14分18.解：(1) ， abcosC， ab15.3分 c2a2b22abcosC2ab2ab21(当且仅当ab时取等号) c0， c，.5分 c的最小值为.7分(2) xy， 2sin Bcos2B0，2sinBcosBcos2B0，即sin 2Bcos2B0， tan2B， 2B或， B或10分 cos C， C， B(舍去)， B.12分 sin(BA)sinB(BC)sinsinCcoscos Csin.16分PDQCNBAM（第19题）19连接, 过作垂足为 , 过作垂足为设， 2分若，在中， 若则若则 4分在中， 6分所以总路径长 10分 12分令， 当 时，当 时， 14分所以当时，总路径最短.答：当时，总路径最短. 16分20.解：（1）由，得，由题意，所以 3分（2），因为对任意两个不等的正数，都有，设，则，即恒成立，问题等价于函数，即在为增函数6分所以在上恒成立，即在上恒成立，所以，即实数的取值范围是8分（3）不等式等价于，整理得设，由题意知，在上存在一点，使得10分由因为，所以，即令，得 当，即时，在上单调递增，只需，解得 12分 当，即时，在处取最小值令，即，可得考查式子，因为，可得左端大于1，而右端小于1，所以不等式不能成立14分 当，即时，在上单调递减，只需，解得综上所述，实数的取值范围是 16分
