江苏省常州市教育学会学生学业水平监测—试题(无附加题).doc

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1、常州市教育学会学生学业水平监测 高三数学试题 2011.1一、填空题:本大题共14小题,每题5分,共70分。1. 若 (其中为虚数单位),则的值是 2. 从集合中任取两个不同的元素,则事件“乘积”发生的概率为 频率40元组距0.010.0240.036203050603. 函数的单调递增区间是 4. 某学校为了了解学生每周在校用餐的开销情况,抽出了一个容量为500的学生样本,已知他们的开销都不低于20元且不超过60元,样本的频率分布直方图如图所示,则其中支出在元的同学有 人5. 已知函数,则 否开始结束输入整除输出是6. 如图所示的算法流程框图中,若输入,则最后输出的的值是 7. 已知数列的前

2、项的和为,若,则 的值为 8. 已知定义在上的奇函数满足,且 时,则的值为 9. 设、是夹角为的两个单位向量,已知,(为实数) 若是以为直角顶点的直角三角形,则取值的集合为 10. 在平面直角坐标系中,已知双曲线的焦点到一条渐近线的距离为4,若渐近线恰好是曲线在原点处的切线,则双曲线的标准方程为 11. 给出下列四个命题:“直线直线”的必要不充分条件是“平行于所在的平面”;“直线平面”的充要条件是“垂直于平面内的无数条直线”;“平面平面”是“内有无数条直线平行于平面”的充分不必要条件;“平面平面”的充分条件是“有一条与平行的直线垂直于”上面命题中,所有真命题的序号为 12. 已知实数满足,则的

3、最大值为 13. 在平面直角坐标系中,若与点的距离为1且与点的距离为3的直线恰有两条,则实数的取值范围为 14. 若对任意的,均有成立,则称函数为函数到函数在区间上的“折中函数”已知函数,且是到在区间上的“折中函数”,则实数的取值范围为 二、解答题:本大题共6小题,共计90分。15(本小题满分14分)在中,角、的 对边分别为、,且 求的值;若,求及的值16(本小题满分14分) 如图,直四棱柱的底面是菱形,,点、分别是上、下底面菱形的对角线的交点 求证:平面;求点到平面的距离17(本小题满分14分)某公司2009年9月投资14400万元购得上海世界博览会某种纪念品的专利权及生产设备,生产周期为一

4、年已知生产每件纪念品还需要材料等其它费用20元,为保证有一定的利润,公司决定纪念品的销售单价不低于150元,进一步的市场调研还发现:该纪念品的销售单价定在150元到250元之间较为合理(含150元及250元)并且当销售单价定为150元时,预测年销售量为150万件;当销售单价超过150元但不超过200元时,预测每件纪念品的销售价格每增加1元,年销售量将减少1万件;当销售单价超过200元但不超过250元时,预测每件纪念品的销售价格每增加1元,年销售量将减少1.2万件根据市场调研结果,设该纪念品的销售单价为(元),年销售量为(万件),平均每件纪念品的利润为(元)求年销售量为关于销售单价的函数关系式;

5、该公司考虑到消费者的利益,决定销售单价不超过200元,问销售单价为多少时,平均每件纪念品的利润最大?18(本小题满分16分)在平面直角坐标系中,椭圆:的右焦点为(,为常数),离心率等于0.8,过焦点、倾斜角为的直线交椭圆于、两点求椭圆的标准方程;若时,求实数;试问的值是否与的大小无关,并证明你的结论19(本小题满分16分)已知数列满足,当,时, 求数列的通项公式;是否存在,使得时,不等式对任意实数恒成立?若存在,求出的最小值;若不存在,请说明理由在轴上是否存在定点,使得三点、(其中、是互不相等的正整数且)到定点的距离相等?若存在,求出点及正整数、;若不存在,说明理由20(本小题满分16分) 已知为实数,函数,函数,令函数若,求函数的极小值;当时,解不等式;当时,求函数的单调区间

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