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1、江苏省扬州中学高二年级开学考试高二数学 201608一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1 函数的单调增区间为 2在中，若，则的形状是_三角形 3已知为直线，为空间的两个平面，给出下列命题：；其中的正确命题为 4已知，的夹角为60，则 5数列满足：，则通项公式是：= _ _ 6 定义：区间的长度为，已知函数的定义域为值域为则区间长度的最大值与最小值的差为 7已知均为R上的奇函数且解集为（4，10），解集为（2，5），则的解集为 8设函数在区间上是增函数，则的取值范围为 _ 9已知，则函数的最小值为 10设实数满足若的最小值为3，则实数的值为 1
2、1已知中，边上的高与边的长相等，则的最大值为 12在棱长为1的正方体中，为的中点，在面中取一点，使最小，则最小值为_ 13设是等比数列，公比，为的前项和，记，设为数列的最大值，则= 14当为正整数时，函数表示的最大奇因数,如,设,则 二、解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15 (本题满分14分) 在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且(1)求角B的大小；(2)若b，ac4，求的面积16(本题满分14分) 如图，在四棱锥中，且，点在棱上，且（1）求证:平面平面；（2）求证:平面17(本题满分15分) 设不等式所表示的平面区域为，记内的整点个数为
3、（n），（整点即横坐标和纵坐标均为整数的点）（1）求数列an的通项公式；（2）记数列an的前项和为Sn，且，若对于一切正整数n，总有m，求实数m的取值范围18(本题满分15分）如图，半径为1，圆心角为的圆弧AB上有一点C(1)若C为圆弧AB的中点，点D在线段OA上运动，求|的最小值；(2)若D，E分别为线段OA，OB的中点，当C在圆弧AB上运动时，求的取值范围19（本题满分16分）对于定义域为D的函数，如果存在区间m，nD，同时满足：在m，n内是单调函数；当定义域是m，n时，的值域也是m，n则称m，n是该函数的“和谐区间”（1）证明：0，1是函数=的一个“和谐区间”（2）求证：函数不存在“和谐
4、区间”（3）已知：函数（R，）有“和谐区间”m，n，当变化时，求出nm的最大值20 （本题满分16分）已知首项为的正项数列满足，（1）若，求的取值范围；（2）设数列是公比为的等比数列，为数列前项的和若，求的取值范围；（3）若，（）成等差数列，且，求正整数的最小值，以及取最小值时相应数列，的公差扬州中学2016-2017高二第一学期开学考查(高二数学)20168答案：1（亦可写成） 2等边 3 45 63 7 89 10 11 12134 1415.解：(1)由余弦定理知：cos B，cos C.将上式代入得：，整理得：a2c2b2ac.cos B.B为三角形的内角，B.(2)将b，ac4，B代
5、入b2a2c22accos B，得b2(ac)22ac2accos B，13162ac，ac3.SABCacsin B.16证明：（1）因为， 所以 。又，平面平面，所以平面，又平面，所以平面平面（2）连接交于，连。因为，所以，所以 又，所以。平面平面 ，所以平面。17解：（1）=3n；（2）=3(1+2+3+n)= = -=-= 当n3时, ，且=1=. 于是是数列an的最大项，故m=18解：（1）以为原点，为x轴建立直角坐标系，则设，则，所以，当时，（2）由题意，设，所以。因为，则，所以19. （1）y=x2在区间0，1上单调递增 又f（0）=0，f（1）=1，值域为0，1， 区间0，1是
6、y=f（x）=x2的一个“和谐区间” （2）设m，n是已知函数定义域的子集x0，m，n（，0）或m，n（0，+），故函数在m，n上单调递增 若m，n是已知函数的“和谐区间”，则 故m、n是方程的同号的相异实数根 x23x+5=0无实数根， 函数不存在“和谐区间” （3）设m，n是已知函数定义域的子集x0，m，n（，0）或m，n（0，+），故函数在m，n上单调递增 若m，n是已知函数的“和谐区间”，则 故m、n是方程，即a2x2（a2+a）x+1=0的同号的相异实数根 ，m，n同号，只须=a2（a+3）（a1）0，即a1或a3时，已知函数有“和谐区间”m，n，. ，当a=3时，nm取最大值 20.解：（1）由题意得：， 所以，解得 （2）由题意得，且数列是等比数列， 又，当时，不满足题意 当时，当时，解得； 当时，无解 （3），且数列，成等差数列， 又，解得，所以的最小值为，此时公差为
