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1、江苏无锡一中20102011学年度高二（下）期中考试数学（理）试题一、填空题：（共15小题，每小题5分，共75分）1“因为四边形是菱形，所以四边形的对角线互相垂直”，补充以上推理的大前提为 2已知复数和在复平面内所对应的向量分别为（其中为坐标原点），记向量所对应的复数为，则的共轭复数为_3某同学逛书店，发现三本喜欢的书，决定至少买其中一本，则购买方案共有_种4除以所得的余数为_5已知复数的虚部为，则的值为_6用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个内角不大于”时，假设部分的内容应为_7在的展开式中，项的系数为 （用数字作答）8已知在中，为内角所对的边长，为内切圆的半径，则的面积，将此结论类
2、比到空间，已知在四面体中，_，则_9已知复数，复数满足，则的最大值为_10已知在二项式的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，则第四项为_（系数用数字作答）11从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任）， 要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有_种（用数字作答）12已知，则的值为 13如右图，某地有南北街道5条，东西街道7条一邮递员从东北角的邮局出发，送信到西南角的地，且途经地，要求所走路程最短，则共有_种不同的走法（用数字作答）14有两排座位，前排9个座位，后排10个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，且这2人不能相邻，则
3、不同排法的种数为_（用数字作答）15已知实数，从不等式，启发我们推广为，则“（ ）”中应填写_二、解答题：（共6题，共85分）16（本题共2小题，第一小题4分，第二小题8分，共12分）在学习二项式定理时，我们知道杨辉三角中的数具有两个性质： 每一行中的二项式系数是“对称”的，即第1项与最后一项的二项式系数相等，第2项与倒数第2项的二项式系数相等，； 图中每行两端都是1，而且除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和我们也知道，性质对应于组合数的一个性质：（1）试写出性质所对应的组合数的另一个性质；（2）请利用组合数的计算公式对（1）中组合数的另一个性质作出证明17（本题共3小题，第一小题4分，第
4、二小题4分，第三小题7分，共15分）已知复数在复平面内所对应的点为（1）若复数为纯虚数，求实数的值；（2）若点在第二象限，求实数的取值范围；（3）求的最小值及此时实数的值18（本题共3小题，第一小题6分，第二小题5分，第三小题5分，共16分）用这六个数字组成无重复数字的正整数（1）共有多少个四位数？其中偶数有多少个？（2）比4301大的四位数有多少个？（3）能被3整除的四位数有多少个？注：以上结果均用数字作答19（本题共12分）试问函数是否为周期函数？请证明你的结论20（本题共3小题，第一小题6分，第二小题5分，第三小题5分，共16分）在的展开式中，已知第5项的系数与第3项的系数之比是（1）求
5、展开式中所有项的系数之和及奇数项的二项式系数之和；（2）求展开式中的所有有理项；（3）求展开式中系数绝对值最大的项注：所涉及的系数均用数字作答21（本题共3小题，第一小题4分，第二小题6分，第三小题4分，共14分）已知经计算得，通过观察，我们可以得到一个一般性的结论（1）试写出这个一般性的结论；（2）请证明这个一般性的结论；（3）对任一给定的正整数，试问是否存在正整数，使得？若存在，请给出符合条件的正整数的一个值；若不存在，请说明理由参考答案一、填空题：（共15小题，每小题5分，共75分）1菱形的对角线互相垂直 2 37 47 56三角形的三个内角都大于 78已知在四面体中，分别为四个面的面积
6、，为内切球的半径，则四面体的体积9 10 11420 121 1390 14214 15二、解答题：（共6题，共85分）16（本题共2小题，第一小题4分，第二小题8分，共12分）（1）4分（2）因为2分2分3分所以1分17（本题共3小题，第一小题4分，第二小题4分，第三小题7分，共15分）（1）由2分解得2分注：未舍解的扣2分（2）由2分解得或2分（3）1分令，2分则2分所以当即时，1分有最小值1分18（本题共3小题，第一小题6分，第二小题5分，第三小题5分，共16分）（1）四位数：300个3分四位偶数：156个3分（2）83个5分（3）96个5分19（本题共12分）解：函数不是周期函数2分证
7、明如下：（反证法）假设函数的一个周期为，则有成立，即对一切实数均成立3分取和得，4分此与相矛盾1分所以假设不成立1分于是可知，函数不是周期函数1分20（本题共3小题，第一小题6分，第二小题5分，第三小题5分，共16分）（1）由，解得2分所有项的系数之和为2分奇数项的二项式系数之和为2分（2）2分应为整数，可取1分于是有理项为和各1分（3）由2分注：等号不写扣1分解得，于是只能为72分所以系数绝对值最大的项为1分21（本题共3小题，第一小题4分，第二小题6分，第三小题4分，共14分）（1）（当且仅当时取等号）4分注：漏等号扣1分（2）证明：（数学归纳法） 当时，显然成立 假设当时成立，即2分当时，左边右边即当时，也成立3分由知，成立1分（3）存在1分可取3分
