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1、江苏省梁丰高级中学2012届高三数学第一次模拟试卷(含参考答案)参考公式：样本数据的方差，标准差，其中 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应的位置上 a1 b1 i4 WHILE i6 aa+b ba+b ii+1 END WHILE PRINT b 程序运行结果是 1.已知集合，若，则 2函数的单调增区间是 3已知是虚数单位，复数，则等于 4右图程序运行结果是 5同时掷两枚质地均匀的骰子，所得的点数之和为的概率是 ；6已知的方差是3，则的标准差为 7.已知为锐角，则 8若当时，函数与函数在同一点处取得相同的最小值，则函数在上的最大值是 9函数，又，且的最
2、小值等于，则正数的值为 10外接圆的半径为，圆心为，且，则 11设函数，若，则实数的取值范围是 12.设曲线在点处的切线为,曲线在点 处的切线为.若存在,使得,则实数的取值范围为 13. 数列满足，且.若对于任意的，总有成立，则a的值为 14在平面直角坐标系中，点集，则点集所表示的区域的面积为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤 15（本小题满分14分） 在中，角所对的边分别为，已知.（1）求的值；（2）设求的面积16（本小题满分14分） ABCDEF如图，已知平面，是正三角形，且是的中点求证：平面；求证：平面平面17（本小题满
3、分14分） 某地政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形的非农业用地中规划出一个高科技工业园区（如图中阴影部分），形状为直角梯形（线段和为两个底边），已知ABCDEFPQR其中是以为顶点、为对称轴的抛物线段试求该高科技工业园区的最大面积18（本小题满分16分） 如图，已知椭圆的长轴为，过点的直线与轴垂直直线所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率.（1）求椭圆的标准方程；（2）设是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连结延长交直线于点，为的中点试判断直线与以为直径的圆的位置关系 B19（本小题满分16分）已知函数（，实数，为常数）（1）若（），且函数在上的最小值为，求的值；（2
4、）若对于任意的实数，函数在区间上总是减函数，对每个给定的n，求的最大值h(n)20（本小题满分16分）已知数列与满足：，且（1）求的值；（2）设，证明：是等比数列；（3）设，证明：参考答案1. 【解答】由知， ，。2. 3. z =,则4. ；5. 6. 设的方差为，则的方差为4=3，则标准差= .7. ；由，为锐角，可得，则，所以8. 考查函数的性质，导数. 最大值是49. 【答案】1【解析】 10. 答案：311. ；若，则，即，所以，若则，即，所以，。所以实数的取值范围是或，即12. 函数的导数为,的斜率为,函数的导数为的斜率为, 由题设有从而有 问题转化为求的值域, .13. ，（1）
5、当时，若，则，不合适；若，则，。（2）当时，a=1.综上得，或1。14. ；由 可得，又所以点（表示以集合B表示的正方形内的点为圆心，半径为1的圆面。如右图所示，点集是由四段圆弧以及连结它们的四条切线段围成的区域，其面积为15. （1）；（2）16. 解:取CE中点P,连结FP,BP,因为F为CD的中点，所以FP/DE，且FPDE，2分又AB/DE，且AB DE，所以AB/FP，且AB FP， 所以四边形ABPF为平行四边形，所以AF/BP4分又因为AF平面BCE,BP平面BCE,所以AF/平面BCE 7分因为ACD为正三角形，所以AFCD 因为AB平面ACD，DE/AB，所以DE平面ACD，
6、 又AF平面ACD，所以DEAF9分又AFCD，CDDE D，所以AF平面CDE 又BP/AF，所以BP平面CDE 12分又因为BP平面BCE，所以平面BCE平面CDE14分17. 解：以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系如图，则，（2分）由题意可设抛物线段所在抛物线的方程为，由得，AF所在抛物线的方程为，（5分）又，EC所在直线的方程为，（7分）设，则， （9分）工业园区的面积，（12分）令得或（舍去负值），（13分）当变化时，和的变化情况如下表：x+0-极大值由表格可知，当时，取得最大值（15分）答：该高科技工业园区的最大面积 （16分）18. 解：（1）将整理得 解方程组得直线所
7、经过的定点（0，1），所以 由离心率得所以椭圆的标准方程为 （2）设，则，点在以为圆心，2为半径的的圆上即点在以为直径的圆上又，直线的方程为令，得又，为的中点，直线与圆相切 19. （1）当时，则令，得（舍），3分 当1时，1-0+当时, 令，得 5分当时，0在上恒成立，在上为增函数，当时, 令，得（舍） 综上所述，所求为 7分(2) 对于任意的实数，在区间上总是减函数，则对于x(1,3)，0， 在区间1,3上恒成立 9分设g(x)=，g(x)在区间1,3上恒成立由g(x)二次项系数为正，得 即 亦即 12分 =， 当n6时，m，当n6时，m， 14分 当n6时，h(n)= ，当n6时，h(n)= ， 即 16分20. （1）由 可得又（2）对任意，得将代入，可得即又因此是等比数列.（3）由（2）可得，于是，对任意，有将以上各式相加，得即，此式当k=1时也成立.由式得从而所以，对任意，
