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1、苏北四市2011届高三第一次调研考试参考答案与评分标准一 填空题1.；2.； 3.； 4.； 5.； 6.； 7.4；8.； 9.； 10.； 11.； 12. ；13； 14.6 。二 解答题15.（1） 2分6分（1） 10分，12分 当时，此时，即，14分GBADCFE16.（1）设,连接，易知是的中点，是中点在中， 2分平面，平面， 平面 6分（2）平面平面 ,平面平面平面,又平面,又，,平面,10分在中，为的中点，,平面，又平面， 平面平面14分17解：（1）设点C受A污染源污染程度为，点C受B污染源污染程度为，其中为比例系数，且 4分从而点C处受污染程度 6分（2）因为，所以， 8
2、分，令，得， 12分又此时，解得，经验证符合题意所以，污染源B的污染强度的值为8 14分18.（1），且过点， 解得 椭圆方程为.4分设点 则， 又， 的最小值为10分圆心的坐标为，半径.圆的方程为， 整理得：. 16分， 令，得，. 圆过定点.16分19解：（1）， 4分，数列为等比数列 （2）由（1）知， 8分又， 10分（3）由（2）得，即， 数列中，（含项）前的所有项的和是： 12分当k=10 时，其和是当k=11 时，其和是又因为2011-1077=934=4672，是2的倍数 14分所以当时，所以存在m=988使得 16分20（1）方程，即，变形得，显然，已是该方程的根，从而欲原方
3、程只有一解，即要求方程，有且仅有一个等于1的解或无解 ， 结合图形得. 4分（2）不等式对恒成立，即（*）对恒成立，当时，（*）显然成立，此时； 当时，（*）可变形为，令因为当时，当时，所以，故此时. 综合，得所求实数的取值范围是. 8分（3）因为=10分 当时，结合图形可知在上递减，在上递增，且，经比较，此时在上的最大值为. 当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且，经比较，知此时在上的最大值为. 当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且，经比较，知此时 在上的最大值为. 当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且, ，经比较，知此时 在上的最大值为.当时，结合图形可知在上递减，在
4、上递增，故此时 在上的最大值为.综上所述，当时，在上的最大值为；当时， 在上的最大值为；当时， 在上的最大值为0.16分附加题答案PADBCO21.【证明】因为与圆相切于， 所以， 因为D为PA中点，所以， 所以DP2=DBDC，即 5分因为， 所以， 所以 10分B解：矩阵M的特征多项式为 =1分 因为方程的一根，所以3分 由得，5分设对应的一个特征向量为,则得8分令,所以矩阵M的另一个特征值为-1，对应的一个特征向量为10分C消去参数，得直线的直角坐标方程为； 2分即，两边同乘以得，得的直角坐标方程为：, 6分圆心到直线的距离，所以直线和相交 10分D. 因为 6分 8分，当且仅当时取“”号，即当时，10分22.（1）根据抛物线的定义，可得动圆圆心的轨迹C的方程为4分证明：设， ， ， 的斜率分别OFxyP第22题为，故的方程为，的方程为 7分即，两式相减，得，又， 的横坐标相等，于是10分23.(1)是“个人命中,个人未命中”的概率.其中的可能取值为0，1，2，3. , ,. 所以的分布列为的数学期望为. 5分(2) ,.由和，得,即的取值范围是. 10分第7页（共7页）
