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1、江苏省苏北四市2011届高三年级第三次调研考试 数学参考答案及评分标准一、 填空题：1；2；3100； 4. ； 5； 6714； 8； 9； 10 ； 1124； 12；13； 14（或者65536）二、解答题:15. (1)在中，因为，由正弦定理，得，3分即，所以 . 6分注：仅写出正弦定理，得3分. 若用直线方程求得或也得分.(2)由(1)得，8分， 10分因为所以，所以当，即时，的最小值为14分16. （1）因为/平面，所以/ 同理/，又因为， 所以四边形为平行四边形， 所以/，又，所以 6分（2）在内过点作，且交于P点，在内过点作，且交于Q点，连结，则即为所求线段10分证明如下：14
2、分17解：（1）因为位于轴左侧的圆与轴相切于点，所以圆心在直线上，设圆与轴的交点分别为、，由圆被轴分成的两段弧长之比为，得，所以，圆心的坐标为，所以圆的方程为： 4分（2）当时，由题意知直线的斜率存在，设直线方程为，由得或，不妨令，因为以为直径的圆恰好经过，所以，解得，所以所求直线方程为或10分（3）设直线的方程为， 由题意知，解之得， 同理得，解之得或 由（2）知，也满足题意所以的取值范围是 14分18. 设第一次复习后的存留量与不复习的存留量之差为，由题意知， 2分所以 4分(1) 当时，当且仅当 时取等号，所以“二次复习最佳时机点”为第14天 10分 (2) ， 14分当且仅当 时取等号
3、，由题意，所以 16分注：使用求导方法可以得到相应得分.19 因为，所以成等比数列，又是公差的等差数列，所以，整理得，又，所以，所以， 4分用错位相减法或其它方法可求得的前项和为； 6分 因为新的数列的前项和为数列的前项的和减去数列前项的和，所以. 所以 10分 由，整理得，因为，所以，所以. 因为存在mk,mN*使得成等比数列，所以， 12分又在正项等差数列an中， 13分所以，又因为，所以有， 14分因为是偶数，所以也是偶数，即为偶数，所以k为奇数. 16分20. (1)因为 ，所以在点处的切线的斜率为，所以在点处的切线方程为 ，2分 整理得，所以切线恒过定点 4分(2) 令0，对恒成立，
4、因为 （*） 6分令，得极值点，当时，有，即时，在（，+）上有，此时在区间上是增函数，并且在该区间上有，不合题意；当时，有，同理可知，在区间上，有，也不合题意； 8分 当时，有，此时在区间上恒有，从而在区间上是减函数；要使在此区间上恒成立，只须满足，所以 综上可知的范围是 12分(3)当时，记因为，所以在上为增函数，所以， 14分设, 则, 所以在区间上，满足恒成立的函数有无穷多个 16分数学附加题答案与评分标准B选修42矩阵与变换解：（1）由已知，即，所以; 4分（2）设曲线上任一点P，P在M作用下对应点，则即，解之得，代入得，即曲线在的作用下的新曲线的方程是10分C选修4-4：坐标系与参数方程解：（1）直线l的极坐标方程，则， 即，所以直线l的直角坐标方程为； 4分（2）P为椭圆上一点，设，其中， 则P到直线l的距离，其中 所以当时，的最大值为 10分22解：（1）建立如图所示直角坐标系，则, , ,因为,所以 4分BA1AB1C1CMNPxyz（2）设平面的一个法向量为,则令，得，所以 6分又，所以 10分23证明：因为，所以 2分 假设，则若，则所以当时，有，这与已知矛盾，所以. 6分由可知，存在，使得则假设 时，有即则所以对任意,，则=1，其中即，所以 (其中为整数). 10分
