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1、抚州一中高三第三次同步考试数学试卷（文）命题：高三数学备课组 （2009.11.7）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1（ ）2在等比数列的值为 （ ）A9 B1 C2 D33. 函数的图象中相邻的两条对称轴之间的距离是（ ）A B C D 4. 已知非零向量,若=1, 且,又知,则实数的值为 ( ) A. B. C. 3 D. 65.一个班级里，男生占四分之一，女生中有三分之一得过第一名，而男生中只有十分之一得过第一名，随机地选一位学生，则这位学生得过第一名的概率是 ( )A 0.043 B0.033 C0. 217 D
2、0.275 6. 已知定义域为R的函数对任意的满足:，那么等于（ ）A6B7C8D97. 设函数若将的图象沿x轴向右平移个单位长度，得到的图象经过坐标原点；若将的图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象经过点（则（ ）ABCD适合条件的不存在8. 已知函数满足，则的解是（ ）A B C D9. ABC满足，设M是ABC内的一点(不在边界上)，定义，其中分别表示MBC,MCA,MAB的面积，若，则的最小值为（ ）A16B8C9D1810. 设函数，若，则关于的方程的解的个数为 ( )A. 4 B.2 C.3 D.111. 已知函数规定：给定一个实数，赋值，若，则继续赋值，以此
3、类推，若244，则，否则停止赋值，如果得到称为赋值了n次已知赋值k次后该过程停止，则的取值范围是（ ）ABCD 12. 是平面上一定点，、是平面上不共线的三个点，动点满足则的轨迹一定通过的 ( ) A外心 B内心 C重心 D垂心二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13在中，若，则_ .14已知函数的反函数，若，则的值为 15 在中，则取值范围是_.16已知数列的通项公式是，数列的通项公式是，令集合，将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为则数列的前28项的和三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分） 已知：，
4、（）.() 求关于的表达式，并求的最小正周期；() 若时，的最小值为5，求的值.18. （本小题满分12分）已知甲盒中有2个红球和2个白球，乙盒中有2个红球和3个白球，将甲、乙两盒任意交换一个球。（I）求交换后甲盒恰有2个红球的概率；（）求交换后甲盒红球个数的所有可能取值及其所对应的概率.19. （本小题满 分12分）已知函数R，且.（I）若能表示成一个奇函数和一个偶函数的和，写出的解析式；（II）命题P：函数在区间上是增函数；命题Q：函数是减函数.如果命题P、Q有且仅有一个是真命题，求的取值范围；20. （本小题满 分12分） 在等差数列中，首项，数列满足（I）求数列的通项公式；（II）求2
5、1. （本小题满 分12分）在ABC中，（I）求C的大小；（）设角A，B，C的对边依次为，若，且ABC是锐角三角形，求的取值范围22. （本小题满 分14分）已知函数，且函数的图象关于原点对称，其图象在处的切线方程为（I）求的解析式；（）是否存在区间使得函数的定义域和值域均为，若存在，求出这样的一个区间m，n,若不存在，则说明理由一：选择题 DDCDD BAADC BC 二：填空题 13. _ 5_ 14. 15. 16. 820 三：解答题：17解：() .的最小正周期是. () ，.当即时，函数取得最小值是.，. 18解：I）甲乙两盒交换一个球后，甲盒恰有2个红球有下面2种情况： 交换的是
6、红球，此时甲盒恰有2个红球的时间记为，则 交换的是白球，此时甲盒恰有2个红球的事件记为，则故甲盒恰有2个红球的概率（）设交换后甲盒红球数为，则 19. 解：（1） 解得 （2）在区间上是增函数，解得又由函数是减函数，得 命题P为真的条件是：命题Q为真的条件是：.又命题P、Q有且仅有一个是真命题， 20（）【解】（1）设等差数列的公差为d， ，3分由，解得d=1.5分 6分（2）由（1）得设，则8分两式相减得10分.1221解：（1）依题意：，即，又， ， ，（2）由三角形是锐角三角形可得。 由正弦定理得 ， ， ， ， 即。22解：（1）的图象关于原点对称，恒成立，即又的图象在处的切线方程为即2分，且而 3分 解得 故所求的解析式为 6分（2）解 得或又，由得且当或时， 当时在和递增;在上递减。9分在上的极大值和极小值分别为而故存在这样的区间其中一个区间为
