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1、绝密启用前【考试时间：2016年9月7日7:509:50】河北衡水中学2017届高三摸底联考（全国卷）文数试题注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。 2.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂在答题卡上。每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。所有试题都要答在答题卡上。第l卷（选择题 共60分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则如图所示表示阴影部分表示的集合
2、为 A. B. C. D.2. 已知向量，且，则实数的值为 A.0 B.2 C.-2或1 D.-2 3. 设复数满足（为虚数单位），则复数对应的点位于复平面内 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4. 已知4张卡片上分别写着数字1，2，3，4，甲、乙两人等可能地从这四张卡片中选择1张，则他们选择同一卡片的概率为 A.1 B. C. D.5. 若直线和圆没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为 A.0个 B.至多一个 C.1个 D.2个6. 在四面体中，,，则该四面体外接球的表面积是 A. B. C. D.7. 已知数列为等差数列，为前项和，公差为，若，则的值为 A. B. C
3、.10 D.208.若函数的部分图像如图所示，则关于描述中正确的是 A.在上是减函数 B.在上是减函数 C.在上是增函数 D.在上是增函数9.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则 A.a=13 B.a=12 C.a=11 D.a=1010.函数的图像经过四个象限的一个充分必要条件是 A. B. C. D.11.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. B.35 C. D.12. 已知函数,则关于x的方程，当的实根个数为 A.5 B.6 C.7 D.8第II卷(非选择题 共90分)二、 填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）13. 中心在原点，焦点在轴上的双
4、曲线的一条渐近线进过点，则它的离心率为_.14. 曲线在处的切线方程为_.15. 某大型家电商场为了使每月销售A和B两种产品获得的总利润达到最大，对于某月即将出售的A和B进行了相关调查，得出下表：如果该商场根据调查得来的数据，月总利润的最大值为_元.16. 如图是网格工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行，数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依此类推，则第20行从左至右算第4个数字为_.三、 解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17. （本小题满分12分）已知顶点在单位
5、圆上的ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且. （1）求角A的大小； （2）若，求ABC的面积.18.（本小题满分12分） 如图，三棱柱中,CA=CB，AB=AA1，BAA1=60. （1）证明：ABA1C； （2）若AB=CB=2,，求三棱柱的体积.19. （本小题满分12分） 某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以x（单位：盒，100x200）表示这个开学季内的市场需求量，y（单位：元）表示这个开
6、学季内经销该产品的利润（）根据直方图估计这个开学季内市场需求量x和中位数；（）将y表示为x的函数；（）根据直方图估计利润y不少于4800元的概率20.（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy中，过点C(2,0)的直线与抛物线y2=4x相交于点A、B两点，设A(x1，y1)，B(x2，y2). （1）求证：y1y2为定值 （2）是否存在平行于y轴的定直线被以AC为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程和弦长，如果不存在，说明理由21. （本小题满分12分） 已知函数. （1）当时，求函数上的最大值和最小值； （2）设,且对任意的，试比较与的大小. 请考生在第22、23、24题中任
7、意选一题作答。如果多做，则按所做第一题记分。22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图 A、B、C、D四点在同一个圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上 （）若,求的值； （）若，证明：EFCD23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知极坐标的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线l的参数方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：=4cos （）写出C的直角坐标方程和直线l的普通方程； （）设直线l与曲线C相交于P、Q两点，求|PQ|值24.（本小题满分12分）选修4-5：不等式选讲 已知函数,. （）解不等式； （）若对任意
8、的，都有，使得成立，求实数的取值范围.河北衡水中学2017届高三摸底联考（全国卷）数学（文）评分细则、切题方案第一部分：评分细则一、 选择题：CBACD DBCCD CB二、 填空题：13. 14. 15. 16. 194三、解答题17、解：（）由得， 故 - 3 分 又 - 5分（）由得 - 8分 由余弦定理得 即 10分BCO - 12分18、解： （）证明：如图，取AB的中点O，连结OC，OA1，A1B因为CA=CB，所以OCAB-2分由于AB=AA1，故AA1B为等边三角形，所以OA1AB-4分因为OCOA1=O，所以AB平面OA1C 又A1C平面OA1C，故ABA1C；-6分（）解：
9、由题设知ABC与AA1B都是边长为2的等边三角形，所以又，则，故OA1OC因为OCAB=O，所以OA1平面ABC，OA1为三棱柱ABCA1B1C1的高-9分又ABC的面积，-10分故三棱柱ABCA1B1C1的体积-12分19、解：（1）由频率直方图得：需求量为100,120)的频率=，需求量为120,140)的频率=，需求量为140,160)的频率=，则中位数-5分（2）因为每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元，所以当时，-7分当-9分所以（3）因为利润不少于4800元，所以，解得 所以由（1）知利润不少于4800元的概率-12分20、解：（）（解法1）当直线AB垂直于x
10、轴时，,因此(定值) -2分当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的方程为由得 因此有为定值 4分（解法2）设直线AB的方程为由得 因此有为定值 （4分）()设存在直线：满足条件，则AC的中点， 因此以AC为直径的圆的半径E点到直线的距离 7分所以所截弦长为 10分当即时，弦长为定值2，这时直线方程为 12分 21【解析】（1）当时，且， 2分由，得；由，得，所以函数在上单调递增；，函数在上单调递减，所以函数在区间仅有极大值点，故这个极大值点也是最大值点，故函数在上的最大值是， 4分又，故，故函数在上的最小值为6分（）由题意，函数f（x）在x=1处取到最小值，又 设的两个根为，则 不妨设，则在单
11、调递减，在单调递增，故，又，所以，即2a+b=1，即b=12a 9分 令g（x）=24x+lnx，则g（x）=令g（x）=0，得x=当0x时，g（x）0，g（x）在（）上单调递增；当x时，g（x）0，g（x）在（）上单调递减；因为g（x）g（）=1ln40故g（a）0，即24a+lna=2b+lna0，即lna2b 12分 23、解：(1)4cos. 24cos，由2x2y2，cosx，得x2y24x，3分所以曲线C的直角坐标方程为(x2)2y24，由 消去t，解得.所以直线l的普通方程为.5分(2)把代入x2y24x.整理得t23t50.设其两根分别为t1，t2，则t1，t2分别为P,Q所对应的参数，则t1t23，t1t25.所以|PQ|t1t2|.10分24、解析： （1）由得， ，解得 所以原不等式的解集为 5分（2）因为对任意的，都有，使得=成立所以，所以从而 故实数的取值范围是 10分第二部分：主观题切题方案，共切割7部分，如下：二填空题、17题、18题、19题、20题、21题、选做题访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
