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1、2017届高三数学练习（理科）一、选择题1. 已知集合，则= AA. B. C. D. 2. 复数z满足（1-i）z=m+i （mR, i为虚数单位），在复平面上z对应的点不可能在 DA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 已知命题：，总有，则为BA. ，使得 B. ，使得C. ，总有 D. ，总有4. 执行如图所示的程序框图，输出的k值是 B A. 4 B. 5 C. 6 D.75. 有5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5从这5张卡片中随机抽取2张，那么取出的2张卡片上的数字之积为偶数的概率为（ ） A B C D6. 函数y=4cosx-e|x|（e为自然对
2、数的底数）的图象可能是 A A B C D7. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 BA B C D8.已知实数满足，则的最大值是 BA B9 C2 D119. 设函数，若在区间上单调，且 ，则的最小正周期为 DA B2 C4 D10. 如图,已知一个八面体的各条棱长均为1, 四边形ABCD 为正方形，则下列命题中的真命题是 CA.不平行的两条棱所在的直线所成的角是60o或90o；B. 四边形AECF是正方形；C. 点A到平面BCE的距离为;D. 该八面体的顶点不会在同一个球面上.11双曲线C：的左、右焦点分别为，M，N两点在双曲线C上，且MNF1F2，线段F1N交双曲线C于点Q
3、，且，则双曲线C的离心率为 DA2 B CD 12已知变量a,b满足b=a2+3lna (a0),若点Q(m,n)在直线y=2x+上, 则(a-m)2+(b-n)2的最小值为 CA. 9B.C. D.3二、填空题13. 已知向量=（1，），=（3, m），且在上的投影为3，则向量与夹角为 30014. 设函数，且f（x）为奇函数，则g（）= 2 15. 在ABC中，a3，b2，B2A，则c= 516过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率是 三、解答题17. (本小题满分12分)已知数列an是公差为3的等差数列，数列bn满足b1=1，b2=，anbn+1
4、+bn+1=nbn（）分别求数列an，bn的通项公式；（）令cn= an bn，求数列cn的前n项和Tn解：（）anbn+1+bn+1=nbn当n=1时，a1b2+b2=b1 b1=1，b2=， a1=2，又an是公差为3的等差数列， an=3n-1，3分（3n-1）bn+1+bn+1=nbn 即3bn+1=bn即数列bn是以1为首项，以为公比的等比数列， bn=，6分（）cn= an bn=（3n-1）Tn=2+5+8+（3n-1） Tn= 2+5+8+（3n-1） 9分 - ：Tn=2 +3+3+3 -（3n-1） =2 + 3-（3n-1）Tn= - （6n+7）31-n 12分18.
5、(本小题满分12分)随机询问某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下列联表： 性别与读营养说明列联表男女总计读营养说明16824不读营养说明41216总计202040（）根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否读营养说明之间有关系？（）从被询问的16名不读营养说明的大学生中，随机抽取2名学生，求抽到男生人数的分布列及其均值（即数学期望）（注：，其中为样本容量）（）由表中数据，得4分（列式2分，计算1分，比较1分），因此，能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为性别与读营养说明有关5分（）的取值为0，1，26分，的分布列为1
6、0分的均值为12分19（本小题满分12分） 如图，在三棱柱中，面为矩形，为的中点，与交于点.（）证明：； （）若，求BC与平面ACD所成角的正弦值.（）证明：由已知得，, RtBADRtABB1 BDA=B1AB, ABD+B1AB=ABD+BDA=90在AOB中，AOB=180 -(ABO+OAB ) =90,即BDAB1 4分另BCAB1，BDBC=B，AB1平面BCD，CD平面BCD,CDAB1 6分() 在RtABD中，AB=1，AD= AO= 在RtAOB中, 得BO=, 即 -8分建立如图坐标系，设BC与平面ACD所成的角为 设平面ADC的法向量为n.解得n=. 即BC与平面ACD
7、所成角的正弦值为 12分20. （本题满分12分）如图，O为坐标原点，点F为抛物线C1：的焦点，且抛物线C1上点P处的切线与圆C2：相切于点Q（）当直线PQ的方程为时，求 抛物线C1的方程；（）当正数P变化时，记S1 ，S2分别为FPQ，FOQ的面积，求的最小值解：（）设点P（x0，），由x2=2py（p0）得，y=，求导y=，因为直线PQ的斜率为1，所以=1且x0 -2=0，解得p=2，所以抛物线C1的方程为x2=4y4分（）因为点P处的切线方程为：y-=（x-x0），即2x0x-2py-x02=0， OQ的方程为y=-x根据切线与圆切，得d=r，即，化简得x04=4x02+4p2，由方程组
8、，解得Q（，），7分所以|PQ|=1+k2|xP-xQ|=点F（0，）到切线PQ的距离是d=，所以S1=，S2=， 9分而由x04=4x02+4p2知，4p2=x04-4x020，得|x0|2，所以=+32+3，当且仅当时取“=”号，即x02=4+2，此时，p=所以的最小值为2+312分21. (本小题满分12分)设函数f（x）=（xa）2lnx，aR（I）若x=e是y=f（x）的极值点，求实数a的值；（）若函数y=f（x）4e2只有一个零点，求实数a的取值范围解：（）函数f（x）=（xa）2 lnx，aR f（x）=2（xa）lnx+=（xa）（2lnx+1），2分由x=e是f（x）的极值点
9、，所以f（e）=0解得a=e或a=3e经检验，a=e或a=3e符合题意，所以a=e或a=3e；4分（）由已知得方程f（x）=4e2只有一个根，即曲线f（x）与直线y=4e2只有一个公共点易知f（x）（，+），设，当a0时，易知函数f（x）在（0，+）上是单调递增的，满足题意；6分当0a1时，易知h（x）是单调递增的，又h（a）=2lna0，h（1）=1a0， x0（a，1），h（x0）=0，当0xa时，f（x）=（xa）（2lnx+1）of（x）在（0，a）上是单调递增，同理f（x）在（a，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增，又极大值f（a）=0，所以曲线f（x） 满足题意；8分当a1
10、时，h（1）=1a0，h（a）=2lna0，x0（1，a），h（x0）=0，即，得ax0=2x0lnx0，可得f（x）在（0，x0）上单调增，在（x0，a）上单调递减，在（a，+）上单调递增10分又f（a）=0，若要函数f（x）满足题意，只需f（x0）4e2，即（x0-a）2lnx04e2x02ln3x01，知g（x）=x2ln3x0,且在1, ）上单调递增，由g（e）=e2，得1x0e，因为a=x0+2x0lnx0在1，+）上单调递增，所以1a3e；综上知，a（，3e）12分选考题22（本小题满分10分）选修4 - 1：几何证明选讲如图，EF是O的直径，ABEF，点M在EF上，AM、BM分别
11、交O于点C、D。设O的半径是r，OM = m。（）证明：；（）若r = 3m，求的值。（）证明：作交于点，作交于点.因为，所以.从而. 故 5分（）因为，所以.因为所以.又因为，所以 .10分23（本小题满分10分）选修4 - 4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y = 8，圆C的参数方程是（为参数）。以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。（）求直线l和圆C的极坐标方程；（）射线OM： = （其中）与圆C交于O、P两点，与直线l交于点M，射线ON：与圆C交于O、Q两点，与直线l交于点N，求的最大值。解：（）直线的极坐标方程分别是.圆的普通方程分别是，所以圆的极坐标方程分别是. 5分（）依题意得，点的极坐标分别为和所以，从而.同理，.所以，故当时，的值最大，该最大值是. 10分24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知不等式|x+3|m.（）求m的值；（）设关于x的方程|x-t|+|x+|=m(t0)有实数根，求实数t的值.解：（）由|x+3|2，依题意m=2 5分 （）因为m=|x-t|+|x+|x-t-(x+)|=|t+|=|t|+，当且仅当（x-t）（x+）0时，等号成立m=2， |t|+2，另一方面，|t|+2，当且仅当|t|=时，等号成立，只有|t|=即t=1. 10分
