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1、浙江省瓯海中学2011学年高三暑期考试数学（理科）试卷7.23 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.）1设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为A B C D2已知M、N为集合U的两个非空真子集，且M、N不相等，若，则A BN CU DM3下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是A+1 B-1 C D4若（其中且）的展开式中的系数相等，则=A6 B7 C8 D95将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为 第5题图 （6已知，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 A， B， C ，共面 D，共点，
2、共面7某中学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 A4种 B10种 C18种 D20种8设，在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为A B C D9若曲线与曲线有四个不同的交点,则实数的取值范围是 A B C D10函数在区间上的图像 如图所示，则的值可能是A BC D（第10题图）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分.请将答案填在答题卡对应的位置上.）11已知a与b为两个不共线的单位向量，若向量a+b与向量ka-b垂直，则实数k= .12函数（，是常数，） 的部分图象如图所示，则的值是 .13已知，则的最小
3、值为 .14下图是某算法程序框图，则程序运行后输出的结果是 . （第12题图）（第14题图）X123P?!?15马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如下表：请小牛同学计算的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同。据此，小牛给出了正确答案 .16已知实数，函数，若，则的值为 .17设圆C位于抛物线与直线所围成的封闭区域（包含边界）内，则圆C的半径能取到的最大值为 .三解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18（本小题满分14分）在ABC中，角A、B、C所对应的边为（I）若 求A的值；（II）若，求的值
4、.19（本小题满分14分）等比数列的各项均为正数，且（I）求数列的通项公式；（II）设 求数列的前n项和.20(本小题满分15分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面 ABCD为平行四边形，DAB=60,AB=2AD=2，PD底面ABCD.（I）证明：PABD；（II）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值.（第20题图）21（本小题共15分）已知椭圆.过点（m,0）作圆的切线交椭圆C于A，B两点.（I）求椭圆C的焦点坐标和离心率；（II）将表示为m的函数，并求的最大值.22（本小题满分14分）已知函数，曲线在点处的切线方程为.（I）求、的值；（II）如果当，且时，求的取值范围.浙江省瓯海中学
5、2011学年高三暑期考试数学（理科）试卷2011.7.23试场号座位号姓名_ 班级_ 班级座位号_ 密 封 线 内 不 许 答 题密 封 线 内 不 许 答 题密 封 线 内 不 许 答 题一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.12345678910二填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.请将答案填在答题卡对应的位置上.11 12 13 14 15 16 17 三解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18192021222011学年高三暑期考试数学（理科）参考答案一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.12345678910CD
6、ABDABCCB二填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.请将答案填在答题卡对应的位置上.11 1 12 /2 13 18 14 10 15 2 16 -3/4 17 -1 三解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18解析：（）.6分（）由正弦定理得：，而。（也可以先推出直角三角形）14分19解：（）设数列an的公比为q，由，得，所以。由条件可知a0,故。由得，所以。故数列an的通项式为an=。 6分（）故所以数列的前n项和为.14分20解：（）因为, 由余弦定理得 从而BD2+AD2= AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面P
7、AD. 故 PABD7分（）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为轴的正半轴建立空间直角坐标系D-，则,。设平面PAB的法向量为n=（x,y,z），则 即 因此可取n=设平面PBC的法向量为m，则 可取m=（0，-1，） 故二面角A-PB-C的余弦值为 15分21解：（）由已知得所以所以椭圆G的焦点坐标为离心率为.6分（）由题意知，.当时，切线l的方程，点A、B的坐标分别为此时当m=1时，同理可得当时，设切线l的方程为由设A、B两点的坐标分别为，则又由l与圆所以由于当时，所以.因为且当时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为215分22解：（）由于直线的斜率为，且过点，故即解得，6分（）由（）知，所以。考虑函数，则。(i)设，由知，当时，。而，故当时，可得；当x（1，+）时，h（x）0从而当x0,且x1时，f（x）-（+）0，即f（x）+.（ii）设0k0,故 (x）0,而h（1）=0，故当x（1，）时，h（x）0，可得h（x）0,而h（1）=0，故当x（1，+）时，h（x）0，可得 h（x）0,与题设矛盾。 综合得，k的取值范围为（-，014分
