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1、2016学年第一学期期中杭州地区七校联考高三年级数学学科 试 题选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。 1设集合,，则（ ）。A1，2 B0，2 C0，4 D1，42已知，则“”是“是偶函数”的（ ）。A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3平面向量与的夹角为60，=（2，0），|=1，则=（ ）。A B C4 D124已知函数的图象是由函数的图象向左平移个单位得到的，则（ ）。 A B C D5设函数是定义在上的奇函数，当时，。若对任意的都有，则（ ）。A B C D6设实数满足条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为（
2、 ）。A B C D7方程表示的曲线是（ ）。A一个圆和一条直线 B一个圆和一条射线 C一条直线 D一个圆 8已知双曲线的左右焦点分别为，是双曲线右支上的一点，与y轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则双曲线的离心率是（ ）。A. B. C. D.非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。9i是虚数单位，计算 的结果为 。10抛物线上的动点到焦点的距离的最小值为1，则 ，准线方程为 。11 的展开式中的常数项为 ，系数和为 。12函数 则= ， 若方程有两个不同的实数根，则的取值范围为 。13设是数列的前n项和，且，求数列的前n项和Sn=
3、 ，通项公式 。14由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有 个。15已知实数满足且，则的最小值是 。三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16(本题满分15分)在中，角所对的边分别为且满足（）求角的大小；（）求的最大值，并求取得最大值时角的大小17(本题满分14分)已知函数.()若函数在x=1处的切线斜率为2，求实数a；（）若a=1,求函数在区间的最值及所对应的x的值。18(本题满分15分)已知数列中，。()求证：是等比数列，并求的通项公式；（）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立
4、，求的取值范围。19(本题满分15分)已知椭圆右顶点与右焦点的距离为1，短轴长为2。（）求椭圆的方程；（）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若OAB（O为直角坐标原点）的面积为，求直线AB的方程。20(本题满分15分)已知函数。 （）当t=2时，求函数的单调性；（）试讨论函数的单调区间；（）若，对于，不等式都成立，求实数的取值范围.2016学年第一学期期中杭州地区七校联考高三年级数学学科 答题卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。 1B 2A 3B 4C 5D 6D 7C 8B 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。9-i 102，x=-
5、1 1124，1 122-， 13， 14120 15三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本题满分15分）在中，角所对的边分别为且满足（）求角的大小；（）求的最大值，并求取得最大值时角的大小解: （）由 利用正弦定理可得：2分 .3分.4分6分（）由（）可得：，故7分 8分9分11分12分13分 取到最大值为2，14分此时。15分17(本题满分14分)已知函数.()若函数在x=1处的切线斜率为2，求实数a；（）若a=1,求函数在区间的最值及所对应的x的值。解: （）2分函数在x=1处的切线斜率为2 4分（）由a=1，得：5分则：7分令，则8分x0
6、(0,1)1(1,3)3-0+0单调递减极小值-2单调递增1810分故：当x=1时，；12分当x=3时，。14分18（本题满分15分）已知数列中，。()求证：是等比数列，并求的通项公式；（）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围。解: （）1分3分5分（）6分8分10分11分当n为奇数时，；12分当n为偶数时，。13分综上所述：。15分19（本题满分15分）已知椭圆右顶点与右焦点的距离为1，短轴长为2。（）求椭圆的方程；（）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若OAB（O为直角坐标原点）的面积为，求直线AB的方程。解：（）由题意得 .1分 解得，. 3分 所以所求
7、椭圆方程为5分 （）方法一：当直线与轴垂直时， 此时不符合题意故舍掉；.6分 当直线与轴不垂直时，设直线的方程为， 由 .7分消去得：8分 设，则，.9分 .11分原点到直线的距离，.12分 三角形的面积 .13分得，故.14分直线的方程为，或即，或.15分方法二： 由题意知直线的斜率不为，可设其方程为.6分 由.7分消去得.8分设，则，.9分.11分又，所以. . . .12分解得.14分直线的方程为，或，即：，或.15分20（本题满分15分）已知函数。 （）当t=2时，求函数的单调性；（）试讨论函数的单调区间；（）若，对于，不等式都成立，求实数的取值范围.解：（）当t=2时,根据图像可得，在上单调递增，上单调递减，上单调递增。3分（），4分当时，的单调增区间为，单调减区间为6分当时，的单调增区间为8分当时，的单调增区间为，单调减区间为10分（）设时，11分时，12分故只须，使得：成立，即14分所以15分
