《浙江省温州市十校联合体高二上学期期末联考数学（理）试题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省温州市十校联合体高二上学期期末联考数学（理）试题.doc（9页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、温州市十校联合体2013-2014学年高二上学期期末联考数学（理）试题一、 选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）。1.若直线y0的倾斜角为，则的值是( )A.0B.C.D.不存在2已知椭圆上一点到右焦点的距离是1，则点到左焦点的距离是（ ）sj.fjjy.orgA.BCD3.在空间直角坐标系中，点P（1,3，-5）关于平面xoy对称的点的坐标是 ( )A.（-1,3，-5）B.（1,3，5）C.（1,-3，5）D.（-1,-3，5）4.设，关于的方程有实根，则是的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不
2、充分也不必要条件5.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列四个命题中假命题的是( ) A.若则 B.若则C.若则 D.若，则6.命题“若都是奇数，则是偶数”的逆否命题是( )A.若都不是奇数，则是偶数 B.若是偶数，则都是奇数C.若不是偶数，则都不是奇数 D.若不是偶数，则不都是奇数7.空间四边形ABCD中，AD=BC=2,E,F分别是AB,CD的中点，EF ，则异面直线AD,BC所成的角为( )A30 B 60 C90 D1208.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B,如果直线FB与 该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.9.若圆上至少有三个不
3、同的点到直线的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是( )A. B. C. D. 10.一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分,它的方程是.在杯内放入一个玻璃球,要使球触及酒杯底部,则玻璃球的半径r的范围是( ) A.0r1 B.0r1 C.0r2 D.0r2二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11.已知命题p： 。12.已知某几何体的三视图(单位： cm)如右图所示，则该几何体的体 第12题图积是 。13.在二面角中，且 若 , , 则二面角的余弦值为_。14.已知抛物线上一点到焦点的距离等于5，则到坐标原点的距离为 。15.过点P(3，4)的动直线与两坐标轴的交点分别为A、B，第13题
4、图过A、B分别作两轴的垂线交于点M，则点M的轨迹方程是 。16.若F1，F2是双曲线与椭圆的共同的左、右焦点，点P是两曲线的一个交点，且为等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程是 。17.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是 。三、解答题(本大题共4小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)。18.(本小题12分)已知命题：方程 表示焦点在轴上的双曲线。命题曲线与轴交于不同的两点，若为假命题，为真命题，求实数的取值范围。19.(本小题12分)已知曲线C上的动点P（）满足到定点A(-1,0)的距离与到定点B（1,0）距离之比为(1)求曲线C的方程。(2)过点M
5、(1,2)的直线与曲线C交于两点M、N，若|MN|=4，求直线的方程。20.(本小题14分)如图，四棱锥的底面为一直角梯形，侧面PAD是等边三角形，其中，,平面底面，是的中点(1)求证:/平面；(2)求与平面BDE所成角的余弦值；(3)线段PC上是否存在一点M，使得AM平面PBD，如果存在，求出PM的长度；如果不存在，请说明理由。 21.(本题满分14分)已知椭圆的中心在坐标原点O，左顶点，离心率，为右焦点，过焦点的直线交椭圆于、两点（不同于点）()求椭圆的方程；()当的面积时，求直线PQ的方程；()求的范围2013学年第一学期温州市十校联合体期末考试高二数学（理科）参考答案及评分标准 sj.
6、fjjy.org一、选择题（每小题4分，共40分）题号12345678910答案ADBAC D Bsj.fjjy.orgDBA二、填空题（每小题4分，共28分）11 12. 13. 14. 15.（注：不给分） 16. 17. 2 _三、解答题（本大题共4小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）18解：若真得： 2分; 若真得：或 4分;为假命题，也为真命题 命题一真一假 6分;若真假：； 8分；若假真： 10分实数的取值范围为： 或 12分19.解：（1）由题意得|PA|=|PB| 2分;故 3分; 化简得：（或）即为所求。 5分;（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，
7、 将代入方程得， 所以|MN|=4，满足题意。 8分;当直线的斜率存在时，设直线的方程为+2由圆心到直线的距离 10分;解得，此时直线的方程为综上所述，满足题意的直线的方程为：或。 12分.20.解 (1)取PD中点F，连接AF, EF则, 又， 四边形ABEF是平行四边形 -2分AFBE 又平面PAD，平面PAD/平面 -4分（2）过C作DE的垂线，交DE的延长线于N，连接BN平面底面，平面AF 又AFPD，AF平面PCDBE平面PCDBECN，又CNDE，CN平面BDECBN就是直线与平面BDE所成角 -7分令AD=1，,易求得，sinCBN=cosCBN= 故与平面BDE所成角的余弦值为
8、 -9分（3）假设PC上存在点M，使得AM平面PBD 则AMPD,由（2）AFPDPD平面AFM，又PD平面ABEF故点M与E重合。 -11分取CD中点G，连接EG,AG易证BDAG，又BDAEBD平面AEGBDEGBDPD,又PDCD PD平面BCD从而PDAD,这与PAD是等边三角形矛盾故PC上不存在点M满足题意。 -14分20. （另解坐标法）证明：取AD中点O，连接PO侧面PAD是等边三角形 POAD又平面底面， PO平面ABCD 2分设，如图建立空间坐标系，则，,，. 3分（1），所以， 平面，平面. -5分（2），设平面的一个法向量为则 求得平面的一个法向量为；7分， -8分所以直
9、线与平面所成角的余弦值为。 10分（3）设存在点M(满足AM平面PBD，则M、P、C三点共线因为，所以存在实数，使得即 -11分AM平面PBD 得（不合题意）故在线段上不存在点M满足题意。 -14分21.解：（）设椭圆方程为 (ab0) ，由已知 -2分 椭圆方程为 -4分（）解法一: 椭圆右焦点 设直线方程为（R）-5分由 得 -6分显然，方程的设，则有 -8分由的面积=解得：直线PQ 方程为，即或 -10分解法二： -6分点A到直线PQ的距离 -8分sj.fjjy.org由的面积= 解得直线PQ 方程为，即或 -10分解法三： 椭圆右焦点当直线的斜率不存在时，不合题意 -5分当直线的斜率存在时，设直线方程为， 由 得 -6分显然，方程的设，则 -7分 = -8分点A到直线PQ的距离 -9分由的面积= 解得直线的方程为，即或 -10分 （）设P的坐标（则 故 - -12分 的范围为（2,6） -14分（注：以上解答题其他解法相应给分）
