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1、夷陵中学2011届高三第一次阶段性考试试题 理科数学本试卷共4面，满分150分，考试时间120分钟祝考试顺利注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔成签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回参考公式：
2、如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（AB）=P（A）P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么它n次独立重复试验中恰好发生k次的概率: 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1a、b为实数，集合表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则A1B0C1D12命题P：若，则命题P的否命题为A若B若C若D若3若不等式的取值范围是 ABCD4. 设函数f(x)=在点x=1处连续，则a等于 A-B C- D 5从5张100元，3张200元，2张300元的南非世界杯比赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为 A
3、BC D 6.将1，2，3，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法数为 A6种B12种 C18种D24种7已知函数上任一点处的切线斜率，则该函数的单调减区间为 A. B. C. D.8. 函数 ,则集合中元素的个数有A .2个 B . 3个 C .4个 D. 5个9 设函数，区间，集合，则使成立的实数对有A1个 B2个C3个D无数多个10设P1是正ABC的边AB上一点，从P1向边BC作垂线，垂足为Q1，从Q1向边CA作垂线，垂足为R1，从R1向边AB作垂线，垂足为P2，如此无限地继续下去，就得到垂足Q2，R2
4、，P3，Q3，R3，.当n时，点Pn A有极限位置，且极限位置分有向线段AB的比为B有极限位置，且极限位置分有向线段AB的比为1C有极限位置，且极限位置分有向线段AB的比为2D有极限位置，且极限位置取决于初始位置P1，即P1位置改变，则极限位置也改变二、填空题: ( 本大题共5小题，每小题5分，共25分)11. 若复数是纯虚数，则实数a 12= .13. 设函数满足，函数与函数的图象关于直线对称，则= .14.公共汽车门的高度是按照保证成年男子与车门顶部碰头的概率在1%以下设计的，如果某地成年男子的身高N（175，6）单位：cm，车门应设计的高度至少为 。（精确到1cm，其中）15. 设表示不
5、超过的最大整数，如. 若函数（），则的值域为_.三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16.（本小题满分12分）已知集合，集合，集合，（）求； （）若，试确定实数的取值范围.17.（本小题满分12分）已知函数 ，且函数与的图像关于直线对称，又 ， .（） 求的值域;（） 是否存在实数m，使得命题 和 满足复合命题 为真命题？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.18.（本小题满分12分） 为了收集2009年7月“长江日全食”天象的有关数据，国家天文台在成都、武汉各设置了A、B两个最佳观测站，共派出11名研究员分别前往两地实地观测。原计划向成都派出3名研究员去A观测站，2名研究员去B观
6、测站；向武汉派出3名研究员去A观测站，3名研究员去B观测站，并都已指定到人。由于某种原因，出发前夕要从原计划派往成都的5名研究员中随机抽调1人改去武汉，同时，从原计划派往武汉的6名研究员中随机抽调1人改去成都，且被抽调的研究员仍按原计划去A观测站或B观测站工作。求： （I）派往两地的A、B两个观测站的研究员人数不变的概率； （II）在成都A观测站的研究员从数X的分布列和数学期望。19.（本小题满分12分）我国加入WTO后，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量P的关系允许近似的满足：（其中t为关税的税率，且）.（x为市场价格，b、k为正常数），当t=时的市场供应量曲线如图 （1）根据图
7、象求k、b的值； （2）若市场需求量为Q，它近似满足.当P=Q时的市场价格称为市场平衡价格.为使市场平衡价格控制在不低于9元，求税率t的最小值.20.（本小题满分13分）设函数（I）若当时，取得极值，求的值，并讨论的单调性；（II）若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于21.（本小题满分14分）已知定义域为0, 1的函数f（x）同时满足：对于任意的x0, 1，总有f（x）0; f（1）1; 若0x11, 0x21, x1x21, 则有f （x1x2） f （x1）f （x2）（1）试求f（0）的值; （2）试求函数f（x）的最大值；（3）试证明：当x, nN时，f（x）2x2011届
8、高三第一次阶段性考试理科数学参考答案一、选择题：A C B D C A B D C A12956.答案A 解析：1、2、9只有如图一种填法，5只能填右上角或左下角，5填后与之相邻的空格可填6、7、8任一个；余下两个数字按从小到大只有一种方法。9.解：则对于集合N中的函数的定义域为a, b, 对应的f(x)的值域为又，故当时，函数f(x)是增函数.故N=，由得，选C.二、填空题: 11. 12. -1 13. 14. 15. 三、解答题：16.解：（）依题意得：或， 4分（）若，则不满足 6分若，则，由得 8分若，则，由得 10分综上，实数的取值范围为 12分17. 解：（）依题意互为反函数，由
9、得 ，得 3分 故在上是减函数 即 的值域为 . 6分 （）由（）知是 上的减函数，是上的减函数，又 9分 故 解得 因此，存在实数m，使得命题 为真命题，且m的取值范围为. 12分 18. 解：（I）设互换的是A观测站的研究员为事件A，互换的是B观测站的研究员为事件B，则A、B互斥。 2分因为 4分所以 5分故派往两地的A、B两个观测站的研究员人数不变的概率为 6分 （II）根据题意，X的可能取值为2，3，4。所以X的分布列为：X234P 12分19（1）由图可知， 5分 （2）当P=Q时，得 解得 9分 12分20.解：（），依题意有，故从而的定义域为，当时，；当时，； 当时，从而，分别在
10、区间单调增加，在区间单调减少（）的定义域为，方程的判别式（）若，即，在的定义域内，故的极值（）若，则或若，当时，当时，所以无极值若，也无极值（）若，即或，则有两个不同的实根，当时，从而有的定义域内没有零点，故无极值当时，在的定义域内有两个不同的零点，由根值判别方法知在取得极值综上，存在极值时，的取值范围为的极值之和为21（1）令x1x20,依条件（3）可得f（00）2f（0）,即f（0）0又由条件（1）得f（0）0 故f（0）03分（2）任取0x1x21可知x2x1（0,1,则f（x2）f（x2x1）x1f（x2x1）f（x1）f（x1） 于是当0x1时,有f（x）f（1）1因此当x1时,f（x）取最大值18分（3）证明：先用数学归纳法证明:当x（nN）时,f（x）10当n1时,x，f（x）f（1）1,不等式成立当n2时,x, 此时f（x）2x综上所述：当x（nN）时,有f（x）2x 14分
