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1、湖北省部分重点中学2012届高三第一次联考数 学 试 题（文）注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在试题卷和答题卡上。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3非选择题的作答：用钢笔或黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡上交。选择题一、选择题。本大题共有10个小题，每小题5分，共50分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，若=R，则实数a的取值范围是（ ）AB（
2、-1，2）C-2，1D（-2，-1）2已知的值为（ ）A-1B-2C1D23若，函数的图像可能是（ ）4设a与分别为空间中的直线与平面，那么下列三个判断中（ ）（1）过a必有唯一平面与平面垂直（2）平面内必存在直线b与直线a垂直（3）若直线a上有两点到平面的距离为1，则a/，其中正确的个数为（ ）A3个B2个C1个D0个5已知的最小值是（ ）A4B8C16D326在右边程序框图中，如果输出的结果，那么输入的正整数N应为（ ）A6B8C5D77设，那么的夹角为 （ ）A30B60C120D1508已知某空间几何体的正视图，侧视图，俯视图均为如图所示的等腰直角三角形，如果该直角三角形的直角边长为1
3、，那么这个几何体的表面积是（ ）ABCD9甲、乙两人约定下午两点到三点之间在某地会面，先到的人等另外一个人20分钟方可离开，若他们在限时内到达目的地的时间是随机的，则甲、乙两人能会面的概率为（ ）ABCD10若点F1，F2为椭圆的焦点，P为椭圆上的点，当的面积为1时，的值是（ ）A0B1C3D6非选择题二、填空题：本大题共有5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡相应的位置上。11设，那么的最大值为 。12已知数列满足，则= 。13设是定义在R上的函数，对一切均有，当时，则当时，= 。14过抛物线的焦点作直线交抛物线于A，B两点，线段AB的中点M的纵坐标为2，则线段AB的长为 。15已知
4、函数，当恒成立，则实数a的取值范围是 。三、解答题：本大题共6小题共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）已知（1）求的最小值及此时x的取值集合；（2）把的图象向右平移个单位后所得图象关于y轴对称，求m的最小值。17（本小题满分12分）已知矩形ABCD所在平面，PA=AD=，E为线段PD上一点，G为线段PC的中点。（1）当E为PD的中点时，求证：（2）当时，求证：BG/平面AEC。18（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且，（1）求证：是等差数列；（2）求；（3）若19（本小题满分13分） 某地兴建一休闲商业广场，欲在如图所示的一块不规则用地规划建成一个
5、矩形的商业楼区，余下作为休闲区域，已知，且AB=BC=2AO=4km，曲线段OC是以O为顶点且开口向上的抛物线的一段，如果要使矩形的相邻两边分别落在AB、BC上，且一个顶点落在曲线段OC上，应如何规划才能使矩形商业楼区的用地面积最大？20（本小题满分13分）已知动点P与双曲线的两个焦点F1，F2的距离之和为4。（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）若M为曲线C上的动点，以M为圆心，MF2为半径做圆M。若圆M与y轴有两个交点，求点M横坐标的取值范围。21（本小题满分13分）给定函数（1）a=-4时，求函数的单调区间；（2）当时，求函数的极值点。参考答案一、 选择题1B 2B 3C 4C 5B 6A
6、 7D 8D 9B 10A二、填空题。112 12 13 14 15三、解答题。16、解：（4分）的最小值为-2，此时，（6分）的取值集合为：（7分）图象向右平移个单位后所得图象对应的角析式为（9分）231CDHBA其为偶函数，那么图象关于直线对称，故：，所以正数的最小值为（12分）17（1）过E作EHAD，垂足为H，连接CH。，FEPBCDAGO又，BDCH，BDCE。 （6分）（2）取PE的中点F，连接GF，BF。G为PC的中点，GF/CEGF/平面ACE。连接BD交AC与点O,连接OEE为DF的中点，BF/OEBF/平面ACE。,平面BGF/平面AEC。又BG/平面AEC。 （12分）（
7、该题还可以建立空间直角坐标系来解答。）18解（1） （4分） ,（2） 当时， 当时， （8分）（3）当时，则 （12分）19如图，以O为原点，OA所在直线为x轴，建立直角坐标系，设抛物线方程为代入点C（2，4）得，所以抛物线C方程为设，S= （6分）由，得或因为，所以当时，S是x的增函数当时，S是x的减函数所以，当时，取得最大值 （10分）此时，故把商业楼区规划成长为，宽为 的矩形时，用地面积可最大 （13分）M20解（1），P点的轨迹是椭圆，其中，则，C的方程为（6分） （2）设，圆M与y轴有两个交点，即，又，即， （12分）又， （13分）21解：（1），当时， （2分）令，当当 （5分）（2） （7分）令， 当 - 0 + 极小值 （11分） 当 + 0 - 0 + 极大值 极小值 （13分）
