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1、20152016学年度第二学期第二次模拟试题九年级数学一、选择题（每题3分，共30分) 1的相反数是 （ ）A2 B C D2在函数y中，自变量x的取值范围是 （ ）Ax2 Bx2 Cx0 Dx23一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为 （） A0.1008106 B1.008106 C1.008105 D10.081044剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为 （） AB CD5如果一个多边形的内角和等于360度，那么这个多边形的边数为 （ ） A4 B5 C6 D76若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是
2、 （） A0 B1 C2 D以上都不是7一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个不相等的实数根，则b24ac满足的条件是 ( )Ab24ac=0Bb24ac0Cb24ac0Db24ac08抛物线y=（x1）23的对称轴是 （）Ay轴B直线x=1C直线x=1D直线x=39在ABC中，AB12，AC10，BC9，AD是BC边上的高.将ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则DEF的周长为 （ ）A9.5 B10.5 C11 D15.510二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法：2a+b=0；当1x3时，y0；若当(x1，y1)，(x2，y2)在函数图
3、象上，当x1x2时，y1y2； 9a+3b+c =0，其中正确的是 （ ） A B C D（第9题）CBDAEFCBD(A)A （第10题）二、填空题（每题4分，共32分,把答案写在答题卡中的横线上）11分解因式= .12已知一组数据：3，3，4，5，5，6，6，6这组数据的众数是 13如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足（a1）2+=0，那么菱形的面积等于 14把抛物线y=2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为 15如图，ABC绕点A顺时针旋转80得到AEF，若B =100，F =50，则的度数是 16在平面直角坐标系中，ABCD的顶点A、B、D
4、的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则点C 的坐标是 （第17题）17如图，D是反比例函数的图像上一点，过D作DE轴于E，DC轴于C一次函数与的图象都经过点C，与轴分别交于A、B两点，四边形DCAE的面积为4，则的值为 （第15题）CABEF（第18题）（第16题）BCD（A）Oxy18如图，已知RtABC，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3AC于E3，如此继续，可以依次得到点E4、E5、En，分别记BCE1、BCE2、BCE3BCEn的面积为S1、S2、S3、Sn. 则
5、Sn SABC（用含n的代数式表示）三、解答题（一）本大题共5小题，共38分. 解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19（10分，每小题5分）（1）计算 + ； （2）先化简后求值：当时，求代数式 的值20（6分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费某顾客刚好消费200元（1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到
6、 元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率21（8分）已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，BC=DC，CF平分BCD，DFAB，BF的延长线交DC于点E求证：(1)BFCDFC；(2)AD=DE22（8分）国家环保局统一规定，空气质量分为5级当空气污染指数达050时为1级，质量为优；51100时为2级，质量为良；101200时为3级，轻度污染；201300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了天
7、的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动（2015年共365天）23.（6分）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）（1）画出绕点C顺时针旋转后的； BCA（2）求边AC旋转时所扫过区域的面积. 四、解答题（二）本大题共5小题，共50分. 解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.24（8分）如图，在ABCD中，平分，交于点，平分，交于点，
8、与交于点，连接，.（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求的值.25（10分）如图，一艘核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为30正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行3000米后再次在B点处测得俯角为60正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点处距离海面的深度？（保留根号）ABxyO26（10分）如图，一次函数y1kxb的图象与反比例函数y2 的图象交于A（m，3），B（3，n）两点（1）求一次函数的表达式；（2）观察函数图象，直接写出关于x的不等式 kxb的解集27（10分）如图，ABC内接于O，AB是直径，O的切线PC交BA的延长线于点P，OFBC，交AC于点E，交PC
9、于点F，连接AF.B（1）求证：AF是O的切线；（2）已知O的半径为4，AF=3，求线段AC的长 . 28（12分）已知：如图一，抛物线y=ax2+bx+c与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y=x2经过A、C两点，且AB=2（1）求抛物线的解析式；（2）若直线DE平行于x轴并从C点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴、线段BC于点E，D，同时动点P从点B出发，沿BO方向以每秒2个单位速度运动，（如图2）；当点P运动到原点O时，直线DE与点P都停止运动，连接DP，若点P运动时间为t秒；设s=，当t为何值时，s有最小值，并求出最小值（3）在（2）的条件下，是否存在t
10、的值，使以P、B、D为顶点的三角形与ABC相似；若存在，求t的值；若不存在，请说明理由2015-2016学年度第二学期九年级数学期中考试卷答案一、选择题（每题3分，共30分) 题号12345678910答案ADCDAABCDB二、填空题（每小题4分，共32分）11_ 12 6 13_2_ 14y=2（x1）2+2 1550度 16（7,3） 17_-2 _ 18_ 四、解答与证明题（共88分) 19.（10分）（1）原式= = = （2）原式= ， 当时，原式=1 20（1）10、50 （2）树状图或列表正确 21. (1)BFCDFC（SAS） (2)延长DF，交BC于点G 证四边形ABGD
11、为平行四边形，得AD=BG 再证BFGDFE（ASA），得BG=DE 得证：AD=DE 22.（1）本次调查共抽取了2448%=50（天），故答案为：50；（2）5级抽取的天数50371024=6天，空气质量等级天数统计图；（3）360=72，故答案为：72；（4）365100%=219（天），23. （1）（略）（2）424.（1）（略）（2）25.解：如图，过点C作CEDE，交AB于D，交DE于E，DEDBC60，BAC30BC=AB=3000易得：，则26.解：（1）点在的图象上 .(2分) . .(2分) 点在的图象上 .(3分)解得 . .(4分) （2） .(6分)27（1）证明：
12、连接 OC， .(1分)AB是O直径，BCA=90OFBCAEO=90，OFAC，OC=OA，COF=AOF，OCFOAFOAF=OCFPC是切线OCF =90， .(2分)FAOA，AF是O的切线 .(3分)（2）O的半径为4，AF=3，FAOA，OF=5FAOA，OFAC，AFOA= OFEA ， .(4分)34= 5EA ，解得AE=，AC=2AE= .(5分)28解：（1）由直线：y=x2知：A（2，0）、C（0，2）；AB=2，OB=OA+AB=4，即 B（4，0）设抛物线的解析式为：y=a（x2）（x4），代入C（0，2），得：a（02）（04）=2，解得 a=抛物线的解析式：y=（x2）（x4）=x2+x2（2）在RtOBC中，OB=4，OC=2，则 tanOCB=2；CE=t，DE=2t；而 OP=OBBP=42t；s=（0t2），当t=1时，s有最小值，且最小值为 1（3）在RtOBC中，OB=4，OC=2，则 BC=2；在RtCED中，CE=t，ED=2t，则 CD=t；BD=BCCD=2t；以P、B、D为顶点的三角形与ABC相似，已知OBC=PBD，则有两种情况：=，解得 t=；=，解得 t=；综上，当t=或时，以P、B、D为顶点的三角形与ABC相似
