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1、一一、（40分，每小题10分）（1）写出Maxwell方程组的微分表达式，并说明各式的物理意义。（2）利用Maxwell方程，推导出介质空间中静电场满足的泊松方程，并写出两种理想介质分界面处的边界条件。（3）假设自然界存在磁荷和磁流，写出在这一假设前提下电磁场的Maxwell方程组表达式， 并写出仅存在磁源情况下两种介质分界面处的边界条件。（4）静电场中位于坐标原点的电偶极子 激发的静电场为： ，根据对偶原理，求磁偶极子激发的场。二、（20分）已知真空中放置于坐标原点的电偶极子天线辐射场为：, , 现有电流强度和初相位完全相同的两电偶极子天线相距为d，如下图所示。求：两天线在自由空间辐射的电磁
2、场的分布，并分析同类型多元天线辐射的特性。三、（20分）不接地的导体球半径为a，在球外距球心为d（da）处放置一点电荷Q，求空间的电位分布。（要求有完整的求解过程）四、（20分）平面电磁波自理想介质垂直入射到理想导体表面， 求：反射系数及理想介质中的合成场方程，并分析理想介质中的合成场的特性。五、（20分）在设计对潜艇通信时，必须考虑海水是一种良导体的特性。为了使通信距离足够远，信号尽可能强，请就下面两个问题给出你的设计方案。有两种不同频率1和2的发射机和接收机，且12，请问选择哪种频率的通信设备？为什么？有两种不同接收特性的天线可供选择，其中天线1对电场敏感，天线2对磁场敏感，应选择哪种天线
3、作为通信的接收天线？为什么？六、（20分）请利用电磁场的基本原理分析直流电源沿同轴电缆向负载传送能量的过程，并说明导线所起的作用。二一、（40分，每小题10分）（1）写出Maxwell方程组的积分表达式，并指出与每个方程对应的实验定律。（2）利用Maxwell方程，推导出介质空间中静电场满足的拉普拉斯方程，并写出理想介质与理想导体分界面处的边界条件。（3）假设自然界存在磁荷和磁流，写出在这一假设前提下电磁场的Maxwell方程组表达式， 并写出仅存在电荷和电流源情况下两种介质分界面处的边界条件。（4）静态场中位于坐标原点的磁偶极子 激发的磁场为： ，根据对偶原理，求电偶极子激发的场。二、（20
4、分）已知真空中放置于坐标原点的电偶极子天线辐射场为：, , 现有电流强度和初相位完全相同的两电偶极子天线相距为d，如下图所示。求：两天线在自由空间辐射的电磁场的分布，并分析同类型多元天线辐射的特性。三、（20分）接地的导体球半径为a，在球内距球心为d（da）处放置一点电荷Q，求空间的电位分布。（要求有完整的求解过程）四、（20分）平面电磁波自理想介质垂直入射到良导体表面， 求：反射系数及理想介质中的合成场方程，并分析理想介质中的合成场的特性。五、（20分）设有电偶极子和磁偶极子天线，通有的电流幅度分别为和，电偶极子长为，小电流环（磁偶极子）的面积为，请问这两个天线如何实现圆极化电磁波的辐射？六
5、、（20分）电力部门利用双导线传输电能，如图所示。请利用电磁场的基本原理分析能量是通过什么途径传输到用户家中的；导线的作用是什么？三一、（48分）请简述或证明如下问题： （1） 简述标量场的梯度可表示无旋矢量场的原因，并证明；（2） 简述理想导体的基本特点，证明理想导体中不存在净余的电荷分布；（3） 简述传导电流、极化电流、磁化电流形成的原因，说明其异同点；（4） 平面电磁波自介质1垂直入射介质2，导出无反射时两介质电磁参数满足的条件。二、（12分）Maxwell引入位移电流，建立了Maxwell方程组，并预言了电磁波的存在；请简述这一预言的合理性。三、（20分）无穷大导体平板上方有一单位点电
6、荷，导体板接地，求解如下问题：（1） 写出导体平板上半空间电场满足的方程和边界条件，求上半空间中静电场的解；（2） 无穷大导体板与电荷是否有作用力？如果有，请求出作用力的大小和方向。 1 H 介质1介质2 第三题图 第一（）题图 四、（20分）设空间中平面电磁波的电场为，求解或简述如下问题：（1） 简述上式中代表的物理意义，求出平面电磁波相位传播速度；（2） 求出磁场的表达式；导出平面波电场、磁场和传播方向之间满足的关系。五、（20分）位于坐标原点，z向的电流元在自由空间的辐射场为： （1）将天线放置在如图所示的地表面上（可视为接地的理想导体平面），请问此时测量的结果与自由空间电偶极子天线的辐
7、射特性有何不同，并分析不同的原因； （2）测试过程中不小心使天线倒放，有可能出现什么事故，并请解释出现事故的原因。 天线 发射机 地表面 第五题图六、（20分）证明第一类边界条件下静电场方程的Green函数具有的互易性，即证明。并说明互易性原理的物理意义。四一、（30分, 每小题10分）写出介质中的宏观Maxwell方程并回答或简述如下问题：（1）Maxwell在总结方程时，作了哪些推广或假设？简述这些推广或假设逻辑的合理性。（2）推导出介质空间中静电场满足的泊松方程和相应的边界条件。（3）电磁波在无损耗（非导电）和有损耗（导电）的无界空间传播时分别具有什么特点？重点分析它们的不同之处及其产生
8、原因。二、（30分）设导电介质的介电常数为，磁导率常数为，电导率为；回答或证明如下问题：（1）导出电介质中电磁波的复介电常数和复波数的表达式，证明导电介质是色散介质；（10分）（2）证明导电介质内部不会存在自由电荷分布，自由电荷只能存在于导电介质表面上；（10分）（3）当用一个通电线圈激励较高频电磁场时，为了减小线圈的发热，通常采用多股细导线代替单股粗导线，试解释其原因。（10分）三、（20分）接地空心导体球的内外半径分别为a和b。（1）如果在空腔中距球心d处放置一个点电荷q，求导体球内外的电位分布和点电荷q受到的静电力；（7分) （2）如果在导体球外距球心D处放置一个点电荷Q，求导体球内外的
9、电位分布和点电荷Q受到的静电力；（7分） （3）如果两个电荷同时存在，导体球内外的电位分布和两个点电荷受到的静电力有何变化？（6分）四、（20分） 已知某电磁波电场为，其中波数k为实常数。（1）简要说明此电磁波及其传输媒介的主要特点，并写出电场的复数表达式；（6分）（2）当此波入射到位于z=0平面上的理想导体板上时，求出反射波的电场；（7分）（3）当这个理想导体板绕X轴旋转时，求出反射波的电场。（7分）五、（20分）真空中电偶极子天线远区的辐射场为： ，（1） 写出广义Maxwell方程表示式，并利用广义Maxwell方程的对偶原理，导出真空中磁偶极子天线远区辐射场表达式。（7分）（2） 理论上已经证明，小电流环可以等效为磁偶极子，并有如下等效关系，其中S为小电环的面积。如果同样长度的金属杆，分别制作成为电偶极子和磁偶极子天线，且工作在同一频率和同样大小的馈电电流，请问哪种天线辐射能力强，说明产生这一差别的物理原因。（7分）（3）假如有工作效率相同的电偶极子和磁偶极子天线，若忽略其他因素，仅从接收效果考虑，你认为选择哪种天线作为海洋环境下潜艇通信的接收天线最好，说明你选择的理由。（6分）
