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1、二次函数第01课 二次函数及其图像知识点： (1)若在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的 ，x叫做 。 (2)形如 的函数是一次函数，当 时，它是 函数。 (3)定义：一般地，形如 ，（a,b,c常数，且 ）的函数为二次函数。其中x是自变量，a是_，b是_，c是_注意：当b、c为零时，解析式分别为 均为二次函数。二次函数的图象复习：画一个函数图象的一般过程是 ； ； 。 一次函数图象的形状是 抛物线的性质(2)当a0时，在对称轴的左侧，即x 0时，y随x的增大而 ； 在对称轴的右侧，即x 0时,y随x的增大而 。(3)在前面图中，关
2、于轴对称的抛物线有 对，它们分别是哪些？ 答： 。由此可知和抛物线关于x轴对称的抛物线是 。(4)当a0时，a越大，抛物线的开口越_；当a0时，a 越大，抛物线的开口越_； 因此，越大，抛物线的开口越_。自主学习：1.用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔,圈的面积y()与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。(分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x米，则宽为 米，如果将面积记为y平方米，那么y与x之间的函数关系式为y= ，整理为y= .)2.n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_3.用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积
3、S与它的半径r之间的函数关系式是 。例1.已知是二次函数,求m的值.例2.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）若设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y m2求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围例3.画出函数，的图象解：列表：例4.请画出函数，的图象解：列表： 归纳：(1)由图象可知二次函数的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，即抛出物体所经过的路线，所以这条曲线叫做 线；(2)抛物线y=x2是轴对称图形，对称轴是 ；(3)y=x2的图象开口
4、_；(4) 与 的交点叫做抛物线的顶点。 抛物线y=x2的顶点坐标是 ； 它是抛物线的最 点（填“高”或“低”）， 即当x=0时，y有最 值等于0.(5)在对称轴的左侧，图象从左往右呈 趋势，在对称轴的右侧，图象从左往右呈 趋势； 即x0时，y随x的增大而 。例5.二次函数与直线交于点P（1，b） (1)求a、b的值； (2)写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小课堂练习：1.下列函数中，是二次函数的是（ ） A.y=x21 B.y=x1 C.y= D.y=2.函数与的图象可能是（ ） 3.抛物线y=-x2不具有的性质是（）A、开口向下B、对称轴是 y 轴C、与 y
5、 轴不相交D、最高点是原点4.苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足s=gt2（g=9.8），则 s 与 t 的函数图像大致是（ ）stOstOstOstOABCD5.观察：；y=200x2400x200； 这六个式子中二次函数有 。（只填序号）6.已知是二次函数，则m的值为_7.若是二次函数，则m= 8.当时，函数是关于的二次函数。9.若点 A ( 2, m) 在函数的图像上，则 A 点的坐标是10.若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为，则当t=4秒时，该物体所经过的路程为 11.函数的图象顶点是_，对称轴是_，开口向_，当x=_时，有最_值是_,当x0时，
6、y随x的增大而_；当x0时，y随x的增大而_；当x0时，y随x的增大而_.11.二次函数的图象开口向下，则m_12.二次函数有最高点，则m=_13.二次函数的图象如图所示，则k的取值范围为 14.若二次函数的图象过点（1，-2），则的值是_15.抛物线:；。开口从小到大排列是_；（只填序号）其中关于轴对称的两条抛物线是 和 。16.已知y与x2成正比例，并且当时，求： (1)函数y与x的函数关系式； (2)当x=4时，y的值； (3)当时，x的值17.如图,矩形的长是 4cm,宽是 3cm,如果将长和宽都增加xcm，那么面积增加ycm2， (1)求y与x之间的函数关系式；(2)求当边长增加多少
7、时，面积增加 8cm2.第02课 函数的图象与性质知识点：函数图象性质（1）形状：二次函数的图象是 ，（2）开口方向：当a 0时，开口向_；当a 0时，开口向_；（3）顶点坐标： （4）对称轴： 或 （5）最值：当a 0时，有最 值；当a 0时，有最 值。（6）增减性：当a 0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而_，在对称轴的右侧，y随x的增大而_；当a 0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而_，在对称轴的右侧，y随x的增大而_；上下平移与 有关平移规律： （7）图象上下平移：向 平移 个单位后解析式为 向 平移 个单位后解析式为 例1.分别在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图象。 (
8、1)； (2) 例2.在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象. 观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置。 试说出函数的图象所具有的共同性质。例3.抛物线y=2x2向上平移3个单位，就得到抛物线解析式为_； 抛物线y=2x2向下平移4个单位，就得到抛物线解析式为_例4.二次函数的经过点A（1，-1）、B（2，5）. 求该函数的表达式； 若点,也在函数的上，求m、n的值。例5.已知抛物线，与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，连接AC,BC. （1）求A、B、C三点坐标；（2）求ABC的面积；（3）若点P在此抛物线上，且PAB的面积是ABC的面积的，求P点坐标。例
9、6.某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图： (1)根据如图直角坐标系求该抛物线的解析式； (2)若菜农身高为1.69米，则在他不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围有几米？课堂练习：1.在同一坐标系内，函数和的图象大致如图( )2.任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线，当k取0，时，关于这些抛物线有以下判断： 开口方向都相同；对称轴都相同；形状相同；都有最低点。其中判断正确的是 。3.将抛物线向上平移4个单位后，所得的抛物线是 ，当x= 时，该抛物线有最 （填大或小）值，是 。4.将抛物线向上平移4个单位后，得到一新的抛物线,那么新的抛物线的表达式是 5.已知函数的图象关于y轴对称，
10、则m=_6.二次函数中，若当x取x1、x2（x1x2）时，函数值相等，则当x取时，函数值等于 7.由抛物线平移，且经过（1,7）点的抛物线的解析式是 ，是把原抛物线向 平移 个单位得到的。8.抛物线关于x轴对称的抛物线解析式为_9.已知函数：， 和。（1）分别画出它们的图象；（2）说出各个图象的开口方向，对称轴和顶点坐标；（3）说出函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（4）试说明函数、的图象分别有抛物线作怎样的平移才能得到10.某工厂的大门是一抛物线型水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面3米高处各有一个壁灯，两壁灯之间的水平距离为6米，试求厂门的高度。11.如图，抛物线，A、B在抛
11、物线上，顶点为O，已知A(-1，-1),OAB为等腰直角三角形，OA=OB.(1)求B点坐标；（2）求抛物线解析式；（3）若抛物线向上平移2个单位： 求平移后的抛物线解析式及顶点C坐标； 在的条件下，直线AB与新抛物线的交点分别为E、F，求CEF的面积。12.如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是AB宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这是水面宽度为10m. (1)在如图的坐标系中求抛物线的解析式。 (2)若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？课堂测试题02 日期： 月 日 满分：100分 姓名： 得分： 1.在同一坐标系中，抛物线y=
12、4x2，y=x2，y=x2的共同特点是（ ）A.关于y轴对称，抛物线开口向上; B.关于y轴对称，y随x的增大而增大C.关于y轴对称，y随x的增大而减小; D.关于y轴对称，抛物线顶点在原点2.将抛物线向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D.3.下列函数是二次函数的有（ ） ； A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图,A，B分别为上两点，且线段ABy轴，若AB=6，则直线AB的表达式为（ ）A.y=3 B.y=6 C.y=9 D.y=365.已知抛物线，抛物线上三点坐标分别为A(x1，y1),B(x2，y2),C(x3，y3)，满足x1x2x3”,”=”或”-3时
13、，y_；当x=-3时，y有_值是_3.抛物线与y轴的交点坐标是_，与x轴的交点坐标为 4.将抛物线向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式 5.抛物线向左平移2个单位后，得到的函数关系式是，则m=_，n=_6.若点P（1，a）和Q（1，b）都在抛物线上，则线段PQ的长是_7.已知函数，和。 (1)在同一直角坐标中画出它们的函数图象； (2)分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； (3)试说明，分别通过怎样的平移，可以由函数y1/4x2的图象得到函数和函数的图象? (4)分别说出各个函数的性质。8.试写出抛物线经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。 (1)右移2个单
14、位；(2)左移个单位；(3)先左移1个单位，再右移4个单位。9.抛物线与x轴交点为A，与y轴交点为B，求A、B两点坐标及AOB的面积.10.二次函数，当自变量x由0增加到2时，函数值增加6.（1）求出此函数关系式.（2）说明函数值y随x值的变化情况.11.如图所示，有一城门洞呈抛物线形，拱高为4m（最高点到地面的距离），把它放在直角坐标系中，其解析式为 （1）求城门洞最宽处AB的长； （2）现在有一高2.6m，宽2.2m的小型运货车，问它能否完全通过此城门？课堂测试题03 日期： 月 日 满分：100分 姓名： 得分： 1.二次函数图像的对称轴是（ ） A.直线x=2 B.直线x=-2 C.y
15、轴 D.x轴2.要得到抛物线，可将抛物线( )A.向上平移4个单位 B.向下平移4个单位 C.向右平移4个单位 D.向左平移4个单位3.下列各组抛物线中能够互相平移而彼此得到对方的是( ) A.y=2x2与y=3x2B.与 C.y=2x2与y=x2+2 D.y=x2与y=x2-24.顶点为(-5，0)，且开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线是( ) A.B. C. D.5.已知a-1，点（a-1，y1），（a，y2），（a+1，y2）都在函数y=x2的图象上，则（ ） A.y1y2y3 B.y1y3y2 C.y3y2y1 D.y2y13 B.x1 D.x0时，y随x的增大而增大 C.在抛物线中，y=2x2的图象开口最大，的图象开口最小 D.不论a是正数还是负数，抛物线(a0)的顶点一定是坐标原点5.填表：6.抛物线开口 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，当x 时，y有最
