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1、数学选修4-1综合测试卷A（含答案）一 选择题1 如图，BD，AEBC，ACD90，且AB6，AC4，AD12，则BE（ ） A3 B4 C4.5 D4（1） （2） （3）2、如图，在四边形ABCD中，EFBC，FGAD，则的值为（ ）A1 B2 C2.5 D33、已知，如图，AEEC，CE平分ACB，DEBC，BC=10，AC=6，则DE=（ ）A1 B2 C2.5 D34.如图，已知D为ABC中AC边的中点，AEBC，ED交AB于G，交BC延长线于F，若BGGA31，BC8， AE（ ）A2 B3 C4 D55.两个相似三角形的面积分别为4cm2和9 cm2,它们的周长相差6 cm,则较
2、大的三角形的周长为（ ）A9 B12 C16 D18（4） （6） （7）6. 如图，在ABC中，DEBC，EFCD，若BC3，DE2，DF1，则AB的长为（ ） A3 B4 C4.5 D57如图所示，已知D是ABC中AB边上一点，DEBC且交AC于E，EFAB且交BC于F，且SADE1，SEFC4，则四边形BFED的面积等于 A2 B3 C4 D58正方形的边长为,延长至,使,连接、则A B C D9 在直角三角形ABC中,点D是斜边AB的中点,点P为线段CD的中点,则（）A2 B4 C5D1010.在ABC中，DEBC，DFAC，AEAC35，DE6，则BF（ ）A2 B3 C4 D5 （
3、10） （11） （12）11,.如图，在梯形ABCD中，ABCD，AB4，CD2，E，F分别为AD，BC上的点，且EF3，EFAB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为（ ）A6/5 B7/5 C8/5 D9/512.在梯形ABCD中，ADBC，AD2，BC5，点E、F分别在AB、CD上，且EFAD，若，则EF的长为（ ）A22/7 B23/7 C24/7 D25/7二填空题:13如图所示，已知DEBC，BFEF32，则ACAE_，ADDB_. 14如图，ABC中，BAC=90，AB=4 cm,AC=3 cm,DEBC且DE把ABC周长分为相等的两部分，则DE=_. （14） （16） 1
4、5、在ABC中，ABAC，D为腰AB上一点，ADDC，且AD2ABBD，则A 16.如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且，AEBE，DE=3则BD= .三解答题17如图，在直角梯形ABCD中，DCAB，CBAB，ABADa，CD，点E、F分别为线段AB、AD的中点，则EF的长 18已知，如图，在ABC中，ABAC，BDAC，点D是垂足求证：BC22CDAC.19. 如图，ABC中，ABAC，AD是中线，P为AD上一点，CFAB，BP的延长线交AC、CF于E、F两点，求证：PB2PEPF.20如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，底边BC上的高AD10 cm，腰AC上的高BE1
5、2 cm. (1)求证：；(2)求ABC的周长21.如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BECD，垂足为E，连接AE，F为AE上一点，且BFEC. (1)求证：ABFEAD；(2)若AB4，130，AD3，求BF的长:Zxxk.Com22如图，已知ABCDEF， AB=a,CD=b(0ab),AEEC=mn，（0mn)， 求EF的长. 答案一选择题（每小题5分，共60分）123456789101112DABCDCCBDCBB二填空题（每小题5分，共20分）13【答案】3221 14 【答案】30/715 【答案】 360 16【答案】69.【解析】特殊的等腰直角三角形,不妨令,则, , ,所
6、以.12.如图所示，延长BA、CD交于点P，ADBC， ，又，.ADEF，又AD2，EF.15【证明】过点D作DEBC，交AC于E.EDCBCD，BDCE.AD2ABBD，ADDC，ABAC，.又ECDDCA，ECDDCA，EDCA.又ADCD，ADCE，BCDACDA，BCABCDACD2A.又ABAC，BBCA2A.ABBCA5A180，A36016.证明：三角形ABC是正三角形，ABBCAC，.又AC60，:Zxxk.ComAEDCBD.DE=3则BD=6三解答题17（本小题满分10分）解析连接DE和BD，依题知，EBDC，EBDC，EBCD为平行四边形，CBAB，DEAB，又E是AB的
7、中点，故ADDBa，E，F分别是AD、AB的中点，EFDBa.18（本小题满分12分）证明过点A作AEBC，垂足为E，CEBEBC，由BDAC，AEBC.又CC，AECBDC.，即BC22CDAC.19（本小题满分12分）证明：如图，连接PC.易证PCPB，ABPACP.CFAB，FABP.从而FACP.又EPC为CPE与FPC的公共角，从而CPEFPC，.PC2PEPF.又PCPB，PB2PEPF，命题得证20（本小题满分12分）解：(1)证明：在ADC和BEC中，ADCBEC90，CC，ADCBEC，.AD是等腰三角形ABC底边BC的高线，BC2BD，又ABAC，. (2)设BDx，则ABx，在RtABD中，ADB90，根据勾股定理，得AB2BD2AD2，(x)2x2102，:Z,xx,k.Com解得x7.5.BC2x15，ABACx12.5，ABC的周长为40 cm.21（本小题满分12分）解：(1)证明：ABCD，12.又BFEC，BFEBFACD，BFAD.ABFEAD.(2)AE，又，BFAD.22（本小题满分12分）【解析】如图，过点F作FHEC，分别交BA、DC的延长线于点G、H，由EFABCD及FHEC，知AG=CH=EF，FG=AE，FH=EC.从而FGFH=AEEC=mn.由BGDH，知BGDH=FGFH=mn.设EF=x,则得(x+a)（x+b)=mn.
