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1、英才学校2011年9月份月考高三数学试题（文）第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下列各组函数是同一函数的是 （ C ）与；与；与；与。A、 B、 C、 D、2设函数，则=（ B ）A0B1C2D3函数的定义域为（C ）A、 B、 C、 D、4设函数是上的减函数，则有 （ B ）A、 B、 C、 D、5函数，0，3的值域是（B ） A、 B、1，3 C、0，3 D、1，06是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是( D )A、 B、 C、 D、7设为定义域在R上的偶函数，且在为增函数，则的大小顺序为（ A ）ABCD10yxy
2、218函数的图象是下图中的（ B ）y10yxy2221xyxy00 A、 B、 C、 D、9函数的定义域是（A ）A、 B、 C、 D、10已知，则的值为（ B ） A1 B4 C1或4 D4 或-111已知，其中，则下列不等式成立的是（ C ）A BC D12已知函数的周期为2，当时，那么函数的图象与函数的图象的交点共有（ A ）A10个 B9个 C8个 D1个第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13二次函数的对称轴为，则当时，的值为_25_。 14设函数，则的图像恒过点_（-1，-1）_。 15函数是定义域为R的奇函数，当时，则当时，的表达式为_。 16.直线与曲线有四个交点，则
3、的取值范围是_（1，1.25）_ _。三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）用单调性定义证明：函数在上为减函数。证明：设且， 则= （2分）= （4分）因为，所以，。又因为，所以，所以， （8分）所以即，所以函数在上为减函数。（10分）18（本小题满分12分）（1）已知函数，求函数的解析式。（2）已知是二次函数，且，求的解析式。解：（1） （5分）（2）设，由，知，（7分）又由，得，即，（9分）解得 （12分）19（本小题满分12分）判断下列函数的奇偶性，并说明理由。（1）1，4(2) (-1,1)(3) （1）因为1，4的定义域不关于原点对称，因此，是非奇
4、非偶函数。（4分）（2）函数(-1,1)的定义域关于原点对称，并且=所以是奇函数。（8分）（3）因为的定义域关于原点对称。当时，所以；当时，所以所以是奇函数。（12分）20（本小题满分12分）已知函数，。（1）求函数的解析式；（2）做出函数的图像；（3）根据图像指出的单调递减区间；（4）根据图像写出不等式的解集；（5）求当时函数的值域。 21（本小题满分12分）设函数是定义在上的减函数，并且满足，（1）求的值， （2）如果，求的取值范围。（1）令，则， （4分）（2） （6分），（8分）又由是定义在R上的减函数，得： 解之得：。（12分）22（本小题满分10分）设为奇函数，为常数（1）求的值；（2） 证明在区间（1，）内单调递增；（3）若对于区间3,4上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围解：（1） f(-x)f(x)， ，即，a1（4分） （2）由（1）可知f(x)（x1） 记u(x)1，由定义可证明u(x)在（1，）上为减函数， f(x)在（1，）上为增函数（8分）（3）设g(x)则g(x)在3,4上为增函数 g(x)m对x3,4恒成立，mg(3)=（12分）
